高职院校中高等数学在电学中的应用

1、 高职院校中高等数学在电学中的应用 杨国华 （甘肃畜牧工程职业技术学院 武威 733006）摘要：高等数学是近代数学的基础，是理工类、经济类和管理类各专业学生的必修课，也是近代科学技术、经济管理、人文科学中应用非常广泛的一门课程。 进入21世纪以来，我国高等职业教育迅速崛起，推动了高等教育与职业教育的深刻变革。高等数学作为各类专业必修的基础课，课程改革始终是每一个职业教育者认真思考、仔细研究和积极应对的课题，即就是如何能使高等数学能更好的为各专业课程服务。其中，能把高等数学知识与各专业课程衔接起来，把数学知识应用于专业课程的学习是重中之重。比如，在电路学中，高等数学中的微积分、矩阵以及拉普拉斯

2、变换的作用就显得非常重要。运用这些数学知识可以将复杂难解的电路运算简单化，从而便于理解和计算。 关键词：高等数学 微积分 拉普拉斯变换 矩阵 电路学 电路 进入21世纪以来，我国高等职业教育迅速崛起，推动了高等教育与职业教育的深刻变革。高等数学作为各类专业必修的基础课，课程改革始终是每一个职业教育者认真思考、仔细研究和积极应对的课题，即就是如何能使高等数学能更好的为各专业课程服务。其中，能把高等数学知识与各专业课程衔接起来，把数学知识应用于专业课程的学习是重中之重。 作为一门科学，高等数学有其固有的特点，这就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。抽象性和计算性是数学最基本、最显著的特点。

3、有了高度的抽象和统一，我们才能深入地揭示其本质规律，才能使之得到更广泛的应用。严密的逻辑性是指在数学理论的归纳和整理中，无论是概念和表述，还是判断和推理，都要运用逻辑的规则，遵循思维的规律。所以说，数学也是一种思想方法，学习数学的过程就是思维训练的过程。人类社会的进步，与数学这门科学的广泛应用是分不开的。尤其是到了现代，电子计算机的出现和普及使得数学的应用领域更加拓宽，现代数学正成为科技发展的强大动力，同时也广泛和深入地渗透到了社会科学领域。下面，我来谈谈高等数学中的微积分，拉普拉斯变换及矩阵在电路学中的部分应用。1、 微积分在电路中的应用 若干年来，在大学的经济类和理工类专业中，微积分一直是

4、一门非常重要的必修课程。另外，微积分在电路学中的应用也非常广泛和普遍。下面就用实例来介绍微积分在电路系统的共振现象中的应用。 根据基尔霍夫第二定律，我们先建立电路中电荷变化的微分方程，分别对无阻尼自由振荡、阻尼振荡和受迫振荡情形给出方程的解，说明电路系统的电共振现象与机械系统的共振现象完全不同，显示出电共振现象的好处。 设有一个由电阻，电感，电容和电源组成的串联电路，其中,为常数，电源电动势是时间的函数，其中和也是常数（如图1所示） 图1设电路中的电流为，电容器极板上的电荷为，两极板间的电压为，自感电动势为。由电学知， ，。根据基尔霍夫第二定律 ， 即 ， 上式就是串联电路的振荡方程。 （1）

5、无阻尼自由振荡。这是最简单的振荡电路，它是由一个电容器和一个自感线圈串联而成的。此时振荡方程退化为 ，其中.解得其通解为 ，对时间微分得 ，上式中的，是两个恒定值，表示电容器上电荷的最大值，即电荷振幅。表示起始实时刻的相位，即初相位。，都是由起始条件决定的。设和分别表示无阻尼自由振荡的周期和频率，则由得.(2) 阻尼振荡无阻尼自由振荡是理想的振动状态。事实上，任何电路都存在着电阻。因而在电磁能相互转换过程中，不可避免地有一部分电磁能转换成热；此外，振荡电路还要把电磁能量以电磁波的形式向周围空间辐射出去。因此，如果电路中没有电源供应能量，那么振荡时电流和电荷的振幅就会随时间逐渐减少，和机械振动中

6、的阻尼振动一样，这种电磁振荡称为阻尼振荡。阻尼振荡方程为 ， 其中,.方程的解分为下述三种情况。小阻尼情形：，；大阻尼情形：，其中，由初始条件决定；临界阻尼情形：，。（3） 受迫振荡。在阻尼振荡中，由于能量的损失，振幅会逐渐减小，如果电路中有周期性变化的电动势持续不断的供给能量，去补充由于阻尼而引起的能量损失，那么振幅就可以维持不变。这种周期电动势作用下的振荡称为受迫振荡。当外电动势的频率等于电路的无阻尼自由振荡的频率时，电流振幅最大，这种现象称为电共振。受迫振荡方程为 ，求解过程与机械振动的求解过程完全类似。与机械系统的共振现象完全不同的是，电路系统的电共振现象是大有好处的。例如，在收音机上

7、我们用调谐旋钮来改变调谐电路的电容。用这种方式来改变电路频率，直到电路频率与接受到的一个无线电信号的频率相符时，就产生电共振现象。共振时信号产生电流的振幅要远远大于其他信号产生的振幅。这样，调谐旋钮就选出了所要收到的电台。 2、 拉普拉斯变换法在电路中的应用（应用拉普拉斯变换法分析线性电路）用拉普拉斯变换法分析电路的步骤如下：（1）将激励函数进行拉普拉斯变换。（2） 作出电路的运算电路，在其中引入考虑储能元件初始条件作用的附加电源。（3） 建立复频域形式的电路的，方程，求出响应的象函数。（4） 将上述（3）中求得的象函数进行拉普拉斯反变换，求出原函数。例1 电路如图2()所示。开关S原来接在“

8、1”端，电路已达稳态。当时将开关S由“1”合向“2”，用拉氏变换法求换路后的电阻电压（要求画出运算电路模型）。 图2（） 图2（）解题指导：这是指数函数激励下的二阶电路的全响应的求解问题。首先正确地计算出换路前的初始状态，然后画出换路后的运算模型，本题中采用的电路分析的方法是回路电流法。解 由换路前电路求得, （电流参考方向见运算电路模型）运算电路模型如图2（）所示。则按所选回路，回路电流方程为解得电压。进行拉普拉斯反变换得：。三、矩阵在电路中的应用矩阵作为数学的一个分支，有着十分重要的实用性，常见于很多学科在电路学中也有得到充分的应用。例如，在网孔电路中，可以利用网孔电流法，将电路分解成若干

9、个网孔电路，而每一个网孔电路都可以根据基尔霍夫电流定律或电压定律，得到相应的方程，把这些方程联立起来得到方程组，就可以利用矩阵求解方程组的解。例2 用网孔电流法求如图4所示电路中电流源两端的电压和电压源支路中的电流。 图3解 网孔电流的参考方向如图3所示，设网孔1、2的电流分别为、，网孔3的电流为电流源电流。列出网孔电流方程：网孔1：4.5-3+1.5=6 网孔2：-3+5+=0网孔3：=0.5可写成如下矩阵形式： =解得： =1.83 =1 =0.5电压源支路电流： =1.83电流源两端电压： =1.5()+1() =1.52.33+1.5 =5关于矩阵在电路中的应用还有很多，如割集矩阵、回

10、路矩阵、关联矩阵等，在这就不一一详细介绍了。总之，在电路运算中应用矩阵，不仅有助于分析电路，而且更加方便计算，作用非常大。 以上几点都很有力的说明了高等数学在电路学中的重要作用。运用高等数学的相关知识，在电路学的分析、计算中能达到事半功倍的突出效果。在分析电路图中，它可以将复杂、难以理清的电路抽象化，变成简化的、能够让人理解的图，然后再利用相关公式求出电路中的未知量。在电路的计算过中它的意义就更不用说了，如果没有高数中的有关知识，有些电路运算根本无法进行。 虽然高数在电路中的实际应用很大，但也存在着一定的不足。比如在进行大规模电路运算时，用人工去做是相当费时费力的，有时还很容易出错。在这里我建议使用MATLAB这一软件，因为这一软件是在计算机上运行的，它只需你编道程序，然后将其输入软件系统内，点击运行，只要短短的几秒钟，就能解决庞大的运算，而且基本上不会出错。所以当我们在用高数知识解决电路学中的相关问题时，我们应该适时的使用MATLAB这一软件，这样我们在计算方面就不成问题了。参考文献：1 王宪杰