离散型随机变量的分布列及均值与方差

1、第 6 节离散型随机变量的分布列及均值与方差课时训练练题感 提知能【选题明细表】知识点、方法题号离散型随机变量的分布列1、2、3、5、7、9离散型随机变量的期望8、10、12、13超几何分布4、6、11、14概率、统计综合问题15一、选择题1. 抛掷 2 颗骰子 , 所得点数之和记为 X, 那么 X=4表示的随机试验结果是(D)(A)2 颗都是 4 点(B)1 颗是 1点,另1颗是 3点(C)2 颗都是 2 点(D)1 颗是 1点,另1颗是 3点,或者 2颗都是 2点解析 : 所得点数之和为 4 的有 1+3,2+2, 故选 D.2. 设 X 是一个离散型随机变量 , 其分布列为 :X-101

2、P1-2qq2则 q 等于 (C)(A)1(B)1(C)1-(D)1+解析 : 由分布列的性质知 q=1- ,故选 C.3. 已知某一随机变量 的概率分布列如下 , 且 E()=6.3, 则 a 值为( C)4a9p0.50.1b(A)5(B)6(C)7(D)8解析 : 由分布列的性质可得0.5+0.1+b=1,解得 b=0.4.由 E()=4 0.5+a 0.1+9 0.4=6.3,解得 a=7.故选 C.4. 一盒中有 12 个乒乓球 , 其中 9 个新的 ,3 个旧的 , 从盒中任取 3 个球来用 , 用完后装回盒中 , 此时盒中旧球个数 X 是一个随机变量 , 则P(X=4)的值为 (

3、C)(A)(B)(C)(D)解析 :P(X=4)=, 故选 C.5. 设随机变量 的分布列为 P(= )=ak(k=1,2,3,4,5),则 P( )等于(C)(A)(B)(C)(D)解析 : 由已知 , 分布列为12345Pa2a3a4a5a由分布列的性质可得a+2a+3a+4a+5a=1,解得 a= . P( )=P( = )+P( = )+P( = ) = + + = .故选 C.6. 有 10 件产品 , 其中 3 件是次品 , 从这 10 件产品中任取两件 , 用表示取到次品的件数 , 则 E() 等于 ( A )(A)(B)(C)(D)1解析 : 服从超几何分布P(X=)=(x=0

4、,1,2), P(=0)= = = , P(=1)= = = , P(=2)= = = . E()=0 +1 +2= .故选 A.7. 随机变量 X的概率分布规律为P(X=n)=(n=1,2,3,4),其中 a 是常数, 则 P( X) 的值为(D)(A)(B)(C)(D)解析: 由题意得 , + + + =1,解得 a= .于是 P( X )=P(X=1)+P(X=2)= + =a= , 故选 D.8. 已知抛物线 y=ax2+bx+c(a 0) 的对称轴在 y 轴的左侧 , 其中 a,b,c-3,-2,-1,0,1,2,3,在这些抛物线中 , 记随机变量 =|a-b|, 则E() 为 (A

5、)(A)(B)(C)(D)解析 : 抛物线的对称轴在y 轴的左侧 ,- 0,即 a,b 同号 .随机变量 的分布列为012P E()=0 +1 +2 = .故选 A.二、填空题9. 设随机变量 等可能取 1,2,3,n, 若 P(4)=0.3, 则n=.解析 : 因为 1,2,3,n 每个值被取到的概率为,故 P(4)=P( =1)+P( =2)+P( =3) = + +=0.3,所以 n=10.答案 :1010. 已知某篮球运动员比赛中罚球的命中率为 0.8, 每次罚球命中得 1分, 罚不中得 0 分, 则他罚球一次得分 的期望为.解析 : 由题意 , 他得分的分布列为10P0.80.2,

6、E()=1 0.8+0 0.2=0.8.答案 :0.811. 从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛 , 则所选 3 人中女生人数不超过 1 人的概率是.解析:P= = .答案 :12. 两封信随机投入 A、B、C三个空邮箱 , 则 A 邮箱的信件数 X 的数学期望 E(X)=.解析 :X 的分布列如下 :X012P所以期望 E(X)=0 +1 +2 = = .答案 :三、解答题13. 某商店试销某种商品 20 天, 获得如下数据 :日销售量 (件)0123频数1595试销结束后 ( 假设该商品的日销售量的分布规律不变),设某天开始营业时有该商品 3 件, 当天营业结束后检查存

7、货 , 若发现存量少于2 件,则当天进货补充至 3 件, 否则不进货 , 将频率视为概率 .(1) 求当天商店不进货的概率 ;(2) 记 X 为第二天开始营业时该商品的件数 , 求 X 的分布列和数学期望.解:(1)P( 当天商店不进货 )=P( 当天商品销售量为 0 件)+P( 当天商品销售量为 1件)= + = .(2) 由题意知 ,X 的可能取值为 2,3.P(X=2)=P( 当天商品销售量为1 件)= ;P(X=3)=P( 当天商品销售量为0 件)+P( 当天商品销售量为2 件)+P( 当天商品销售量为3 件)=+ + = .故 X 的分布列为X23PX的数学期望为E(X)=2 +3

8、= .14. 在一次购物抽奖活动中 , 假设某 10张奖券中有一等奖券 1 张, 可获价值 50 元的奖品 ; 有二等奖券 3 张, 每张可获价值 10 元的奖品 ; 其余6 张没有奖 . 某顾客从此 10 张奖券中任抽 2 张, 求:(1) 该顾客中奖的概率 ;(2) 该顾客获得的奖品总价值 ( 元) 的概率分布列并求期望 E().解:(1)P=1- =1- = ,即该顾客中奖的概率为.(2) 的所有可能取值为 0,10,20,50,60 元. P(=0)= = ,P(=10)= = ,P(=20)= ,P(=50)= ,P(=60)= .故的分布列为010205060P从而期望 E( )=

9、0 +10 +20 +50+60=16.15.(2014 四川雅安中学检测 ) 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况 , 随机抽取该流水线上的40 件产品作为样本称出它们的质量 ( 单位 : 克), 质量的分组区间为(490,495,(495,500,(510,515,由此得到样本的频率分布直方图 , 如图所示 .(1) 根据频率分布直方图 , 求质量超过 505 克的产品数量 ;(2) 在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件, 设 Y 为质量超过 505 克的产品数量 , 求 Y的分布列 ;(3) 从该流水线上任取 5 件产品 , 求恰有 2 件产品的质量超过 505 克的概率 .解:(1