中考培优竞赛专题经典讲义 第24讲 轨迹问题之圆弧轨迹

1、第24讲轨迹问题之圆弧轨迹上一节讲的是直线轨迹问题，本章节将讲解轨迹为圆弧的情况。模型讲解ppdd动点p到定点o的距离为p保持不变，p所对的边长为d保d保持不变，则点p的轨迹持不变，则p的顶点p的轨迹为以点o为圆心，d为半径的圆上.为圆弧.（简称：定边定角）【例题讲解】例题1、在矩形abcd中，已知ab2cm，bc3cm，现有一根长为2cm的木棒ef紧贴着矩形的边（即两个端点始终落在矩形的边上），按逆时针方向滑动一周，则木棒ef的中点p在运动过程中所围成的图形的面积为cm2.【分析】我们发现在ef的运动过程中，ef始终与矩形四个顶点组成一个直角三角形，ef作为斜边不变，所以根据直角三角形斜边中

2、线等于斜边一半，即可知斜边中线也不变.aedaedppbfcbfc【解析】连接bpbpef1此时图中点p的运动轨迹为以点b为圆心，1cm为半径的圆弧上同理，点p在各个角上均作弧线运动轨迹围成的图形为一个矩形减去四个四分之一圆易求的围成面积为6例题2、在正方形abcd中，ad2，e，f分别为边dc，cb上的点，且始终保持decf，连接ae和df交于点p，则线段cp的最小值为.adaqdppeebcbc【解析】解：如图，在ade和dcf中，ade=dcfde=cfad=dcade2dcf（sas）daecdfdaeaed90cdfaed90，dpeapd90.apd90保持不变点p的轨迹为以ad为

3、直径的一段弧上取ad中点q，连接cq，与该圆弧交点即为点p，此时cp值最小在cqd中，cq5cpcqpq51【巩固训练】1、如图，在abc中，ab3，ac2.当b最大时，bc的长是.cab2.如图，一根木棒ab的长为2m斜靠在与地面垂直的墙上，与地面的倾斜角abo为60，当木棒沿墙壁向下滑动至a，aa=3-2，b端沿地面向右滑动至点b.(1)木棒中点p运动的轨迹是（填“线段”或者“圆弧”）.(2)木棒中点从p随之运动至p所经过的路径长为.naappobbm第2题图3、如图，o的半径为2，弦ab=2，点p为优弧ab上一动点，acap交直线pb于点cabc的最大面积是.aopbc第3题图4、如图，

4、在平行四边形abcd中，bcd=30，bc=4，cd=33，m是ad边的中点，n是ab边上的一动点，将amn沿mn所在直线翻折得到amn，连接ac，则ac长度的最小值是.dcmaanb第4题图5、如图，半径为2cm，圆心角为90的扇形oab的ab上有一运动的点p从点p向半径oa引垂线ph交oa于点hoph的内心为i，当点p在ab上从点a运动到点b时，内心i所经过的路径长为.bpiah第5题图obd6、如图,以g(0,1)为圆心,半径为2的圆与x轴交于a、两点,与y轴交于c、两点,点e为og上一动点,cfae于f,当点e从点b出发顺时针运动到点d时，点f所经过的路径长为.ycgefaobxd第6

5、题图7、如图,以正方形abcd的边bc为一边向内部做一等腰bce，ce=cb，过e做ehbc，点pbec的内心，连接ap，若ab=2，则ap的最小值为.adepbfc第7题图8、如图，矩形abcd中，ab=2，ad=3，点e、f分别为ad、dc边上的点，且ef=2，点g为ef的中点，点p为bc上一动点，则pa+pg的最小值为.aedgfbpc第8题图9、如图，矩形oabc的边oa、oc分别在x轴、y轴上，点b的坐标为（7,3），点e在边ab上，且ae=1，已知点p为y轴上一动点，连接ep，过点o作直线ep的垂线段，垂足为点h，在点p从点f（0,yfpco254h）运动到原点o的过程中，点h的运

6、动路径长为.beax第9题图10.如图,rtabc中,abbc,ab=6，bc=4，pabc内部的一个动点，且满足pab=pbc,则线段cp长的最小值为.apbc第10题图11.在rtabc中，c=90，ac=10，bc=12，点d为线段bc上一动点.以cd为o直径，作ad交o于点e，连be，则be的最小值为.aceodb第11题图12.如图,在等腰rtabc中,bac=90,ab=ac,bc=42,点d是ac边上一动点,连接bd，以ad为直径的圆交bd于点e,则线段ce长度的最小值为.aodebc第12题图13.如图,等边三角形abc中，ab=6，动点e从点b出发向点c运动，同时动点f从点c

7、出发向点a运动，点e、f运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段ae、bf相交于点p，点h是线段bc上的中点，则线段ph的最小值为.apbehfc第13题图14.等腰直角abc中，c=90，ac=bc=4，d为线段ac上一动点，连接bd，过点c作chbd于h，连接ah，则ah的最小值为.adhc第14题图b15.如图abcefg均是边长为4的等边三角形,点d是边bc、ef的中点,直线ag、fc相交于点m,当efg绕点d旋转时,则线段bm长的最大值是.aemgbdcf第15题图16、直线y=x+4分别与x轴、y轴相交与点m、n,边长为2的正方形oabc一个顶点o,在坐标系的原点,直线an与mc相交与点p,若正方形绕着点o旋转一周,则点p到点（0,2）长度的最小值是.ynpcbmo第16题图ax参考答案1.【解答】解：以a为圆心，ac为半径作o，当bc为o的切线时，即bcac时，b最大，此时bc故答案是2.解:(1)圆弧.(2)112p3.答案：34.答案