福建省闽侯第一中学2018届高三上学期模拟考试(期末)数学(理)试题

1、2018 届高三第一学期模拟考试数学( 理科 ) 试卷（试卷共6 页；完卷时间120 分钟；满分150 分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题共 60分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的把正确选项涂在答题卡的相应位置上）1.集合 Mx | lg x0 ， Nx | x

2、24，则MN （）A.1,2B.1,2C.1,2D.1,212izi52.复数2的实部为（）A -1B 0C 1D 23. 已知 xR，则“ xx2 ”是“ x2x2 ”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4. 我国古代数学名著 算法统宗 中有如下问题： “远望巍巍塔七层， 红光点点倍加增， 共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A9盏B 5 盏C 3 盏D 1 盏5. 函数 y Asinx， xR ，在区间, 5上的图象如图所示，为了得到这个66函数的图象，只要

3、将y sin x ， x R ，的图象上的所有的点（）A. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 倍，纵坐标不变32B. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变3C. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 倍，纵坐标不变62D.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变66. 右面程序框图的算法源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的 a,b 分别为 14,21 ，则输出的a=（）A 2B 3C 7D147. 已知一个简单几何的三视图如图所示，若该几何体的表面积为（ ）24 6

4、66 41 ，则该几何体的体积为A 24 48B 24 906 41 C 48 48 D 24 66 6 418. 函数 y= x 2 ln | x | 的图象大致是（）| x |ABCD9. 某工厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品1 件需消耗原料1 千克，原料2 千克；生产乙产品1 件需消耗原料 2 千克，原料1 千克；每件甲产品的利润是300 元，每件乙产品的利润是400 元，公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗，原料都不超过12 千克，通过合理安排计划，从每天生产的甲，乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）A 1800 元B2400 元C2800 元D3100 元10. 在如图所

5、示的正方体ABCDA1 B1C1D1 中， E， F 分别是棱 B1B, AD 的中点 , 则异面直线BF 与 D1E 所成角的余弦值为（）2551014A5B 7C 5D711. 已知函数f( )x(x0) ，设 f （ x）在点 (n, f (n)( nN*）处的切线在 y 轴上的截距为b，数列x1xnan 满足： a11， an 1f (an )(n N *) ，在数列bnan中，仅当 n=5 时， bn取最小值，则2an2an2an 的取值范围是 ()A. (11,9)B.(5.5,4.5)C.(4.5,5.5)D.(9,11)12. 若F1x2y2的左右焦点， O 为坐标原点，点在双

6、曲线的左支上，点M 在双曲线的右, F2 为双曲线b21a2F1OOF1OM准线上，且满足：PM, OP() (0)，则该双曲线的离心率为（）OF1OMA.2B.3C.D. 3第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置上）13.平面向量 a 与 b 的夹角为 60 ， a2,0， b1 ，则 a2b.x20181214.在 2x的展开式中，项 x5的系数为.（用数字作答）201715. 在底面是边长为6 的正方形的四棱锥PABCD 中，点 H在底面的射影为正方形ABCD的中心，异面直线PB与 AD所成角的正切值为5，则四棱锥

7、 PABCD 的内切球与外接球的3半径之比为16.定 义 域 为 R 的 偶 函 数 f （ x ） 满 足 对xR ， 有 fx 2f x f 1 ， 且 当 x2,3时 ，f218 ，若函数 y f x logax1在0,上至多有三个零点，则a 的取值范围x2 x 12 x是三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。17. （本大题满分12 分）已知 ABC三个内角 A， B， C 的对边分别为a， b，c， tanB+tanC=3cosAcosB cos C（ 1）求角 A

8、的大小；（ 2）当 a=2 时，求 ABC 周长的最大值18 ( 本小题满分12 分 )已知在三棱柱ABCA1B1C1 中， B1B平面 ABC， ABC=90， B1B=AB=2BC=4， D、E 分别是 B1C1， A1A 的中点（ 1）求证： A1D平面 B1CE；（ 2）设 M是的中点， N 在棱 AB上，且 BN=1，P 是棱 AC上的动点，直线 NP与平面 MNC所成角为 ，试问： 的正弦值存在最大值吗？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由19 ( 本小题满分12 分)某企业招聘工作人员，设置其中甲、乙两人各自独立参加A、B、 C 三组测试项目供参考人员选择，甲、乙、丙、丁、戊

9、五人参加招聘，A 组测试，丙、丁两人各自独立参加B 组测试已知甲、乙两人各自通过测试的概率均为，丙、丁两人各自通过测试的概率均为戊参加C 组测试，C 组共有6 道试题，戊会其中 4 题戊只能且必须选择 4 题作答，答对 3 题则竞聘成功（）求戊竞聘成功的概率；（）求参加A 组测试通过的人数多于参加B 组测试通过的人数的概率；（）记A、 B 组测试通过的总人数为 ，求 的分布列和期望20 ( 本小题满分12 分)已知抛物线 C : y22px ( p 0) 在第一象限内的点 P(2, t ) 到焦点的距离为5 2（1）若 M1 ,0，过点 M,P 的直线 l1 与抛物线相交于另一点|QF |Q，

10、求的值；2|PF |（ 2）若直线 l 2 与抛物线 C相交于 A,B 两点，与圆 M : ( x a) 2y21 相交于 D,E 两点， O为坐标原点，OA OB ，试问：是否存在实数a，使得 | DE | 的长为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由21 ( 本小题满分12 分)已知函数 f ( x)( x 1)ex 1 ax2.2（ 1）讨论 f (x) 的单调性；（ 2）若 f (x) 有两个零点 , 求实数 a 的取值范围本题有 (22) 、 (23) 两题中任选一题做答, 如果多做，则按所做的第一题计分作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入

11、括号中22.( 本小题满分10 分 ) 选修 4-4 ：坐标系与参数方程x3cosx 轴在平面直角坐标系xOy 中，曲线 C 的参数方程为为参数 ，以坐标原点为极点，以y3 sin正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos6 。42（ 1）求直线 l 的直角坐标方程和曲线 C 的普通方程。（ 2）设点 P 为曲线 C 上的任意一点，求点 P 到直线 l 的距离的最大值。23.( 本小题满分10 分 ) 选修 4-5 ：不等式选讲 已知函数f(x) |x 1| ，(1) 解不等式 f(x) 2x 1；(2) x R，使不等式 f(x 2) f(x 6) m成立，求 m的取值范围。20

12、18 届高三第一学期模拟考试数学 ( 理科 ) 试卷参考答案1.D 2.B 3.A 4.C 5.A 6.C 7.B 8.D 9.C 10.A 11.A 12.C51,6,113.2314. 26415.516.1717. （ 1） tanB+tanC=，=， sinA=cosA ， tanA=，又 0 A ， A=（ 2）由正弦定理得：b=sinB ， c=，sinC=sin（ B），b+c= sinB+sin 当B+ = 即B= ABC周长的最大值（ B）=4 （时， b+c 取得最大值4+2=6cosB+ 4sinB ） =4sin（ B+），18. 证明：（ 1）证法一（几何法）：连结

13、BC1，与 B1C 交于点 O，连结 EO， DO，在B1BC1 中， DOB1B，在四边形B1BA1A中，A1EB1B，A1EDO，四边形A1EOD是平行四边形，A 1DEOA1D?平面B1CE， EO? 平面 B1CE，A1D平面B1CE证法二（向量法） ：如图，建立空间直角坐标系Bxyz ，由已知得A（ 4， 0，0）， C（0， 2， 0）， B1（ 0， 0，4）， C1（0， 2， 4）， D（ 0，1， 4）， E（4， 0， 2），则 =（ 4， 1， 0）， =（0， 2， 4）， =（ 4， 0， 2），设平面 B1CE的一个法向量 =（ x，y， z），则，取 x=1，得

14、=（1， 4，2）， = 4+4=0，且 A1D?平面 B1CE，A1D平面B1CE解：（ 2）设存在符合题意的点P如图，建立空间直角坐标系Bxyz ，由已知得A（ 4， 0，0）， C（0， 2， 0）， M（ 2，0， 3）， N（ 1， 0， 0），则=（ 1， 0， 3），=（ 1， 2， 0），=（ 4， 2， 0），设平面 MNC的一个法向量=（ x， y， z），则，取x=6，得=（ 6，3， 2），设=，（0 1），则=（3 4 ， 2 ， 0），由题设得sin =|cos|=，设 t=1 （0 1），则 =1 t ，且 0t 1，sin =，当 t=0 时， sin =0，当

15、 0t 1时， sin =当且仅当，即 t=时， sin 取得最大值，此时 =存在符合题意的点P，且=19. （ I ） 设“戊竞聘成功”为A 事件，而事件A 竞聘成功分为两种情况：一种是戊会其中4 题都选上，另一种是选上会其中4 题的其中3 道题和另一道题，基本事件的总数为P（ A）=（）设“参加 A 组测试通过的人数多于参加 B 组测试通过的人数”为 B事件，包括三种情况：第一种是甲乙两人都通过，而丙丁两人都没有通过；第二种情况是甲乙两人都通过，而丙丁两人种只有一人通过；第三种情况是甲乙两人中只有一人都通过，而丙丁两人都没有通过P（B）=+=（） 可取 0， 1， 2， 3，4可得 P（

16、=0）=， P（ =1）=+=， P（ =3）=+=，P（ =4）=，（P =2）=1 P（ =0） P（ =1） P（ =3） P（ =4） =列表如下：01234PE =20. （ 1）点 P(2, t ) ，p5，解得 p=1，222故抛物线 C的方程为： y22x ，当 x=2 时， t=2 ， l1 的方程为 y4 x2，联立可得 y22x ， xQ1，55811QF11182又 QFxQ2，PFxP2， PF214.52分2ABx tym2的方程为，代入抛物线方程可得 y2ty 2m 0 ，（ ）设直线设 A(x1 , y1 )B( x2 , y2 ) ，则 y1y22t ， y1

17、 y22m ，由 OA OB 得： (ty1m)(ty2m)y1 y20 ，整理得 ( t21)y1 y2tm( y1y2 )m20，将代入解得m=2，直线 l : xty2 ，圆心到直线 l的距离 d| a2 |， | DE | 2 12 ( a2)21t2，1t2显然当 a=2 时， | DE | 2， | DE | 的长为定值.12分21. (1)f (x) ex +(x 1)e x-ax x (e x-a) (1分 )(i) 设 a0，则当 x( ， 0) 时， f (x) 0；当 x(0 ， ) 时， f (x) 0，所以 f(x) 在 ( ， 0) 单调递减，在 (0 ， ) 单调

18、递增(2 分)(ii) 设 a 0，由 f (x) 0 得 x0 或 xln a 若 a 1，则 f (x) x (e x- 1) 0，所以 f(x) 在 ( ， ) 单调递增若 0 a 1，则 ln a 0，故当 x( ， lna) (0 ， ) 时， f (x) 0；当 x(lna，0) 时， f (x) 0，所以 f(x) 在 ( ， ln a)， (0 ， ) 单调递增，在(ln a， 0) 单调递减 (3分 )若 a 1，则 ln a 0，故当 x( ， 0) (lna， ) 时， f (x) 0；当 x(0 ，ln a) 时，f (x) 0，所以 f(x)在 ( ， 0) ， (ln a， ) 单调递增，在(0 ， ln a)单调递减 (5分 )综上所述，当a0时 f(x)在 ( ， 0) 单调递减，在(0 ， ) 单调递增；当0 a1 时 f(x) 在 ( ， ln a)， (0 ， ) 单调递增，在(ln a， 0) 单调递减；当a 1 时 f(x)在 ( ， ) 单调递增；当a 1 时 f(x) 在 ( ， 0) ， (ln a， ) 单调递增，在(0 ，ln a)单调递减(6分 )(2)(i)设 a0，则由(1) 知， f(x)在( ，0)