2019版一轮创新思维文数(人教版A版)练习：几何概型

1、B.2 3 1 41 P_ 1 04，故 解析：由题意知, 两个四分之一圆补成半圆，其面积为 2 X nX 12=扌，矩形面积为 2,则所 n 求概率为22= 1 n 4. 课时规范练 A组基础对点练 1. （2018武汉武昌区调研）在区间0,1上随机取一个数 x,则事件“ logo.5（4x 3） 0”发生的 概率为（） 3 代4 C.1 3 解析：因为log.5（4x 3） 0，所以04x 3 1,即4x0, 在函数f(x) =1 ?x+ 1, XV 0 的图象上.若在矩形ABCD内随机取一点，则 此点取自阴影部分的概率等于 x + 1, x 0, 解析：因为f(x) =1 歹+ 1, x

2、0 a,b，则事件“”发生的概率为（ 3b 10 10. （2018商丘模拟）已知P是厶ABC所在平面内一点，PB+ PC + 2PA = 0，现将一粒豆随机 撒在 ABC内，则黄豆落在 PBC内的概率是（） 1 B. 3 2 D.3 如图所示，设点 M是BC边的中点，因为PB + PC+ 2PA= 0,所以点P是中线AM的 1 B.9 4 代9 0 a0 3b 10 1.表示的区域为一个边长为 0 W a 1 0 w b 0, 13. (2018郑州模拟)若不等式x2 3 + y2 0, 表 I y 2x 6 示的平面区域为N,现随机向区域N内抛一粒豆子，则豆子落在区域 解析：作出不等式组与

3、不等式表示的可行域如图所示，平面区域 1 1 的面积为 0”发生的概率为 1 解析：由题意知0W a0”发生时，a；且a0,即a2+ b2 n其表示的区域为图中阴影部分故 所求概率 2 p _ s阴影3 n_ 3 s正方形4 n 4. 答案：B 2.如图， 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是() 在圆心角为直角的扇形 OAB中，分别以OA, OB为直径作两个半圆. 在扇形OAB 1 1 A.2 -n B 1 C. 1 - 2 n D.2 n 解析：设OA= OB = r，则两个以；为半径的半圆的公共部分面积为2； n (养 2= 2 2 2 n82 r，两个半圆外部的阴影部分的面积为；n

4、2 ； n(2X 2 n82 r = n82 r，所以所 求概率为 n 2 r2 12 4龙 答案：C 1 1 3.在区间0,1上随机取两个数x, y,记p1为事件“ x+ y 2”的概率，P2为事件“ xyw 的概率，则() A . P1P22B . P22p1 C.；P2P1 1 D . P12P2 1 1 xyw 2”对应的图形 解析：如图，满足条件的x,y构成的点(x,y)在正方形OBCA内，其面积为1事件“x+ y f 对应的图形为阴影 ODE，其面积为X 2= ，故p1=；2，则 P12P2，故选 D. 答案：D 4在底和高等长的锐角三角形中有一个内接矩形，矩形的一边在三角形的 底

5、边上，如图，在三角形内任取一点，则该点落入矩形内的最大概率为 1 B.3 2 C.2 解析：设矩形长为x,宽为y,则：=-, y= a x, S矩形=xy= x(a x) x+ a x 2a2 2 其概率的最大值为2.故选a. 答案：A 5把半径为2的圆分成相等的四段弧，再将四段弧围成星形放在半径为 圆内任投一点，此点落在星形内的概率为 B.2 n C4- 1 D.2 现在往该 解析：星形弧半径为2,所以点落在星形内的概率为 fnX 2 -X 2X 2 X 2 X 4 3 424 1，故选 A. n 2 nX 2 P= 答案：A 6.已知 A(2,1), B(1, 2), eg, - 5 丿，

6、动点 P(a, b)满足 0OP OA2,且 OW OP OB 2, 则动点P到点C的距离大于 C. 1 + e 的概率为() 4 5 n A. 1-64 n 5 n B.64 n D.16 解析：依题意有 0W 2a+ b1 表示以 C(5，- C. 1 - 16 144 半径为4的圆外.画出可行域如图所示，可行域的面积为5，可行域内的圆外面积为5 16 4 n 故概率为1 茫故选A. 4 64 5 答案：A 7. 运行如图所示的程序框图，如果在区间0, e内任意输入一个 x的值，则输出的f(x)值不 小于常数e的概率是() /输人a / 否 Iii x+e 是 1 %+1 1 A. e 解

7、析：由题意得 f(x) = ex, 0 xw 1, 如图所示，当1xe,故输出的f(x) n x+ e, 1xb，a2b- 它对应的平面区域如图中阴影部分所示: 而|AB|= 2 2,故该测绘队员能够得到准确数据的概率是1 2 = 1 2,故选D. y2羽2 答案：D 10.一只昆虫在边长分别为5,12,13的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小 于2的地方的概率为. 解析：如图所示，该三角形为直角三角形，其面积为 影部分的面积为2 x nX 22= 2 n,所以其概率为33-?= 230 答案：订 11. (2018南昌质检)在边长为2的正方形ABCD中有一个不规则的图形 M，用随

8、机模拟方 法来估计不规则图形的面积.若在正方形ABCD中随机产生了 10 000个点，落在不规则图 形M内的点数恰有2 000个，则在这次模拟中，不规则图形M的面积的估计值为 解析：由题意，因为在正方形 ABCD中随机产生了 10 000个点，落在不规则图形 M内的点 数恰有2 000个， 所以概率P = 2 000 = 10 000 = 1 5. 边长为2的正方形ABCD的面积为4, 不规则图形M的面积的估计值为 !x 4 = 4 55 答案：4 5 12.已知正方形 ABCD的边长为2, H是边DA的中点.在正方形ABCD内部随机取一点 P, 则满足|ph|2的概率为. 分别为边AB, C

9、D的中点，则满足|PH| 2的点P I 解析：如图，设E, F 在厶AEH，扇形HEF 及厶DFH内，由几何概型的概率计算公式知，所 求概率为 ；n 2 2+；X1X1X2 H 亠 84. 答案：n+ 4 9 13.若m (0,3),则直线(m+ 2)x+ (3 m)y 3 = 0与x轴、y轴围成的三角形的面积小于 8的 概率为. 3 3 解析：对于直线方程(m+ 2)x+ (3 m)y 3 = 0，令x= 0,得y=;令y = 0,得x= 3mm+2 1 339 由题意可得3 o| 3 |9，因为m (0,3)，所以解得0m2，由几何概型的概率计算公 2 m+ 2 3 m 8 式可得，所求事件的概率是2. 3 2 答案：2 1 1 6 1 区间长度为1，由几何概型概率公式得P=. 61 6 答案：D 7为了测量某阴影部分的面积，作一个边长为 3的正方形将其包含在内，并向正方形内随 机投