二次函数顶点式

1、,当a0时，抛物线y=ax2+c的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ， 当x= 时，取得最 值，这个值等于 ； 当a0时,抛物线y=ax2+c的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 。,y=-x2-2,y=-x2+3,y=-x2,y=x2-2,y=x2+1,y=x2,向上,y轴,(0,c),减小,增大,0,小,c,向下,y轴,(0,c),增大,减小,0,大,c,观 察 思 考,函数y=ax2 (a0)和函数y=ax2+c (a0)

2、的图象形状 ，只是位置不同；当c0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到，当c0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象 向 平移 个单位得到。,y=-x2-2,y=-x2+3,y=-x2,上加下减,相同,上,c,下,|c|,作出函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象,函数y=3(x-1)2的图象是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?,x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值是怎样变化的？,猜一猜,在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)2的图象,它会与什么函数的图像的形状、大小相同？在什么位置?,1. 它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分

3、别是什么?,2.x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减少？,图象是轴对称图形, 对称轴是平行于 y轴的直线:x= -1.,顶点坐标 是点(-1,0).,1.函数y=3(x+1)2的图象与y=3x2和y=3(x-1)2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?,二次项系数相同 a0,开口都向上.,想一想,二次函数y=3(x+1)2的图象的增减性会怎样?,二次函数y=3(x+1)2 与y=3x2的图象形状 相同,可以看作是抛 物线y=3x2整体沿x轴向左平移了1 个单位.,在同一坐标系下作出二次函

4、数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的图象,X=-1,X=1,5,y=3(x-1)2+1,y=3(x-1)2,y=3x2,5,y=3(x-1)2+1,y=3x2 +1,y=3x2,返回,联系: 将函数 y=3x的图象向右平移1个 单位, 就得到 y=3(x-1)的图象; 在向上平移1个单位, 就得到函数 y=3(x-1)+1的图象. 相同点: (1)图像都是抛物线, 形状相同, 开口方向相同. (2)都是轴对称图形. (3)顶点都是最低点. (4) 在对称轴左侧,都随 x 的增大而减小,在对称轴右侧,都随 x 的增大而增大. 不同点: (1)对称轴不同. (2)顶点不同.

5、 (3)最小值不相同.,二次函数y=a(x-h)+k与y=ax的关系,一般地,平移y=ax的图象便可得到二次函数y=a(x-h)+k的图象 因此,二次函数y=a(x-h)+k的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k的值有关.,|a|越大开口越小.,返回,二次函数y=a(x-h)+k性质,延伸题,1)若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向下平移4个单位所得抛物线的解析式是_ 2)如何将抛物线y=2(x-1) 2+3经过平移得到抛物线y=2x2 3) 将抛 物线y=2(x -1)2+3经过怎样的平移得到抛物线y=2(x+2)2-1,4). 若抛物线y=2(x-1)2+3沿x轴方向平移后,经过(3,5),求平移后的抛物线的解析式_,重点把握,1. 抛物线的顶点为(3,5) 此抛物线的解析式可设为( ) Ay=a(x+3)2+5 By=a(x-3)2+5 Cy=a(x-3)2-5 Dy=a(x+3)2-5 2.抛物线c1的解析式为y=2(x-1)2+3，抛物线c2与抛物线c1关于x轴对称,请直接写出抛物线c2的解析式_ 3.二次函数y=a(x-m)2+2m,无论m为何实数,图象的顶点必在( )上 A)直线y=-2x上 B)x轴上 C)y轴上 D)直线y=2x上 4.对于抛物线y=a(x-3)2+b其中a0,b 为常数,点(