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文档简介
1、1.2.3 相反数,第一章 有理数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.2 有理数,1.借助数轴理解相反数的意义,懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称.(难点) 2.会求有理数的相反数.(重点),导入新课,情境引入1,成语故事南辕北辙讲了一个人 如果点O表示魏国的位置,点A表示楚国的位置,假设楚国与魏国相距30 km,以魏国为原点0,我们规定向南为正方向,而此人从魏国出发向北到了点B也走了30 km,请同学们把这3个点在数轴上表示出来,现在的位置,魏国,楚国,O,B,A,两位同学背靠背,规定向前为正,,一人向前走3步,记作 , 一人向后走3步 ,记作 .,对照数轴,说出-3与+3两
2、数的相同点和不同点.,你还能说出具备这些特征的成对的数吗?,情境引入2,活动1:观察下列一组数1和1,2.5和2.5, 4和4,并把它们在数轴上表示出来. 思考: 1)上述各对数之间有什么特点? 2)请写出一组具有上述特点的数 3)你能得出相反数的概念吗? 4)表示各对数的点在数轴上有什么位置关系?,探究一 相反数的概念,讲授新课,活动2:请观察这两个数,它们有什么异同点?你还能列举两个这样的数吗?,数字相同,符号不同,1.定义:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.,2.一般地,a和-a互为相反数.,要点归纳,判断题: (1)5是5的相反数;( ) (2)5是相反数;( ) (3) 与 互为相
3、反数;( ) (4)5和5互为相反数;( ),(5) 相反数等于它本身的数只有0; (6) 符号不同的两个数互为相反数. ,练一练,结合数轴考虑:,0的相反数是_.,一个正数的相反数是一个。,一个负数的相反数是一个。,负数,正数,一个数的相反数是它本身的数是 _,0,0,思考:在数轴上,画出几组表示相反数的点,并观 察这两个点具有怎样的特征?,位于原点两侧,且与原点的距离相等.,5,-5,探究二 相反数的几何意义,a,-a,思考:数轴上到原点的距离相等的点所表示的数有什 么特点?借助数轴填一填: 1.数轴上与原点距离是2的点有_个,这些点表示的 数是_; 2.与原点的距离是5的点有_个,这些点
4、表示的数是 _.,2,-2,两,2和-2,5和-5,两,5,-5,1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧(0除外); 2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.,要点归纳,3.一般地,设a是一个正数,数轴上与原点的距离是 a的点有两个,它们分别在原点的两侧,表示a和 -a,这两点关于原点对称.,1. 一般地,设a是一个正数,数轴上与原点的距离是a的点有_个,它们分别在原点的_,表示_,我们说这两点_.,两,左右,-a和a,关于原点对称,归纳总结,问题1:a的相反数是什么?,在这个数前加一个“”号,问题2:如何求一个数的相反数?,a 的相反数是a , a可表示任意有理数.,(1.1)表示什么?(
5、7)呢? (9.8)呢?它们的结果应是多少?,问题3:若把 a分别换成5,7,0时,这些数的相 反数怎样表示?,a = +5, - a = -(+5) a = -7, - a = -(-7) a = 0, - a = 0,(1) 是_的相反数, (2) 是_的相反数, =_ (3) 是_的相反数, (4) 是_的相反数, ,4,-4,填一填,思考:如果在一个数前面加上“”号所得得到的 结果是什么呢?,归纳总结,在一个数前面加上“”号表示求这个数的相反数.,化简下列各数(先读后写) (1)-(+10) (2)+(-0.15) (3)+(+3) (4)-(-12) (5)+-(-1.1) (6)-
6、+(-7),例2,(6)-+(-7)=-(-7)=7.,由内向外依次去括号,方法总结:化简多重符号时,只需数一下数字前面有多少个负号,若有偶数个,则结果为正;若有奇数个,则结果为负.,解:(1)-(+10)=-10;,(2)+(-0.15)=-0.15;,(3)+(+3)=3;,(4)-(-12)=12;,(5)+-(-1.1)=+(+1.1)=1.1;,技巧:(一查二定) 1.式子中含偶数个“”号时,结果正; 含奇数个“”号时,结果为负。 2.凡是“+”都去掉。,1-1.6是_的相反数,_的相反数是0.3 2下列几对数中互为相反数的一对为( ) A 和 B 与 C 与 35的相反数是_;a的
7、相反数是_;,1.6,-a,-5,C,-0.3,当堂练习,4若a=-13,则-a=_;若-a=-6,则a=_ 5若a是负数,则-a是_数;若-a是负数,则 a是_数 6. 的相反数是_,-3x的相反数是_.,13,6,正,3x,正,7.(1)若a=3.2,则-a= ; (2)若-a= 2,则a= ; (3)若-(-a)=3,则-a= ; (4)-(a-b)= .,能力拓展,-2,-3.2,-3,b-a,8.若2x+1是-9的相反数,求x的值.,解:由相反数的意义,得 2x+1=9 2x=8 x=4,拓展思考:已知两个有理数x、y,且x+y=0, 那么这两个有理数有什么关系?,课堂小结,1.相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做 互为相
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