数理方程与特殊函数7非齐次方程求解_第1页
数理方程与特殊函数7非齐次方程求解_第2页
数理方程与特殊函数7非齐次方程求解_第3页
数理方程与特殊函数7非齐次方程求解_第4页
数理方程与特殊函数7非齐次方程求解_第5页
已阅读5页，还剩9页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、数学物理方程第三章5,非齐次方程求解方法 特解齐次化方法 固有函数展开方法, ,P.51例6,例1. 求定解问题,的形式解.其中, A 和 B 均为常数.,解:令u(x, t )=V(x, t )+W(x) utt = Vtt , uxx = Vxx+ W” utt = a2uxx + A Vtt =a2Vxx + W” + A 取 Vtt =a2Vxx 得常微分方程: a2W”+ A = 0,求常微分方程问题,令 u=V+W,得,思考题:,分析:令u(x, t )=V(x, t )+W(x) utt = Vtt , uxx = Vxx+ W” utt = a2uxx C Vtt =a2Vxx

2、 + W” C 取 Vtt =a2Vxx 得常微分方程: a2W” = C,例2,令 u(x，t) = v(x，t) + W(x) utt a2uxx= g vtt a2vxx + W” = g 边界: v(0, t)+W(0)=0, v(L, t)+W(L)=0 初始: v(x，0) +W(x)=0, vt(x，0) = 0 取W(x), 满足,得齐次方程,非齐次方程,令 u(x,t)= v + W ,问题分解为问题I和问题II,问题I,问题II,设问题II的解可以按固有函数展开,其中, Xn(x)是满足齐次边界条件的固有函数,将 f(x, t )也展开为固有函数Xn(x) 的级数,代入方程: Wtt a2Wxx = f(x,t),由初始条件：,其中,齐次常微分方程通解 ,非齐次方程特解( P.4P.5 ),习题3.5 第3题,固有值问题:,固有值,固有函数,将右端函数按固有函数展开,对比两端固有函数系数, 得,fn(t) = 0, n = 2,3,积化和差,思考题,1. 非齐次波动方程的特解齐次化方法的求解方法与求非齐次线性方程组的解方法有何不同？ 2. 特解齐次化方法中微分方程与原问题有何不同？ 3. 固有函数展开法所针对的微分方程有何特

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论