2021北师大版数学七年级下册《期中考试卷》（带答案解析）

1、北师大版七年级下学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，把选出的答案写在答题上1.下列运算正确的是（ ）a. b. c. d. 2.如图，已知直线，则的度数为（ ）a. 75b. 85c. 95d. 1153.将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为()a 75b. 60c. 45d. 304.下列各式中，计算正确的是（ ）a. b. c. d. 5.根据图中的程序计算的值，若输入的值为3，则输出的值为（ ）a. 5b. 5c. d. 46.若的展开式中不含

2、有的一次项，则的值是（ ）a. 0b. 6c. 6d. 6或67.如图，在下列给出的条件中，不能判定abef的是（ ）a. b+2=180b. b=3c. 1=4d. 1=b8.某种禽流感病毒变异后直径为0.00000018米，0.00000018米用科学记数法表示为（ ）a. 米b. 米c. 米d. 米9.如图所示，是一条直线，若，则，其理由是（ ）a. 内错角相等b. 等角的补角相等c. 同角的补角相等d. 等量代换10.在烧开水时，水温达到水就会沸腾，下表是小红同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的变量时间和温度的数据:024681012143044587286100100100在水烧开之

3、前（即），温度与时间关系式及因变量分别为（ ）a. ，b. ，c ，d. ，二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上.11.一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是_度12.已知是完全平方式，则_13.计算:_14.空气中传播的速度与气温之间的关系式为；当时，某人看到烟花燃放后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为_15.若，则_；_16.如果，是整数，且，那么我们规定一种记号，例如，那么记作，根据以上规定，求_17.如图，如果1=40，2=100，那么3同位角等于_，3的内错角等于_，3的同旁内角等于_三、解答题（本大题3小题，每小

4、题6分）18.计算题:（1）（2）19.已知，如图，、是直线，.与平行吗？为什么？解:，理由如下:（已知）（ ）（已知）_（ ）（已知）（ ）即_（等量代换）（ ）20.先化简，在求值:，其中，.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题:（1）写出图2中所表示的数学等式_（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式.（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题:若，则_.22.如图，已知a=f,c=d,试说明bdce23.如图，点m是ab的中点，点p在mb上分别以ap，

5、pb为边，作正方形apcd和正方形pbef，连结md和me设apa，bpb，且a+b10，ab20则图中阴影部分的面积为_五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24.星期天到外婆家去，他记录了汽车行驶的速度随时间的变化情况，到了外婆家画出如图所示的图象（1）汽车共行驶了多长时间？它的最大速度为多少？（2）汽车在哪段保持匀速行驶？时速分别是多少？（3）出发后40分钟到50分钟之间可能发生了什么情况.25.（1）如图甲，与的关系是什么？并写出推理过程；（2）如图乙，直接写出与的数量关系_；（3）如图丙，直接写出与的数量关系_精品数学期中测试答案与解析一、选择题（本大题共10小题，

6、每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，把选出的答案写在答题上1.下列运算正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由同底数幂的除法判断a，由幂的乘方判断b，由完全平方公式判断c，由积的乘方判断d【详解】解:，所以a正确，所以b错误，所以c错误，所以d错误，故选a【点睛】本题考查的是同底数幂的除法，幂的乘方，完全平方公式，积的乘方，掌握以上运算是解题的关键2.如图，已知直线，则的度数为（ ）a. 75b. 85c. 95d. 115【答案】d【解析】【分析】先根据三角形的外角性质求出efb的度数，再根据平行线的性质解答即可【详解】解:，efb=a

7、+e=115，abcd，c=efb=115故选:d【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，属于基础题型，熟练掌握以上基础知识是解题关键3.将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为()a. 75b. 60c. 45d. 30【答案】a【解析】【分析】根据三角板可得:2=60,5=45,然后根据三角形内角和定理可得2的度数, 进而得到4的度数,再根据三角形内角与外角的关系可得1的度数【详解】解:由题意可得:2=60,5=45,2=60,3=180-90-60=30,4=30, 1=4+5=30+45=75. 故选a【点睛】本题

8、主要考查了三角形内角和定理,三角形外角的性质,解决本题的关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和4.下列各式中，计算正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】分别根据单项式乘多项式的运算法则、平方差公式、完全平方公式、多项式乘多项式运算法则依次对各项判断即可.【详解】a.=，故此选项错误；b.，故此选项正确；c.，故此选项错误；d .，故此选项错误，故选:b.【点睛】本题考查单项式乘多项式、多项式乘多项式、平方差公式以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答的关键.5.根据图中的程序计算的值，若输入的值为3，则输出的值为（ ）a. 5b. 5c. d. 4【答

9、案】b【解析】【分析】先由x的值确定需要代入的关系式，然后代入计算即得答案【详解】解:因为x=3，32，所以输出y=231=5故选:b【点睛】本题以程序图的形式考查了代数式求值，属于常考题型，正确理解题意、由x的值确定需要代入的关系式是解题的关键6.若的展开式中不含有的一次项，则的值是（ ）a. 0b. 6c. 6d. 6或6【答案】b【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算，合并后由一次项的系数为0即得关于a的方程，解方程即得答案【详解】解:，由题意可得:，所以a=6故选:b【点睛】本题主要考查了多项式的乘法，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题关键7.如

10、图，在下列给出的条件中，不能判定abef的是（ ）a. b+2=180b. b=3c. 1=4d. 1=b【答案】d【解析】【分析】根据平行线的判定，逐项进行判断即可【详解】a选项:若b+2=180，根据同旁内角互补，两直线平行可得abef，故不符合题意;b选项:若b=3，根据同位角相等，两直线平行可得abef，故不符合题意;c选项:若1=4，根据内错角相等，两直线平行可得abef，故不符合题意;d选项:若1=b，根据同位角相等，两直线平行可得df/bc，而不能判定abef，故符合题意.故选d.【点睛】考查平行线的判定方法，掌握平行线的判定方法是解题的关键，即同位角相等两直线平行，内错角相等两

11、直线平行，同旁内角互补两直线平行8.某种禽流感病毒变异后的直径为0.00000018米，0.00000018米用科学记数法表示为（ ）a. 米b. 米c. 米d. 米【答案】c【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【详解】解:0.00000018=故选:c【点睛】此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析科学计数法的基本表示法9.如图所示，是一条直线，若，则，其理由是（ ）a. 内错角相等b.

12、等角的补角相等c. 同角的补角相等d. 等量代换【答案】b【解析】【分析】根据等角的补角相等判定即可详解】解:1234(等角的补角相等)，故选:b【点睛】本题主要考查了补角的性质:同角或等角的补角相等.10.在烧开水时，水温达到水就会沸腾，下表是小红同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的变量时间和温度的数据:024681012143044587286100100100在水烧开之前（即），温度与时间的关系式及因变量分别为（ ）a. ，b. ，c. ，d. ，【答案】a【解析】【分析】由表知开始时温度为，每增加2分钟，温度增加，即每增加1分钟，温度增加，可得温度与时间的关系式【详解】开始时温度为，每

13、增加1分钟，温度增加温度与时间的关系式为:温度随时间的变化而变化因变量为故答案选:a【点睛】本题考查变量，关键是寻找两个变量之间的关系，同时注意自变量与因变量的区分二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上.11.一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是_度【答案】45【解析】【分析】设这个角为x，根据余角和补角的概念、结合题意列出方程，解方程即可【详解】设这个角为x，由题意得，180x3（90x），解得x45，则这个角45，故答案为:45【点睛】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90，则这两个角互余；若两个角的和等于180，则这

14、两个角互补12.已知是完全平方式，则_【答案】【解析】【分析】根据完全平方式的定义解答即可【详解】解:是完全平方式，即故答案为:【点睛】本题主要考查了完全平方式的定义，属于基础题型，熟知完全平方式的概念是解题关键13.计算:_【答案】2【解析】【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算和积的乘方的逆运算法则解答即可详解】解:原式故答案为:2【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算和积的乘方的逆运算，属于常考题型，熟练掌握同底数幂的乘法和积的乘方运算法则是解题的关键14.空气中传播的速度与气温之间的关系式为；当时，某人看到烟花燃放后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为_【答案】1721【解析】【分

15、析】把气温代入函数关系式求出音速，再根据路程=速度时间计算即可得解【详解】解:当x=22时， 34425=1721（米） 答:此人与燃放烟花所在地距离是1721米故答案为:【点睛】本题考查了一次函数的应用掌握读懂题目信息，已知自变量的值，求相应的函数值是解题的关键15.若，则_；_【答案】 (1). 18 (2). 【解析】【分析】逆运用同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘进行计算即可.【详解】，故答案为:18，【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解答的关键.16.如果，是整数，且，那么我们规定一种记号，例如，那么记作，根据以上规定

16、，求_【答案】5【解析】【分析】根据规定的运算法则解答即可【详解】解:，5故答案为:5【点睛】本题是新定义运算题，主要考查了负整数指数幂的运算，正确理解题意、熟练掌握负整数指数幂的运算法则是解题关键17.如图，如果1=40，2=100，那么3的同位角等于_，3的内错角等于_，3的同旁内角等于_【答案】80；80；100【解析】如图，已知2=100，根据邻补角的定义和对顶角相等可得4=80，5=100，6=80，再由同位角、内错角、同旁内角的定义可得3的同位角是6=80，3的内错角是4=80，3的同旁内角是5=100.三、解答题（本大题3小题，每小题6分）18.计算题:（1）（2）【答案】（1）

17、；（2）2x24xy3y2【解析】【分析】（1）分别根据1的奇次幂、负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义计算各项，再合并即可；（2）根据完全平方公式和平方差公式分别计算各项，再去括号、合并同类项【详解】解:（1）原式；（2）原式2(x22xyy2)(4x2y2)2x24xy2y24x2y22x24xy3y2【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算法则、0指数幂的意义和整式乘法的完全平方公式与平方差公式等知识，属于基本题型，熟练掌握以上基础知识是解题的关键19.已知，如图，、是直线，.与平行吗？为什么？解:，理由如下:（已知）（ ）（已知）_（ ）（已知）（ ）即_（等量代换）（ ）【答案】两直线

18、平行，同位角相等；bae；等量代换；等式的性质；dac；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】由平行线的性质可得，进而可得，而由易得，从而可得dac，再根据平行线的判定即得结论【详解】解:，理由如下:（已知），（两直线平行，同位角相等），（已知），（等量代换），（已知），（等式的性质），即dac （等量代换），（内错角相等，两直线平行）故答案为:两直线平行，同位角相等；等量代换；等式的性质；dac；内错角相等，两直线平行【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键20.先化简，在求值:，其中，.【答案】,1【解析】【分析】先利用平方差公式以及多

19、项式除以单项式化简，再代入a、b值计算即可.【详解】原式（a）2b22b22aba2b22b22aba2b22ab（ab）2当a2020，b2019时，原式（ab）21.【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解答的关键.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题:（1）写出图2中所表示的数学等式_（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式.（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题:若，则_.【答案】（1）（abc）2a2b2c22ab2ac2

20、bc；（2）见解析；（3）30【解析】【分析】（1）图2的面积一方面可以看作是边长为（abc）的正方形的面积，另一方面还可以看成是3个边长分别为a、b、c的正方形的面积+2个边长分别为a、b的长方形的面积+2个边长分别为a、c的长方形的面积+2个边长分别为b、c的长方形的面积，据此解答即可；（2）根据多项式乘以多项式的法则计算验证即可；（3）将所求的式子化为:，然后整体代入计算即得结果【详解】解:（1）（abc）2a2b2c22ab2ac2bc；（2）（abc）2（abc）（abc）a2abacbab2bccacbc2a2b2c22ab2ac2bc；所以（1）中的等式成立；（3）故答案为:30

21、【点睛】本题是完全平方公式的拓展应用，主要考查了对三数和的完全平方的理解与应用，正确理解题意、熟练掌握完全平方公式是解题的关键22.如图，已知a=f,c=d,试说明bdce【答案】见解析【解析】【分析】先通过a=f得到acdf，然后利用两直线平行内错角相等证得c=cef，进而得到cef=d，最后利用同位角相等、两直线平行即可证明【详解】a=f acdfc=cef c=dcef=dbdce【点睛】本题考查了平行的判定与性质，灵活运用平行线的性质和判定定理是解答本题的关键23.如图，点m是ab的中点，点p在mb上分别以ap，pb为边，作正方形apcd和正方形pbef，连结md和me设apa，bpb

22、，且a+b10，ab20则图中阴影部分的面积为_【答案】35【解析】【分析】根据题意知，阴影部分的面积等于两个正方形的面积减去两个三角形的面积，由给出的条件即可求出阴影部分的面积【详解】apa，bpb正方形apcd的面积s1= a2 正方形pbef的面积s2=b2点m是ab的中点am=mb=ab=(a+b)sadm=amda=(a+b) a=（a2+ab）smbe=mbbe=(a+b) b=（b2+ab）s阴影= s1+ s2- sadm- smbe= a2+ b2-（a2+ab）-（b2+ab）= a2+ b2- ab=（a+b）2-2ab=102-220=75-40=35故答案为35【点睛

23、】正方形的性质五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24.星期天到外婆家去，他记录了汽车行驶的速度随时间的变化情况，到了外婆家画出如图所示的图象（1）汽车共行驶了多长时间？它的最大速度为多少？（2）汽车在哪段保持匀速行驶？时速分别是多少？（3）出发后40分钟到50分钟之间可能发生了什么情况.【答案】（1）汽车行驶了50分钟，最大速度为60km/h；（2）在1015分钟、2030分钟保持匀速行驶，速度分别为40km/h和60km/h；（3）可能发生的情况:汽车加油（合理即可，答案不唯一）【解析】【分析】（1）用横轴上的总时间减去汽车速度为0时的时间段即为汽车行驶的时间，图象中点的坐标的最大值即为其最大速度；（2）匀速时汽车速度不变，据此解答即可；（3）这段时间速度为0，说明汽车没有在行驶，说出一种可能的情况即可【详解】解:（1）汽车行驶了601050分钟，最大速度为60km/h；（2）在1015分钟、2030分钟保持匀速行驶，速度分别为40km/h和60km/h；（3）可能发生的情况:汽车加油（合理即可，答案不唯一）【点睛】本题考查了函数的图象，属于常考