应用题03分数应用题

1、一、知识点概述：分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一 方面，它有其自身的特点和解题规律在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率” 之间的对应是解题的关键.关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量.也称 为：单位“ 1 ”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系例如：（1） a是b的几分之几，就把数 b看作单位“1”.1（2）甲比乙多 丄，乙比甲少几分之几？8方法一：可设乙为单位“ 1 ”，则甲为1 +1 =9，因此乙比甲少1十9 = 1

2、 .888891方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1-：-9 =丄.9二、怎样找准分数应用题中单位“ 1”（一）、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那 么总数就是单位“ 1”。例如：我国人口约占世界人口的几分之几？一一世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位 “ 1 ”。解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“ 1 ”就很容易了。（二）、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是 带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面

3、的那个数量通 常就作为标准量，也就是单位“ 1”。例如：六（2）班男生比女生多 就是以女生人数为标准（单位“1”），解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量一一谁就是单位 “！ ”。（三）、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“ 1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析。例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。完善后：水结成冰后体积增加了t“水结成冰后体积比原

4、来增加了”t原来的水是单位“ 1”冰融化成水后，体积减少了T“冰融化成水后，体积比原来减少了”T原来的冰是单位“ 1”解题关键：要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析模块一、单位“ 1 ”不变抓住量率对应进行计算【例1】五年级男生有50人，女生有40人.女生人数是男生人数的几分之几？男生人数比女生人数 多几分之几？女生人数比男生人数少几分之几？女生比男生少的人数是全班人数的几分之 几？【例2】一个单位精简机构后有工作人员120人，比原来工作人员少 40人，精简了几分之几?【巩固】 小静的书架上有三种不同种类的书，其中漫画书比故事书多2本，小说书比故事书少 2本，已知故事书比小说书多25%，

5、那么漫画书比故事书多百分之几？5 3【巩固】 一个水箱中的水是装满时的 -，用去200立升以后，剩余的水是装满时的一，这个水箱的容积6 4是多少立升？66000斤，这时库存水果比原来库存量多六分56%,如果再生产5040台，总产量就超过计【巩固】 水果店卖出库存水果的五分之一后，又运进水果 之一，原来库存水果多少万斤？【巩固】 迎春农机厂计划生产一批插秧机，现已完成计划的 划产量的16% .那么，原计划生产插秧机台.【巩固】 村里种了新瓜，男女老少品尝它小伙每人吃一个，姑娘两人分一瓜；老人一瓜三人吃，四个 小孩吃一瓜男女老少四个组，一共吃了五十瓜，各组人数都相等，每组多少人品尝瓜？【例3】 用

6、一批纸装订一种练习本.如果已装订120本，剩下的纸是这批纸的 40% ;如果装订了 185本,则还剩下1350张纸.这批纸一共有多少张 ？【例4】 有男女同学325人，新学年男生增加人？125人，女生减少丄，总人数增加16人，那么现有男同学多少20【例5】菜地里黄瓜得到丰收，收下全部的3时，装满了 4筐还多36千克，收完其余的部分时，又恰好8装满8筐，求共收黄瓜多少千克?2【巩固】 菜地里的西红柿获得丰收，摘了全部的时，装满了 3筐还多16千克摘完其余部分后，又装5满6筐，则共收得西红柿 千克.【巩固】 菜园里西红柿获得丰收，收下全部的33时，装满3筐还多24千克，收完其余部分时，又刚好装8满

7、6筐，求共收西红柿多少千克?【巩固】 一本书，已看了 130页，剩下的准备8天看完如果这8天每天看的页数相等，而且3天看的页数恰好是全书的5 ，这本书共有多少页？221【例6】李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内.已知东院养鸡40只；现在把西院养鸡总数的一卖给41商店，卖给加工厂，再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，其和恰好等于原来东、西两院养鸡3总数的50% .原来东、西两院一共养鸡多少只 ？【例7】（2009年第七届“希望杯”六年级第1试）春天幼儿园中班小朋友的平均身高是115厘米，其中1男孩比女孩多-，女孩平均身高比男孩高 10%，这个班男孩的平均身高是厘米.52【例8】 小强看一本书，每天

8、看 15页，4天后加快进度，又看了全书的，还剩下30页，这本故事书5有多少页？【巩固】（祖冲之杯数学邀请赛）一个水箱中的水是装满时的5，用去200立升以后，剩余的水是装满时6【巩固】小强看一本故事书，每天看20页,15天后还剩下全书的没看，这本故事书有多少页？5【巩固】点点暑假练习写字，每天写3页，5天后加快速度又写了全部的丄，还剩下25页，点点共练习5多少页？【例9】（小数报数学竞赛）某运输队运一批大米第一天运走总数的 丄多60袋，第二天运走总数的1少5460袋.还剩下220袋没有运走这批大米原来一共有多少袋？【巩固】 京京看一本故事书， 第一天看了全书的1还多21页，第二天看了全书的 丄少

9、6页，还剩172页,8 6这本故事书一共有多少页？1【例10】某工厂第一车间原有工人 120名，现在调出 -给第二车间后，这第一车间的人数比第二车间现8有人数的6还多3名。求第二车间原来有多少人？71 11【例11】一根木杆，第一次截去了全长的一，第二次截去所剩木杆的 -，第三次截去所剩木杆的 一，第2 341四截去所剩木杆的-，这时量得所剩木杆长为 6厘米问：木杆原来的长是多少厘米？5【巩固】 小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页，第三天看了 10页正好看完。这本故事书共有多少页？25 %，第二天耕了剩下的三分之二，第二天【巩固】 向阳生产队用拖拉机

10、耕地，第一天耕了全部土地的比第一天多耕30亩，问：这个生产队共有多少亩土地21【巩固】 建筑工地需要一批水泥，从仓库第一次运走全部的一，第二次运走余下的 -，第三次运走（前两53次运后）又余下的3，这时还剩下15吨水泥没运走.这批水泥共是多少吨？4【巩固】园里的荔枝获得丰收，第一天摘了全部荔枝的剩下63筐荔枝没有摘，则共有荔枝 丄又10筐，第二天摘了余下的3筐.-又3筐,5这样还【巩固】 食堂有一桶油，第一天吃掉一半多1千克，第二天吃掉剩下的油的一半多2千克，第三天又吃掉剩下的油的一半多 3千克，最后桶里还剩下 2千克油，问桶里原有油多少千克？【例12】甲、乙、丙三人一起买了八个面包平分着吃，

11、甲拿出五个面包的钱，乙付了三个面包的钱，丙 没带钱，等吃完后一算，丙应该拿出四元钱，问：甲应收回多少钱?（以角为单位）【例13】古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他生命的六分之一是幸福的童年.再活十二分之一脸上长起了细细的胡须，他结了婚还没有孩子，又度过了七分之一。再过了五年，他幸福 地得到了一个儿子。可这孩子光辉灿烂的寿命只有他父亲的一半。儿子死后，老人在悲痛中活 了四年，也结束了尘世的生涯”。你能根据这段话推算出丢番图活了多少岁？多少岁结的婚吗？【例14】学校将一批糖果发给甲、乙、丙、丁四个班，先将全部糖果的1再减去-千克给甲班，再把余3 3111下的-加上-千克给乙班，又把余下

12、的一半给丙班，最后把剩余的一半加上-千克给丁班，这4 22时学校还剩下5千克，这批糖果有多少千克？【巩固】 A有若干本书，B借走一半加一本，剩下的书，C借走一半加两本，再剩下的书，D借走一半加3本，最后A还有2本书，问A原有多少本书.【例15】一批木料先用去总数的 -，又用去剩下的-，这时用去的比剩下的多 10立方米，这批木料共有75多少立方米？【巩固】，第二天比第一天1一工人加工一批机器零件，第一天完成任务的，第二天完成了剩下部分的5多完成20个问这批零件共有多少个？11【巩固】 味多美西饼屋推出一款新蛋糕，第一天卖出了全部的-，第二天卖出了剩下的 1，第二天比第5 2一天多卖出40个，那么

13、味多美西饼屋这次共推出新蛋糕多少个？【例16】（2009年十三分小升初入学测试题）服装厂一车间人数占全厂的25%，二车间人数比一车间少-，三车间人数比二车间多，三车间156人，这个服装厂全厂共有多少人？510【巩固】 仓库里有一些货物，第一次运出全部的-，第二次运出剩下的 1，第三次比第一次少运 1，这523时还有120吨货物，这批货物共有多少吨？1【例17】甲、乙二人欲买一件商品，按照标价，甲带的钱差40元，乙带的钱少 丄经过讨价最后可以按49折购买，于是他们合买了一件，结果剩下28元这件商品标价为多少元？【例18】小胖有一盒巧克力饼干，他第一天吃掉了全部的的七分之一；第二天吃了余下的六分之

14、一；第 三天吃了余下的五分之一；第四天吃了余下的四分之一；第五天吃了余下的三分之一；第六天 吃了余下的二分之一；这时还剩下12块巧克力饼干，那么共有多少块巧克力饼干？【巩固】 一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的七分之一；第二天它吃了余下桃子的六分之 一；第三天它吃了余下桃子的五分之一；第四天它吃了余下桃子的四分之一；第五天它吃了余 下桃子的三分之一；第六天它吃了余下桃子的二分之一，这时还剩12只桃子那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是多少 ？【巩固】 一辆公共汽车载了一些乘客从起点出发，在第一站下车的乘客是车上总数（含一名司机和两名售票员）的1/7，第二站下车的乘客是车上总人数的1

15、/6 , 0 0 0 0 0 0 0第六站下车的乘客是车上总人数的1/2，再开车是车上就剩下 1名乘客了。已知途中没有人上车，问从起点出发时，车上有 多少名乘客？【例19】辅导员给参加夏令营的某一组营员发苹果，给第一个人1个苹果和余下的 丄，给第2个人2个苹9果和余下的-，又给第3个人3个苹果和余下的-,，最后恰好分完，并且每个人分到的苹果99数量相同，问共有多少个苹果？这一组共有多少人？1【例20】一次数学竞赛均是填空题，小明答错的恰是题目总数的 丄，小亮答错5题，两人都答错的题目占41总题数的丄.已知小明、小亮都答对的题目数超过了试题总数的一半，问他们都答对多少题?6【例21】今有桃95个

16、，分给甲、乙两班学生吃，甲班分到的桃有彳是坏的，其他是好的；乙班分到的桃9有3是坏的，其他是好的甲、乙两班分到的好桃共有几个？1 6【巩固】 有两筐桔子，如果从甲筐取出1 0千克给乙筐，则两筐重量相等；如果两筐各取出1 0千克， 则甲筐剩下重量的30%比乙筐剩下重量的 1多5千克，乙筐原有桔子多少千克？3【例22】甲、乙、丙三堆石子共196块.先从甲堆分给另外两堆，使得后两堆石子数增加一倍；再把乙堆 照样分配一次；最后把丙堆也照样分配一次结果丙堆石子数为甲堆的 5 .那么原来三堆石子22中，最少的一堆石子数为多少 ？【例23】一小、二小、三小、四小四个学校组织了一次数学竞赛,共有700多人参赛

17、,其中一小占1/4 ,二小占1/3、三小占1/5，其余都是四小的。比赛结果是,一小有1/10学生获奖,二小有1/12学生获奖，三小有1/9学生获奖，四小有多少人参赛？【例24】足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半， 收入增加了五分之一，则一张门票降价多少元?【例25】我国某城市煤气收费规定：每月用量在8立方米或8立方米以下都一律收 6.9元，用量超过8立方米的除交6.9元外，超过部分每立方米按一定费用交费，某饭店1月份煤气费是82.26元，8月份煤气费是40.02元，又知道8月份煤气用量相当于1月份的-，那么超过8立方米后，每立方1 5米煤气应收多少元？（二）、统一单位“ 1 “进行计算

18、【例26】（小数报数学竞赛初赛）甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是86元在人民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的-，乙买一件衬衫花去了人民币16元这样两人身9上所剩的钱正好一样多问甲、乙两人原先各带了多少钱？【巩固】一实验五年级共有学生 152人，选出男同学的数正好相等。五年级男、女同学各有多少人？1丄和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女人11【巩固】 五年级有学生238人，选出男生的 1和14名女生参加团体操，这时剩下的男生和女生人数一样4多，问：五年级女生有多少人？1【巩固】 五年级选出男生的 一和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是女生的2倍.已知五年级共1 1

19、有学生156人，其中男生有多少人 ？【巩固】 某小学六年级有三个班，一班和二班人数相等，三班的人数是全年级总人数的，并且比一班20多3人，六年级共有多少人?【例27】甲、乙两个书架共有1100本书，从甲书架借出 1，从乙书架借出75%以后，甲书架是乙书架的32倍还多150本，问乙书架原有多少本书？【巩固】甲、乙两个书架，已知甲书架有600本书，从甲书架借出是乙书架的2倍还多150本，乙书架原有多少本书？1-,从乙书架借出75%以后，甲书架3【巩固】 有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子第一堆里的黑子和第二堆里的2白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的-，把这三堆棋子集中在一起

20、，问白子占全部棋子5的几分之几？11，女生增加，共增加了 13人这25201丄现有一块金银合金重7701 0【例28】五年级上学期男、女生共有300人，这一学期男生增加一学年六年级男、女生各有多少人？1【巩固】 把金放在水里称，其重量减轻丄,把银放在水里称，其重量减轻19克，放在水里称共减轻了 50克，问这块合金含金、银各多少克？【例29】光明小学有学生900人，其中女生的-与男生的-参加了课外活动小组，剩下的340人没有参73力口这所小学有男、女生各多少人？【巩固】 二年级两个班共有学生 90人，其中少先队员有71人，又知一班少先队员占全班人数的-，二班4少先队员占全班人数的 5，求两个班各

21、有多少人？6【巩固】甲、乙两班共有学生100人，甲班的3比乙班的5少1人，乙班有学生46人.【巩固】 有红、黄、白三种球共 160个。如果取出红球的 1/3，黄球的1/4 ,白球的1/5，则还剩120个; 如果取出红球的1/5，黄球的1/4，白球的1/3，则剰116个，问：（1）原有黄球几个？（ 2）原有红球、白球各有几个？2【例30】盒子里有红，黄两种玻璃球，红球为黄球个数的-，如果每次取出4个红球，7个黄球，若干5次后，盒子里还剩2个红球，50个黄球，那么盒子里原有 个玻璃球.【巩固】 一堆围棋子，黑子的个数是白子的 3倍，每次拿5枚黑子，2枚白子，拿了若干次后，白子拿完, 还剩11枚黑子

22、这堆棋子中，共有白子 个.【巩固】 有一块菜地和一块稻田，菜地的一半和稻田的三分之一放在一起是 的三分之一合在一起是 12公顷。那么这块稻田有多少公顷？13公顷，稻田的一半和菜地【巩固】 甲乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，已知甲班参加的人数恰好是乙班 未参加人数的三分之一，乙班参加人数恰好是甲班未参加人数的四分之一，问甲班没有参加的 人数是乙班没有参加的人数的几分之几？【例31】（2009年第七届“希望杯”五年级一试）工厂生产一批产品，原计划改进了生产工艺，每天生产产品的数量比原计划每天生产产品数量的15天完成。实际生产时-多10件，结果提前 411天完成了生产任务。则这批

23、产品有 件。【例32】有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中白子都占28%.小明从某一堆中拿走一半棋子, 而且拿走的都是黑子，现在，在所有的棋子中，白子将占32% 那么，共有棋子多少堆 ？【例33】我从飞机的舷窗向外看去，看见了部分海岛、部分白云以及不大的一块海域，假定白云占窗口11画面的一半，它遮住了岛的 一，因此岛在窗口画面上只占 一，问被白云遮住的那部分海洋占画44面的多少？11丄倍.鸭比鸡少几分之几?4模块二、单位“ 1 ”变化【例34】养殖专业户王老伯养了许多鸡鸭，鸡的只数是鸭的只数的3【巩固】 某校男生比女生多 职工若干人，调入后男工人数占总人数的-，这时工厂共有职工 人. 5

24、，女生比男生少几分之几?74这时女生人数占【例35】学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占-，后来又有几名女生来看书,99所有看书人数的一问后来又有几名女生来看书 ？1 91【巩固】（2009年五中小升初入学测试题）工厂原有职工128人，男工人数占总数的 -，后来又调入男4【巩固】 学校派出60名选手参加2008年“华罗庚金杯小学数学邀请赛”有几名女选手因故缺席，这样就使女选手人数变为参赛选手总数的少名？1，其中女选手占一正式比赛时42.正式参赛的女选手有多1 11【巩固】某公司有-的职员参加新产品的开发工作，后来又有2名职工主动参加，这样参加新产品开发的51职工人数是其余人数的 -，原来

25、有多少职工参加开发工作？35【巩固】 有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的-倍，从甲桶中倒出 5千克油给乙桶后，甲桶油的质24量是乙桶的一倍，乙桶中原有油千克.3【例36】(1)某工厂二月份比元月份增产10%，三月份比二月份减产 10% 问三月份比元月份增产了还是减产了？ ( 2) 一件商品先涨价15%，然后再降价15%，问现在的价格和原价格比较升高、 降低还是不变？1 1【例37】某校三年级有学生 240人，比四年级多一，比五年级少-.四年级、五年级各多少人?451 1【巩固】 把100个人分成四队，一队人数是二队人数的1-倍，一队人数是三队人数的1-倍，那么四队3 4有多少个人？【例38】

26、新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数的-，美术班人5数相当于另外两个班人数的-，体育班有58人，音乐班和美术班各有多少人？74【巩固】 甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工20个，丙加工零件数是乙加工零件数的-，5甲加工零件数是乙、丙加工零件总数的-，则甲、丙加工的零件数分别为个、6个.1【例39】王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄，王先生的年龄是另外三人年龄和的-，李先2生的年龄是另外三人年龄和的1，赵先生的年龄是其他三人年龄和的丄，杨先生26岁，你知3 4道王先生多少岁吗？1【巩固】 甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑

27、的路是其他三个队的2，乙队筑1 1的路是其他三个队的3，丙队筑的路是其他三个队的N，丁队筑了多少米?【巩固】 四只小猴吃桃，第一只小猴吃的是另外三只的总数的-，第二只小猴吃的是另外三只吃的总数311的丄，第三只小猴吃的是另外三只的总数的丄，第四只小猴将剩下的46个桃全吃了问四只小4 5猴共吃了多少个桃？【巩固】兄弟四人去买电视，老大带的钱是另外三人的一半，老二带的钱是另外三人的1/3,老三带的钱是另外三人总钱数的1/4，老四带91元，兄弟四人一共带了多少钱？【例40】（迎春杯决赛）小刚给王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的3，第二次运了 50块，这时已运来的85恰好是没运来的-问还有多少块蜂窝煤没

28、有运来？7【巩固】1五（一）班原计划抽 的人参加大扫除，临时又有2个同学主动参加，实际参加扫除的人数是其余5人数的L 原计划抽多少个同学参加大扫除？1 一-,后来又有20名同学参加大扫除，实际参43【巩固】 某校学生参加大扫除的人数是未参加大扫除人数的1加的人数是未参加人数的 -，这个学校有多少人?33【例41】小莉和小刚分别有一些玻璃球，如果小莉给小刚24个，则小莉的玻璃球比小刚少 -；如果小刚75给小莉24个，则小刚的玻璃球比小莉少 -，小莉和小刚原来共有玻璃球多少个？81【巩固】 某班一次集会，请假人数是出席人数的一，中途又有一人请假离开，这样一来，请假人数是出93席人数的 一，那么，这个班共有多少人？221【例42】小明是从昨天开始看这本书的，昨天读完以后，小明已经读完的页数是还没读的页数，他今91天比昨天多读了 14页，这时已经读完的页数是还没读的页数的-，问题是，这本书共有多少3页？”2 4【例43】某校有学生465人，其中女生的 一比男生的-少20人，那么男生比女生少多少人3 511【例