福建省宁德市2017_2018学年高一数学上学期期末质量检测试题20180312150

1、宁德市 20172018 学年度第一学期高一期末考试数学试题第卷（共60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 U1,2,3,4,5, A1,2,3, B2,4 ，则图中阴影部分所表示的集合的子集个数为（）A1B2C3D42. 运行如图所示程序，若输入a, b, c 的值依次为1,2,3 ，则输出的S 的值为（）A 4B 1C 1D 23.若幂函数 fx 的图象经过点2,2，则 fx 的定义域为（）2A RB,00,C 0,D 0,4.某校为了解高一新生数学科学习情况，用系统抽样方法从编号

2、为001， 002， 003，, ， 700的学生中抽取14 人，若抽到的学生中编号最大的为654，则被抽到的学生中编号最小的为（）A 002B 003C 004D 0055.由表格中的数据，可以断定方程ex3x 20 的一个根所在的区间是（）- 1 -A0,1B1,2C2,3D3,46.2017 年 9 月 29 日，第七届宁德世界地质公园文化旅游节暨第十届太姥山文化旅游节在福鼎开幕 . 如图所示是本届旅游节的会标，其外围直径为6，为了测量其中山水图案的面积，向会标内随机投掷100 粒芝麻，恰有30 粒落在该图案上，据此估计山水图案的面积大约是（）A 9B 27C18D54510557. 某

3、公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x ( 单位：万元）对年销售量 y ( 单位： t ) 的影响，对近6 年的年宣传费xi 和年销售量 yi i1,2, ,6 进行整理，得数据如下表所示：根据上表数据，下列函数中，适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的拟合函数的是（）A y 0.5 x 1B y log 3 x 1.5C y 2x1D y 2 x8. 甲、乙、丙三名射击运动员在某次测试中各射箭9 次，三人测试成绩的条形图如下所示：- 2 -则下列关于这三名运动员射击情况的描述正确的是（）A. 丙的平均水平最高B. 甲的射击成绩最稳定C. 甲、乙、丙的平均水平相间D. 丙的射

4、击成绩最不稳定9. 已知 alog 2 6,blog 4 12, c log 5 15，则（）A a bcB b c aC c a bD c b a10. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出a 的值为（）A 2B1C 1D 323211. 若 fx 为 y2 x 的反函数，则f x1 的图象大致是（）- 3 -ABCD12. 已知定义在 R 上的奇函数f x 和偶函数 gx ，满足fxgx，给出下列结论 :x e f 2x2 fx gx ；对于定义域内的任意实数x1 , x2 且 x1fx1fx20；x2 ，恒有x1x2xxg x1gx2对于定义域内的任意实数x1 , x2且 x1

5、x2 ， g12；22 f xg 2x其中正确结论的个数为（）A 1B 2C 3D 4第卷（共 90分）二、填空题（每题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13.碗里有花生馅汤圆2 个、豆沙馅汤圆3 个、芝麻馅汤圆4 个，从中随机舀取一个品尝，不是豆沙馅的概率为14.奇函数 yf x 的图象关于直线 x 3 对称，若f 5 2 ，则 f 1等于15.为了解某社区居民的家庭年收入与市支出的关系. 随机调查了该社区5 户家庭，得到如图统计数据表 :据上表得回归直线方程ybxa ，其中 b0.76, aybx ，据此估计该社区一户收入为15- 4 -万元家庭的年支出为万元 .1x1,x 0,

6、若存在四个不同的实数 a, b,c, d ，使得16.已知函数 fx2ln x, x0faf bfcf d，记 S 的取值范围是三、解答题 （本大题共6 小题，共 70分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）117.（1）求值： 38310lg5642log 3 4 ；log 2 349（2） )已知全集 UR，集合 Ax yx13 x , Bx log 2 x 1.求 CUAB .18.执行如图所示的程序框图，其中a0 且 a1，当输入实数x 的值为2 时，输出函数 f x的值为 3.（ 1）求函数 f x 的解析式，并画出图象；（ 2） ) 若 f x 在区间 m, m 1 上

7、是单调函数，求实数 m 的取值范围 .19. 中国科学院亚热带农业生态研究所2017 年 10 月 16 日正式发布一种水稻新种质，株高可达 2.2 米以上，具有高产、抗倒伏、抗病虫害、酎淹涝等特点，被认为开启了水稻研制的一扇新门 . 以下是 A, B 两组实验田中分别抽取的6 株巨型稻的株高，数据如下（单位：米）.A ： 1.7 1.8 1.9 2.2 2.4 2.5B ： 1.8 1.9 2.0 2.0 2.4 2.5（ 1）绘制 A, B 两组数据的茎叶图，并求出A 组数据的中位数和B 组数据的方差；- 5 -（ 2）从 A 组样本中随机抽取2 株，请列出所有的基本事件，并求至少有一株超

8、过B 组株高平均值的概率 .20. 已知函数a 2a 2xf xx.12（ 1）当 a 1 时，判断函数 f x 的奇偶性并证明；（ 2）讨论 f x 的零点个数 .21. 宁德被誉为“中国大黄鱼之乡”，海域面积4.46 万平方公里，水产资源极为丰富. “宁德大黄鱼”作为福建宁德地理标志产品，同时也是宁德最具区域特色的海水养殖品种，全国80%以上的大黄鱼产自宁德，年产值超过60 亿元 . 现有一养殖户为了解大黄鱼的生长状况，对其渔场中 100 万尾鱼的净重（单位：克）进行抽样检测，将抽样所得数据绘制成频率分布直方图如图 . 其中产品净重的范围是96,106 ，已知样本中产品净重小于100 克的

9、有 360 尾.（ 1）计算样本中大黄鱼的数量；（ 2）假设样本平均值不低于 101.3 克的渔场为 A 级渔场，否则为 B 级渔场 . 那么要使得该渔场为 A 级渔场，则样本中净重在96,98 的大黄鱼最多有几尾？（ 3）为提升养殖效果，该养殖户进行低沉性配合饲料养殖，净重小于98 克的每 4 万尾合用一个网箱，大于等于98克的每 3 万尾合用一个网箱 . 根据（ 2）中所求的最大值，估计该养殖户需要准备多少个网箱？22. 设函数 f x x2x 3在区间 0,上的最小值为 g k .k（ 1）求 g k ；（ 2）若 g x2 mx 1在 1,2 上恒成立，求实数 m 的取值范围；（ 3）

10、当 t0时，求满足log 3 g xx2txt20 的 x 的取值范围 .- 6 -参考答案（ 1）本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分（ 2）对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的一半；如果有较严重的错误，就不给分（ 3）解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数.（ 4）评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分1B2B3D4C5C6B7B8C9A10D11C12D二、填空题：本

11、大题共4 小题，每小题5 分，共20 分13 214215 11.816 0,4)3三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分17 ( 本题满分10 分)解：（）原式872 ,4 分5815 ,5 分8（注：“ 4 分”处四个考点，错 1 个扣 1 分）（）由x10得：x1 ,6 分3x0x3Ax 1x 3,7 分eU Ax x1或x3 ,8 分由 log 2 x1 得：0x2 ，Bx 0x 2,9 分eU A IBx 0 x 1,10 分18 ( 本题满分12 分)（）由已知当x2时， f xa 213 ， ,1 分即 a 24 ，a1 ,2 分2x24 x, x0函数 fx的解析式为fxx

12、，,3 分11, x02其图象如下：- 7 -y54321-5-4-3-2-1O12345x-1-2-3-4,6 分（注：形状同上图，且能准确描出（-1,1），（ 0,0 ），（ 2,4 ），（ 4,0 ）四点得 3 分，形状同上图，上述四点跑偏一点扣1 分）（）由（）所作图像，要使得函数fx在区间m, m 1 上是单调函数，须且只须m10 或m0或 m 2，,9 分m 12所以 m1 或 0m1 或 m2所以所求 m 的取值范围是 (, 10,12,). ,12 分（注：由（）所作图像直接写出正确答案没有过程扣2 分）19 ( 本题满分12 分)解法一：（）AB98718954220045,

13、.2分A 组的中位数为 1.92.22.05（ m） ,3 分2B 组数据的平均数为11.92.0 2.02.42.5)2.1,.4分(1.86s21(1.82.1)2(1.92.1)2(2.02.1)2(2.02.1)2(2.4 2.1)2(2.52.1)2 , .5分61. ,.6分,15（）从 A 组样本中随机抽取两株的基本事件是:(1.7,1.8),(1.7,1.9),(1.7,2.2),(1.7,2.4),(1.7,2.5),(1.8,1.9),(1.8,2.2),(1.8,2.4),(1.8,2.5),(1,9,2.2)- 8 -(1.9,2.4),(1.9,2.5),(2.2,2

14、.4),(2.2,2.5),(2.4,2.5)，共有 15 个 ,.8 分至少有一株超过2.1 的事件有 :(1.7,2.2),(1.7,2.4),(1.7,2.5),(1.8,2.2),(1.8,2.4),(1.8,2.5),(1,9,2.2),(1.9,2.4),(1.9,2.5),(2.2,2.4),(2.2,2.5),(2.4,2.5)，共有 12 种 ,10 分设 P 为事件“从 A 组样本中随机抽取两株,至少有一株超过 B 组株高的平均值”的概率则 P124. ,.12分15,5注：所列基本事件不全但正确的个数过半给1 分.解法二：（）同法一；（）从 A 组样本中随机抽取两株的基本

15、事件是:(1.7,1.8),(1.7,1.9),(1.7,2.2),(1.7,2.4),(1.7,2.5),(1.8,1.9),(1.8,2.2),(1.8,2.4),(1.8,2.5),(1,9,2.2)(1.9,2.4),(1.9,2.5),(2.2,2.4),(2.2,2.5),(2.4,2.5)，共有 15 个 ,.8分两株都没有超过2.1 的事件有 : (1.7,1.8),(1.7,1.9),(1.8,1.9) ，共有 3 种 , ,10 分设 P1 为事件“从 A 组样本中随机抽取两株,均未超过 B 组株高的平均值”的概率P131 ,. ,.11分155P 为事件“从 A 组样本中

16、随机抽取两株 ,至少有一株超过 B 组株高的平均值”的概率则 P1P14 ,.,.12分520 ( 本题满分12 分)解法一：（）当 a 1 时，函数 f ( x)12xx，该函数为奇函数 . ,1 分12证明如下 :依题意得函数f ( x) 的定义域为 R，,2 分又 f ( x)12x3 分12x,2x1 ,4 分2x11 2x1 2xf ( x) ,5 分所以，函数f (x) 为奇函数。（）因为f (x)a2x,6 分21所以 f ( x)02，,7 分 .a2x1因为函数 y2x 在 R 上单调递增且值域为 (0, ) ,8 分- 9 -所以， y2在 R上单调递减且值域为(0,2)

17、,10 分1x2所以，当 a0 或 a2 时，函数 f (x) 无零点； ,11 分当 0 a 2时，函数f ( x) 有唯一零点 . ,12 分解法二：（）当 a1 时，函数 f ( x)12xx，该函数为奇函数 . ,1 分12证明如下 :依题意有函数f ( x) 定义域为 R，,2 分又 f ( x)f (x)12 x12x,3 分12 x12x=2x112x,4 分2x112x0即 f ( x) f (x) . , 5 分所以，函数 f (x) 为奇函数 .（）问题等价于讨论方程f (x) =0 的解的个数。由 a2a 2x，得 a2 a 2 x0 ,6分12x0当 a0时，得 20

18、，即方程无解； ,7分当 a0 时，得 2 x2a， ,8 分a当 2a0即 0a2 时，方程有唯一解；,10 分a当 2a0即 a0 或 a2 时，方程无解 .,11 分a综上所述，当 a0 或 a2 时，函数 f (x) 无零点；当 0a2 时，函数 f ( x) 有唯一零点 . ,12分21. ( 本题满分 12 分)解法一：（）由频率分布直方图得, 产品净重在 100,106的样品的频率为0.30.250.15 ,1分0.7 ,2 分所以产品净重小于100 克的频率为 0.3 ,.3分设样本中大黄鱼的数量为n ，由已知得， 0.3n 360解得 n 1200 ,.4分（）设净重在96,

19、98) 样本频率为 x ,则在 98,100) 的样本频率为 0.3x ,5 分样本平均数为 x97 (0.3x) 990.3101 0.25 103 0.15 105 ,6 分101.5 2x ,. ,7 分由已知， 101.52 x 101.3 ,即 0 x0.1 ,8 分01200x120所以在 96,98) 的大黄鱼最多为 120 尾.,. ,.9 分（）由（）知, 产品净重在 96,98)的样品频率为 0.1,-10-由此可估计该渔场中净重小于98 克的鱼共有 1000.1 10 万尾10 4 2.5 ，所以所需网箱数为3 个 ,. ,.,10 分又净重大于等于98 克的鱼共有 10

20、0 0.9 90 万尾90 3 30 ，所以所需网箱数为30 个 ,. ,. ,.11分故该养殖户需要准备33 个网箱 ,. ,. ,. ,.12分解法二：（）同法一；（ II ）设产品净重在96,98) 的大黄鱼尾数为 x , 则其频率为x1200则在 98,100) 的大黄鱼尾数为360 x ，则其频率为360 x ,. ,.5 分1200样本平均数：x360x0.15105 ,6 分9799 0.3 101 0.25 10312001200101.51. ,.7分x ,600该渔场为 A 级渔场 , 则 101.51 x 101.3600得 0 x 120 ,8 分所以在 96,98)的

21、大黄鱼最多为120 尾,. ,. ,.9分（）同法一 .22. ( 本题满分 12 分)解法一：（）由题意知，函数f ( x) 的图像为开口向上的抛物线，且对称轴为xk ，2当 k0时，函数 f ( x) 在 0,) 单调递增，则fmin ( x) f (0)3k ， ,1 分当 k0 时，函数 f ( x) 在 0, k) 单调递减，在 k ,) 单调递增，则 fmin ( x)f ( k )k 23k ，2224,2 分3k,k0所以， g ( k)k 23k,k0,3 分4（）x1,20,，gxx23x ,4 分4x23x2mx1，即 mx13 在 x1,2上恒成立， ,5 分482 x2设 xx1 ， 1 x1x22 ，则82xx1x2x11x21x1x2x2x18 2x18 2 x282 x1 x2x1x2 x1x24,6 分8x1 x2x1x2 ,x1x20 , 又x1, x21,2,x1 x240-11-x1x2x1x240, 即x1x28 x1 x2函