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文档简介
1、*8.4 三元一次方程组的解法,小明手头有12张面额分别为10元、20元、50元的纸币,共计220元,其中10元纸币的数量是20元纸币数量的4倍.求10元、20元、50元纸币各多少张.,小明手头有12张面额分别为10元、20元、50元的纸币,共计220元,其中10元纸币的数量是20元纸币数量的4倍.求10元、20元、50元纸币各多少张.,分析:(1)这个问题中包含有 个相等关系: 10元纸币张数20元纸币张数50元纸币张数12张, 10元纸币的张数20元纸币的张数的4倍, 10元的金额20元的金额50元的金额220元. (2)这个问题中包含有 个未知数: 10元、20元、50元纸币的张数.,三
2、,三,【交流探索】,设10元、20元、50元的纸币分别为x张、y张、z张.,根据题意,可以得到下面三个方程:,x+y+z=12 x=4y 10 x+20y+50z=220,你能根据等量关系列出方程吗?,1.经历探索三元一次方程组的解法的过程. 2.会解三元一次方程组. 3.能利用三元一次方程组解决简单的实际问题.,x+y+z=12 x=4y 10 x+20y+50z=220,观察方程你能得出什么?,都含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做三元一次方程.,【概念学习】,这个问题的解必须同时满足上面三个条件,因此,我们把这三个方程合在一起,写成,x+y+z=12, x=4
3、y, 10 x+20y+50z=220.,这个方程组含有三个未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.,如何解三元一次方程组呢?,是不是类似于解二元一次方程组先把三元化为二元,再把二元化为一元呢?,【议一议】,【例】解三元一次方程组,分析:方程中只含x,z,因此, 可以由消去y,得到一个只含 x,z的方程,与方程组成一个二 元一次方程组.,【例题】,解:3 ,得 11x10z=35 ,与组成方程组,解这个方程组,得,把x5,z-2代入,得y=,因此,这个三元一次方程组的解为,3x4z=7, 2x3yz=9, 5x9y7z=8. ,x=5,
4、 y= z=-2.,xyz6,,x3y2z1,,3x2yz4.,解三元一次方程组, ,【答案】,【跟踪训练】,1.三元一次方程组的解法,2.三元一次方程组的应用,三元一次方程组,消元,二元一次方程组,消元,一元一次方程,通过本课的学习,需要我们掌握:,1.若x2y3z10,4x3y2z15,则xyz的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5,【解析】选D.通过观察未知数的系数,可采取两个方程相加得,5x+5y+5z=25,所以x+y+z=5.,2.在方程5x2yz3中,若x1,y2, 则z_.,【解析】把x=-1,y=-2代入方程中,即可求出z的值.,【答案】4,3.解方程组 则x_, y_
5、,z_.,xyz11,,yzx5,,zxy1., ,【解析】通过观察未知数的系数,可采取 +求出y, + 求出z,最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可.,【答案】6 8 3,4.在等式 y=ax2bxc中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.,解:根据题意,得三元一次方程组,abc= 0, 4a2bc=3, 25a5bc=60. ,, 得 ab=1 ,,得 4ab=10 ,与组成二元一次方程组,ab=1, 4ab=10.,a=3, b=-2.,解这个方程组,得,把 代入,得,a=3, b=-2,c=-5,a=3, b=-2, c=-5.,因此,5.某农场300名职工耕种51公顷土地,计划种植水稻、棉 花和蔬菜,已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入 的资金如下表:,已知农场计划投入67万元,应该怎样安排这三种作物的种植面积,才能使所有职工都有工作,而且投入的资金正好够用?,解:设安排x公顷种水稻、y公顷种棉花
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