弧度制和角度制转化练习和答案

1、课时作业2弧度制和弧度制与角度制的换算时间：45分钟 满分：100分一、选择题（每小题6分，共计36分）13兀1.与一终边相同的角的集合是（兀A. B.5 71371C. a|a=2An+, &Z D.5a|(7=25+尹，kEZ13解析：与一 g兀终边相同的角a=2如一丰兀，70和50时，点（自，a） 兀在第一象限，此类角可记作仙匕=2心+才，&Z;当/0时，点（自,5切在第三象限，此类角可记作讥=2如+卩,肛Z,角的集合为a|a=Arr+f, keZ.答案：D3.在直径为4cm的圆中，36的圆心角所对的弧长是（）4兀2兀A =cmB =cm兀D cm兀C cmK TC解析：利用弧长公式a=

2、36 =36xy=-, r=2cm9兀2k.J=x2= -zr(cm) 答案：Bkit 兀4若集合 A=xx=+-Jce7yB=x1,则 ACB)3兀K兀KKA. - 4 ,- R 2B-$，才5 ji3兀兀兀兀3 kC-才,49 4D-才，49453兀兀 3解析：集合A中的元素为：;兀，丁心44 才，卩33且一卩v 2,卩1,故应选B.答案：B5一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为 （）1A. 1B -兀 5兀兀 5兀匹或石D护百解析：将该弦记为弦AE,设该弦所对的圆周角为a,则其圆心角厶AOB=2a或2兀一2a,由于弦力E等于半径，所以上力兀兀兀5兀可得2（7=-或2兀一2a

3、=,解得a=-或&=石答案：C6蒸汽机飞轮的半径为1.2米，以300周/分钟的速度按照逆 时针方向旋转，则飞轮每秒转过的弧度数和轮沿上任一点每秒所转过 的弧长分别是（）A. 5兀rad和10兀米B. 10兀rad和10兀米C. 10兀rad和12兀米D5k rad和12兀米解析：由题意知飞轮每分转300周，则每秒转5周，所以飞轮每 秒转过2兀X 5= 10兀（rad）由飞轮半径为1.2米，得轮沿上任一点每 秒转过的弧长；=10kX1.2=12k（米）.故选C.答案：C二、填空题（每小题8分，共计24分）ka7已知角a的终边与的终边相同，在0,2k）终边与角的终边 相同的角为解析：由题意得a=2

4、4+, （&Z）,a 2Ak 兀a故=-+6（XZ）, y/0-2兀，a 兀 713所以当&=0、1、2时有-K,百兀满足.k 713答案：9, 9K,&圆的半径变为原来的3倍，而所对的弧长不变，则该弧所对 圆心角是原来圆弧所对圆心角的倍.解析：设原来圆的半径尺，弧长为厶圆心角为。，变化后圆的半1 1径为3&圆心角为8 ,则0=/.该弧所对圆心角是原1来圆弧所对圆心角的9已知扇形的周长是6 cm,面积为2 cm2,则扇形的圆心角的弧度数是解析：设圆心角为6半径为厂，弧长为厶解得厂=1, ,= 4或厂=2, =2,1:.a= 1 或 4 r答案：1或4三、解答题(共计40分，其中10题10分，1

5、1、12题各15分)H7兀10已知 a=15 , 0= I。, y= 1, 0= 105 ,(p=吃，试比较a, 0, y, d9 的大小.兀兀兀 7兀解：*15。=15X0=105。=1O5X兀 兀 7兀显1210112,故 g0v 严=011. 已知扇形周长为20,当扇形的圆心角为多大时它有最大面积？解：设扇形的圆心角为a,半径为厂，弧长为厶则由扇形的周长1 1为 20 得/=20 2乙所以 S=-Jr=-(20-2i 厂=(10 力 r=-(r-5)2 + 25.由$0知0r10,所以c5时，面积S取最大值.此1 10时，a=7=T=2(弧度)当扇形的圆心角为2弧度时，扇形面积最大.12. 如图，用弧度表示顶点在原点，始边重合于衣轴的非负半轴,终边落在阴影部分的角的集合（不包括边界）.A（75。0330B解：如图中以OE为终边的角330 ,可看成一30 ,化 k兀 5兀为弧度，即一&，而 75,“兀5兀.0 2Ak 72Ak4-, &Zo12717兀如图，v30 =f 210 =石,兀71:.9 2A7i4-T2A7i4-, XZUoZ7tc