极化恒等式高三复习讲义(2)

1、极化恒等式解向量压轴题【公式讲解】1、已知向量a,b，满足a+b=3,a-b=1，则ab=1(22以上过程得：ab=a+b)-(a-b)极化恒等式42、2012年浙江文在dabc中，m是bc的中点，am=3,bc=10，则abac=_.-bm以上过程得：abac=am221矩形abcd中，ab=3,bc=4,点m,n分别为边bc,cd上的动点，且mn=2，则aman的2已知a,b,c是圆x2+y2=1上互不相同的三个点，ab=ac,则abac的最小【基础巩固】最小值是_值_是_3已知abc,ab=7,ac=8,bc=9,p为平面abc内一点，满足papc=-7，则|pb|的取值范围是.4【20

2、16江苏13】如图，在abc中，d是bc的中点，e，f是ad上的两个三等分点，baca=4，bfcf=-1，则bece的值是.5【2011上海11】在正dabc中，d是bc上的点，ab=3,bd=1,则abad=_.7已知f,f分别是椭圆x+y=1的左、右焦点。若c上存在一点p，使得pfpf=c2。则c的离心a2b28已知双曲线x-y=1(a0,b0)的左、右焦点分别为f1,f2,p为双曲线上任一点，且pfpf最小a2b2221212率e的取值范围是2212值的取值范围是-3c2,-1c2，则该双曲线的离心率的取值范围为42则mamb的取值范围是_若dabc的面积为2，则pcpb+bc的最小值

3、是_【能力提升】1【镇江高三模考题13】已知ab为圆o的直径，m为圆o的弦cd上一个动点，ab=8,cd=6,2【2012南京市模考题】如图，在dabc中，点e,f分别是线段ab,ac的中点，点p在直线ef上，23如图，设正方形abcd的边长为4，动点p在以ab为直径的圆弧apb上，则pcpd的取值范围_4如图,ab=bc=1,apb=90o,bpc=45o,则papc=_.春到四月，如火如荼，若诗似画，美到了极致，美到了令人心醉。“你是一树一树的花开，是燕，在梁间呢喃，你是爱，是暖，是希望，你是人间的四月天”。喜欢才女林徽因歌颂四月之美的这首你是人间的四月天，她将四月的万种风情描摹得淋漓尽致

4、，读来如沐春风如饮甘露。四月之美，美在清明。时光刚刚跨入四月的门槛，清明就如期而至，“清明时节雨纷纷，路上行人欲断魂。”清明是一种传承了数千年的古老文化，是一场活着的人祭奠逝去的祖先的亲情style。“风吹旷野纸钱飞，古墓垒垒春草绿”，每到清明，人们不会忘记在天堂的祖先，都会放下手中繁忙的工作，即便远离故土，也会怀揣湿漉漉的心事回到乡下，挑拣一个最宜祭祀的日子，赶往祖先墓地，虔诚地献上一捧鲜花，点上几支香火，烧上一些纸钱，将祖先的坟墓装扮一新，以表达对已逝亲人的思念和祝福。清明时节，最容易勾起与已逝亲人一起度过的那些美好岁月的回忆，让人深刻体悟到亲情的可贵。于是，亲情跨越了时空，泪水模糊了双眼

5、。在莹莹泪光中，就让活着的人好好活着，让已经逝去的人在天堂感到欣慰。四月之美，美在祭祖的哀思，美在人间传递着的温情。四月之美，美在谷雨。“清明早、立夏迟，谷雨种棉正当时”，清明过后，雨水增多，有利于谷类作物的生长。因此，谷雨是春播春种的关键时期。在乡间，一到谷雨时节，村民们便忙了起来，房前屋后，田间地头，处处是村民们忙碌的身影，处处嘹亮起劳动的号角，处处律动着劳作的喜悦。他们将生活的希望播撒，将幸福的种子栽种，早出晚归，乐而不疲，笑容满面。他们洒下的是一粒粒咸涩的汗水，成就的将是整个秋天旷野上丰硕的果实。累了，他们举头仰望绽开在湛蓝天空上多情的太阳；倦了，他们想一想等待在前方的耀眼金秋。春风，

6、贴着他们的身影吹过，将灼热的期盼和梦想带向遥远、遥远他们劳动的姿势，仿佛在大地上书写一首生活的真爱长歌；他们奔忙的步伐，舞动出四月美妙和谐的韵律；他们洋溢在嘴角的笑意，仿佛闪烁在阳光下的一朵朵桃花。四月之美，美在他们的不辍劳作，美在他们孜孜不倦地创造甜蜜生活的那颗淳朴心灵。四月之美，美在花繁草盛。“黄四娘家花满蹊，千朵万朵压枝低。”四月，千芳竞放，姹紫嫣红，你不让我我不让你，争相斗妍，好不热闹。桃花，在多情春风的表白下双颊绯红，欲语还羞；梨花，一束束一簇簇，洋洋洒洒，热烈、雪白而纯情；樱花，怀揣粉红的梦想，轻轻摇落一地的深情。地上的小草也不敢示弱，纷纷抬起挂着剔透露珠的绿色脑袋，在阳光的照耀下

7、折射出诱人的光泽。四月的小草，已不再是初春时那样遥看近却无了，山坡、谷底、河畔、溪边，到处一派翠绿，尽情释放着勃勃的生机，大地好像悄悄铺上了一层绿色的地毯。四月，无论伫立在哪个位置，抬眼，花枝摇曳春风中，群芳嫣然若笑脸；闭眼，馥郁的芳香扑面而来，沁人心脾，直钻心底；低头，满目尽是绿色小草在招摇。四月之美，美在百花盛开，美在绿草如茵。最美人间四月天。四月之美，美在娇燕呢喃着在天空画出的一道道优美弧线；四月之美，美在败落的花朵已经悄然被青涩的果取代；四月之美，美在孩子们放风筝时撒落在草地上的一串串清脆的笑声就让我们在这人间最美的四月天，抛开烦恼和忧愁，紧跟春天的步伐，用心感悟尘世的万般美景，用勤劳的双手去创造更加美好的未来。1、数论是人类知识最古老的一个分支，然而他的一些最深奥的秘密与其最平凡的真理是密切相连的。2、数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的数学。3、我总是尽我的精力和才能来摆脱那种繁重而单调的计算。4、一个数学家越超脱越好。5、数学是各式各样的证明技巧。6、数学是锻炼思想的体操。7、整数的简单构成，若干世纪以来一直是使数学获得新生的源