《最短路径问题》教学设计

人教版八年级数学上《13.4课题学习最短路径问题》教学设计一、 教学内容利用轴对称特点研究生活中遇到的某些最短路径问题.二、 教学目标1、 认知目标：能利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题。能通过逻辑推理证明所求距离最短。在探索最短路径的过程中，体会轴对称的“桥梁”作用，感悟转化思想。2、 能力目标:经历问题探究的过程，将实际问题转化为数学问题，培养转化的能力。在解决问题过程中，养成良好的作图的习惯。感受图形变换、转化、数形结合、模型等思想方法。3、 情感目标：通过逐步讲解，运用合适的教学手段，提高学生学习的兴趣，归纳出方法和规律，积累解决数学问题的经验，提高学生的合作交流的意识，消除学生对此类问题的陌生感和恐惧感，提高学生解决问题的信心和能力。三、 重点难点重点：利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题。难点：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题。四、教学过程1.复习回顾问题1:如图，从A点到B点有三条线路，哪条最短？说说你的理由.师生活动：学生回答问题，说出理由：两点之间，线段最短•（让学生回顾“两点之间，线段最短”，为引入新课作准备・）问题2：如图，点A是直线I外一点，点A到直线的所有线路中，最短的是？说说你的理市.师生活动：学生回答问题，说出理由：点到直线的距离，垂线段最短.（让学生回顾“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”，为引入新课做准备・）问题3：如图，点A,点B是直线I两侧的点，请在直线I上找一点C/吏AC+BC最短。师生活动:学生回答，连接AB,线段AB与I的交点即为C点的位置•（让学生进一步感受“两点之间，线段最短”，为把“同侧的两点”转化为“异侧的两点”做铺垫・）2.新知探究v将军饮马问题＞相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦.有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A地出发，到一条笔直的河边I饮马，然后到B地.到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的知识回答了这个问题.这个问题后来被称为“将军饮马问题”.你能将这个问题抽象为数学问题吗？师生活动：学生分组讨论，然后各小组总结归纳：（1）将A,B两地抽象为两个点，将河I抽象为一条直线；（2）在直线I上找到一点C,使AC与BC的和最小？（通过学生自己动手操作，在感知轴对称图形特征的基础上，抽象出轴对称图形的概念・）如图，点A,B在直线I的同侧，在直线I上找到一点C,使AC与BC的和最小？师生活动：学生独立思考，尝试画图，相互交流.教师作适吋提示：（1）如果点B在点A的异侧，如何在直线I上找到一点C,使AC与

BC的和最小（2）现在点B与点A在同侧，能否将点B移到I的另一侧点处，且满足直线I上的任意一点C,都能保持？（3）你能根据轴对称的知识，找到（2）中符合条件的点吗？师生共同完成作图，作法如下：（1）作点B关于直线I的对称点B'；（2）连接AB',与直线I相交于点C.则点C即为所求.（逐步引导学生，如何将同侧的两点转化为异侧的两点，为问题的解决提供思路，渗透转化思想・）问题4:你能用所学的知识证明AC+BC最短吗?师生活动：学生独立思考，相互交流，师生共同完成证明过程.但不重合）？为什么要在直线I但不重合）？为什么要在直线I上任取一点（与点C师生活动：学生相互交流，教师适时点拨，最后达成共识：若直线I上任意一点（与点C不重合）与A,B两点的距离和都大于AC+BC,就说明AC+BC最小•（让学生体会作法的止确性，提高逻辑思维能力.）追问2：回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的过程、借助什么解决问题的？师生活动：学生回答，相互补充:通过将BC转化为BC'，将原题中直线同侧两点转化为学生熟悉的直线异侧两点・（让学生在反思中，体会轴对称的桥梁作用，感悟转化思想，丰富数学活动经验・）练习如图牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再回到河边饮马,然后回到B处，请画出最短路径。师生活动:学生分析解题思路，独立完成画图，教师适吋点拨：利用二次对称.（让学生进一步巩固解决最短路径问题的基本策略和基本方法•）3•归纳小结※这节课我学到了什么？将军饮马问题♦轴对称♦转化♦两点之间，线段最短。※这节课我掌握了什么数学方法？在解决最短路径问题时，我们通