福建省南平市2018-2019学年高一数学下学期期末质量检测试题

1、2c.-1d.12b.3南平市20182019学年第二学期高一期末质量检测数学试题(满分:150分考试时间:120分钟)第i卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合a=xx2+2x-80,b=x-2x3，则aba.(2，3)b.2，3)c.-4，2d.(-4，3)2.sin160cos10+cos20sin170=a.-323.已知向量a(-3，4)，b(4，3)，则a与ba.垂直b.不垂直也不平行c.平行且同向d.平行且反向4.已知tana3，则sin2a+2cos2asinacosa+sin2a=a.312d.78b.169

2、11c.945675.等差数列a中，an3+a+a+a+a=300，则a+a19a.110b.120c.130d.1406.已知向量oa=a,ob=b,oc=c，且ac=-cb，则2a+b2a-b2a-b3ba.c=132b.311314c.c=d.c=-a+2237.若a、b都是正数，则(1+b4aa)(1+b)的最小值为3对称，则j可能取值是a.5b.7c.9d.138.已知函数f(x)sin(2x+j)的图像关于直线xp2b,-a.pp12c.p6d.-p69.等比数列的前n项、前2n项、前3n项和分别为x、y、z，则a.y2=xzb.x2+y2=x(y+z)c.x+y=zd.x+y-z

3、=y210.在abc中，若sina2sinc，b60，b23，则abc的面积为a.8b.2c.23d.411.已知m1m2m30，则使得(1-mix)21(i1，2，3)都成立的x取值范围是1a.(0，1m)1b.(0，2m1)c.(0，1m3)d.(0，2m3)12.已知a、b、c为abc的三个内角a、b、c的对边，c2，abc的面积为2，则a的最小值为3b.263c.5a.25d.614.若x，y满足约束条件x-y0，则z2x+y的最小值为_。x+y-40第卷二、填空题:本大题共4小题，每小题5分13.函数f(x)3sin3x+cos3x的最小正周期为_。x-10n15.设等差数列a的前n

4、项和为sn，s-3，s0，s1m4，则m_。m+116.已知x、y、z均为正数，则xy+3yzx2+y2+z2的最大值为_。三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本题满分10分3，且a1，2a-b=已知向量a与向量b的夹角为p(1)求b(2)若a(a-lb)，求l7(a-b)x(xa)的最小值，18.(本题满分12分)已知关于x的不等式ax2-3x+20的解集为ax1xb(1)求a，b的值(2)求函数f(x)=(2a+b)x-9219.(本题满分12分)已知数列an的前n项和为sn，3sn=4a-1.n(1)求数列an的通项公式logan+1logan+2(2)设b=1n4

5、4，求数列bn的前n项和tn(2)若锐角abc中角a、b，c所对的边分别为a、b、c，且f(a)0，求b20.(本题满分12分)已知函数f(x)=1-23sinxcosx-2cos2x+m在r上的最大值为3(1)求m的值及函数f(x)的单调递增区间c的取值范围21.(本题满分12分)设数列an满足a12a3a23na=2n(nn*)n(1)求数列an的通项公式2+2n+1(2)求数列的前n项和snan22.(本题满分12分)在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c(1)若m为bc边的中点，求证:am=2b2+2c2-a22(2)若3a2+2b2+2c2=16，求abc面积的最大值3南平

6、市2018-2019学年第二学期期末考试高一数学试题参考答案及评分标准说明：1、本解答给出解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分1、b2、d3、a4、c5、b6、d7、c8、d9、b10、c11、b12、d二、填空题：本题考查基

7、础知识和基本运算，每小题5分，满分20分314、313、2p15、716、102三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、解：(1)由2=7得42-4+2=7，2分那么2-2-3=0；4分解得=3或=-1（舍去）=3；5分（(2)由（-l）得-l）=0，7分那么2-l=08分2l=0因此1-39分310分l=218、解：（1）由题意知：，解得a=1，b=26分（2）由（1）知a=1，b=2，a=x|1x2，f(x)=4x+9（1x0时4x+99x=26=12，10分x，即x=当且仅当4x=932时取等号11分42a，f(x)的最小值为12而x=312分1

8、9、解：（1）由3s=4a-1知3snnn+1=4an+1-1所以3sn+1-3sn=4an+1-4an，即，从而an+1=4an所以，数列是以为公比的等比数列又3a1=4a1-1可得a1=1，3分4分综上所述，故a=4n-1.6分n（2）由（1）可知a=4n-1，故ann+1=4n，an+2=4n+18分综上所述，所以logan+1=n，logan+2=n+1，故而b=144nn-1n+110分所以t=1-+11111+n-n22-3+n+1=1-1nn+1=n+1.12分6)+m20、解：（1）f(x)=1-3sin2x-(1+cos2x)+m=-(3sin2x+cos2x)+m=-2si

9、n(2x+p2分6)+1由已知2+m=3，所以m=13分因此f(x)=-2sin(2x+p22x+令2kp+pp62kp+3p2,kz4分6xkp+得kp+p2p3,kz5分6,kp+2pf(x)的单调递增区间为kp+,kz因此函数p36分6)+1=0,sin(2a+（2）由已知-2sin(2a+pp6)=12由0ap7pp2得62a+p66，因此2a+p5p6=638分所以a=pc=sin(p3+c)sincsinc=bsinbsinc=13cosc+sinc=232tanc+1210分52因为为锐角三角形dabc，所以，解得c11分0b=2p3-cp0c3c213，那么2b12分n21、解

10、：（1）当n=1时，a=21分1由a2a3alna=2n123得a2a3al(n-1)a123n-1=2n-1(n2,nn*)3分n(n2,nn*)，得nan=2即a=2n4分又a=2适合公式，则a=1n2n(nn*).5分a=n2n+n（2）由（1）知2+2n+1n记数列n2n的前n项和为tn6分则tn=12+222+323+l+(n-1)2n-1+n2n2-1-n2n+12tn=122+223+l+(n-1)2n+n2n+18分-得-t=2+22+23+l+2n-n2n+1=2(2n-1)n2,则tn=(n-1)2n+1+2又数列n的前n项和为n(n+1)10分6故sn=(n-1)2n+1

11、+2+n(n2+1).12分22、（1）证法一：由题意得am=(ab+ac)am2=(ab2+2abac+ac2)11244(c2+b2+2cbcosa)=12分将代入式并化简得am=2b2+2c2-a24，故am=2b2+2c2-a2由余弦定理得2cbcosa=b2+c2-a2225分a2am2+-c2证法二：在dabm中，由余弦定理得cosamb=4，2ama2am2+a2-b2在dacm中，由余弦定理得cosamc=4，2分2ama2amb+amc=180，cosamb=-cosamc，则am+a2-b44+c2，故am=22=-am2-a22b2+2c2-a225分（2）解法一：记dabc面积为s由题意并结合（1）2aamsinamc所证结论得：s=1112aam=2a2b2+2c2-a22，8分又已知3a2+2b2+2c2=16，16(2b2+2c2-a2)=则s2a2a24(4-a2)1a2+4-a24(2)2=1，11分2时，成立等号，故s即s1，当a=2,b=c=10max=1，即dabc面积的最大值为112分解法二：2(c2+b2)+3a2=162(c2