初中数学正方形经典题型(中考培优提高)

1、正方形的性质及判定知识归纳1正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形2正方形的性质正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形它具有前三者的所有性质：边的性质：对边平行，四条边都相等角的性质：四个角都是直角对角线性质：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角对称性：正方形是中心对称图形，也是轴对称图形平行四边形、矩形、菱形和正方形的关系：（如图）3正方形的判定判定：有一组邻边相等的矩形是正方形平行四边形正矩形方菱形形判定：有一个角是直角的菱形是正方形4重点：知晓正方形的性质和正方形的判定方法。难点：正方形知识的灵活应用例题讲解一、正方形的性质例1：如图，已知正

2、方形abcd的面积为256，点f在cd上，点e在cb的延长线上，且aeaf，af=20，则be的长为adfebc变式1：如图，在正方形abcd中，e为ab边的中点，g，f分别为ad，bc边上的点，若ag=1，bf=2，gef=90，则gf的长为.变式2：将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点a，a，a分别是正方形的中12n心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为a2a3a4a1a5例2：如图，e是正方形abcd对角线bd上的一点，求证：ae=ceadebc变式1：如图，p为正方形abcd对角线上一点，pebc于e，pfcd于f.求证：ap=ef.adpbe例3：如图，已知p是正方形

3、abcd内的一点，且dabp为等边三角形，那么dcp=dpfccab变式1：如图，已知e、f分别是正方形abcd的边bc、cd上的点，ae、af分别与对角线bd相交于m、n，若eaf=50，则cme+cnf=dfcnemab.变式2：如图，四边形abcd为正方形，以ab为边向正方形外作正方形abe，ce与bd相交于点f，则afd=daefcb例4：如图，正方形abcd的边cd在正方形ecgf的边ce上，连接be,dg，求证：be=dg.efadbcg变式1：如图，在正方形abcd中，e为cd边上的一点，f为bc延长线上的一点，ce=cf，fdc=30，求bef的度数.adebcf变式2：已知：

4、如图，在正方形abcd中，g是cd上一点，延长bc到e，使ce=cg，连接bg并延长交de于f（1）求证：dbcgddce；（2）将dce绕点d顺时针旋转90得到ddae，判断四边形ebgd是什么特殊四边形？并说明理由aedgfbce例5：若正方形abcd的边长为4，e为bc边上一点，be=3，m为线段ae上一点，射.线bm交正方形的一边于点f，且bf=ae，则bm的长为变式1：如图1，在正方形abcd中，e、f、g、h分别为边ab、bc、cd、da上的点，ha=eb=fc=gd，连接eg、fh，交点为o如图2，连接ef，fg，gh，he，试判断四边形efgh的形状，并证明你的结论；将正方形a

5、bcd沿线段eg、hf剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形若正方形abcd的边长为3cm，ha=eb=fc=gd=1cm，则图3中阴影部分的面积为_cm2dgcdgcffhoha图1eba图2eb图3变式2：如图，正方形abcd对角线相交于点o，点p、q分别是bc、cd上的点，aqdp，求证：（1）op=oq；（2）opoq.adoqbpcf例6：如图，正方形abcd中，e，是ab，bc边上两点，且ef=ae+fc，dgef于g，求证：dg=daaedgbfc变式1：如图，点m，n分别在正方形abcd的边bc，cd上，已知dmcn的周长等于正方形abcd周长的一半，求man的

6、度数.dncmab变式2：如图，设ef正方形abcd的对角线ac，在da延长线上取一点g，使ag=ad，eg与df交于h，求证：ah=正方形的边长gadehbfc例7：把正方形abcd绕着点a，按顺时针方向旋转得到正方形aefg，边fg与bc交于点h（如图）试问线段hg与线段hb相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想dagchbfe变式1：如图所示，在直角梯形abcd中，adbc，adc=90，l是ad的垂直平分线，交ad于点m，以腰ab为边作正方形abfe，作epl于点p，求证2ep+ad=2cd.lamdpebcf.二、正方形的判定例1：四边形abcd的四个内角的平分线两两相交又形成一个

7、四边形efgh，求证：四边形efgh对角互补；若四边形abcd为平行四边形，则四边形efgh为矩形四边形abcd为长方形，则四边形efgh为正方形abghfedc变式1：如图，已知平行四边形abcd中，对角线ac、bd交于点o，e是bd延长线上的点，且dace是等边三角形求证：四边形abcd是菱形；若aed=2ead，求证：四边形abcd是正方形eadobc变式2：已知：如图，在dabc中，ab=ac，adbc，垂足为点d，an是dabc外角cam的平分线，cean，垂足为点e求证：四边形adce为矩形；当dabc满足什么条件时，四边形adce是一个正方形？并给出证明maenbdc例2：如图，abcd是边长为1的正方形，efgh是内接于abcd的正方形，ae=a，af=b，.=，则b-a=若s2efgh3aedfbghc例3：如图，若在平行四边形abcd各边上向平行四边形的外侧作正方形，求证：以四个正方形中心为顶点组成一个正方形enrsdcabqpfm.附加题：1.如图，a在线段bg上，abcd和defg都是正方形，面积分别为7cm2和11cm2，则dcde的面积为ecdfbag2.如图，在正方形abcd中，e、f分别是ab、bc的中点，求证：am=adadembfc3.