2021北师大版七年级下册数学《期中测试题》（附答案）

1、北师大版七年级下学期期中考试数学试题一、选择题1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）a. b. c. d. 2.地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在这一问题中自变量是()a. 地表b. 岩层的温度c. 所处深度d. 时间3.2019年5月24日，中国大同石墨烯+新材料储能产业园正式开工，这是大同市争当能源革命“尖兵”的又一重大举措石墨烯是已知强度最高的材料之一，同时还具有很好的韧性，石墨烯的理论厚度为0.00000000034米，这个数据用科学记数法可表示为（ ）a. b. c. d. 4.如图，1与2构成对顶角的是（）a. b. c. d. 5.下列运算正确的是()a. a2a=2

2、a3b. a2a3=a6c. (2a3)2=4a6d. a6a2=a36.以下面各组数据为长度的三条线段，能组成三角形的是()a. 1，1，3b. 1，3，4c. 4，5，9d. 2，6，77.如图，点e在ba的延长线上，能证明becd是()a. ead=bb. bad=bcdc. ead=adcd. bcd+d=1808.如图，直线l1l2，等腰直角abc的两个顶点a、b分别落在直线l1、l2上，acb=90，若1=15，则2的度数是( )a. 35b. 30c. 25d. 209.如图 ，要测量河两岸相对的两点 a、b的距离，先在 ab的垂线 bf上取两点 c、d，使 bccd，再作出 b

3、f的垂线 de，使点 a、c、e在同一条直线上（如图），可以说明abcedc，得 abde，因此测得 de的 长就是 ab的长，判定abcedc，最恰当的理由是（ ）a. sasb. hlc. sssd. asa10.在下列条件中:a+b=c，a:b:c=1:2:3，a=2b=3c，中，能确定abc是直角三角形的条件有()a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个11.如图，abcd，且ab=cd，cead，bfad，分别交ad于e、f两点，若bf=a，ef=b，ce=c，则ad的长为()a. a+cb. b+cc. ab+cd. a+bc12.如图1，在矩形纸片abcd中，ab=8，ad=10

4、，点e是cd的中点将这张纸片依次折叠两次:第一次折叠纸片使点a与点e重合，如图2，折痕为mn，连接me、ne；第二次折叠纸片使点n与点e重合，如图3，点b落在b处，折痕为hg，连接he，dme=2anm；mh=hn；amn=ghn；bgebgn，以上说法正确的有()个a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个二、填空题13.计算:_14.如图，已知ab=de，b=e，添加下列哪个条件可以利用sas判断abcdec正确的是:_a=d；bc=ec；ac=dc；bce=acd15.若（a4）2+|b6|0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长是_16.若x22mx9是一个完全平方式，则m值是_17.如图

5、，在abc中e是bc上的一点，ec=2be，点d是ac的中点，设abc，adf，bef的面积分别为sabc，sadf，sbef，且sabc=18，则sadfsbef=_18.a、b两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从a地到b地甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达甲、乙两人离开a地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发_小时后和乙相遇三、解答题19.（1）（2）(4a32a+1)(2a)20.（1）(x+1)2(x+5)(x5)（2）(3x+2y)(3x2y)(x+2y)(3x2y)2x，其

6、中x=2，y=1.621.小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题:（1）小明家到学校的路程是米，小明在书店停留了分钟；（2）本次上学途中，小明一共行驶了米，一共用了分钟；（3）在整个上学的途中（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是米/分；（4）小明出发多长时间离家1200米？22.如图，abc=adc，bf、de分别平分abc与adc，defb求证:abdc请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由证明:bf、de分别平分abc与adc，()abc=a

7、dc，defb，1=，()，2=(等量代换)，abcd()23.如图，点e、fbc上，ab=cd，be=cf，b=c，af与de交于点o求证:a=d24.如图，在正方形网格上的一个abc，且每个小正方形的边长为1(其中点a，b，c均在网格上)（1）作abc关于直线mn的轴对称图形abc；（2）mn上画出点p，使得pa+pc最小；（3）求出abc的面积25.乘法公式的探究及应用:（1）如图，可以求出阴影部分的面积是(写成两数平方差的形式)；（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是(写成多项式乘法的形式)；（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式:(用

8、式子表达)；（4）运用你所得到的公式，计算下列式子1002998；(2m+np)(2m+n+p)；(2+1)(22+1)(24+1)(232+1)+126.已知abcd，点m、n分别是ab、cd上两点，点g在ab、cd之间，连接mg、ng（1）如图1，若gmgn，求amg+cng的度数；（2）如图2，若点p是cd下方一点，mg平分bmp，nd平分gnp，已知bmg30，求mgn+mpn度数；（3）如图3，若点e是ab上方一点，连接em、en，且gm延长线mf平分ame，ne平分cng，2men+mgn105，求ame的度数27.在等腰直角abc中，ab=ac，bac=90，以ca为边在acb的

9、另一侧作acm=acb，点d为射线bc上任意一点，在射线cm上截取ce=bd，连接ad、de、ae（1）如图1，当点d落在线段bc的延长线上时，直接写出ade的度数；（2）如图2，当点d落在线段bc(不含边界)上时，ac与de交于点f，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）如图2，作ahbc，垂足为h，作agec，垂足为g，连接hg，判断ghc的形状，并说明理由精品数学期中测试答案与解析一、选择题1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据轴对称图形的性质对各项进行判断即可【详解】a.属于轴对称图形，正

10、确；b.属于轴对称图形，正确；c.属于轴对称图形，正确；d.不属于轴对称图形，错误；故答案为:d【点睛】本题考查了轴对称图形的判断问题，掌握轴对称图形的性质是解题的关键2.地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在这一问题中自变量是()a. 地表b. 岩层的温度c. 所处深度d. 时间【答案】c【解析】【分析】地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是所处深度，因变量是岩层的温度【详解】解:地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，自变量是所处深度故选:c【点睛】考查了函数的定义，理

11、解函数的定义，能准确分析出自变量和因变量是解题的关键3.2019年5月24日，中国大同石墨烯+新材料储能产业园正式开工，这是大同市争当能源革命“尖兵”的又一重大举措石墨烯是已知强度最高的材料之一，同时还具有很好的韧性，石墨烯的理论厚度为0.00000000034米，这个数据用科学记数法可表示为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.00000000034=，故选:c.【点睛】本题考查用科学记数法表示

12、较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4.如图，1与2构成对顶角的是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据对顶角的定义，可得答案【详解】a、1与2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故a选项错误；b、1与2没有公共顶点，不是对顶角，故b选项错误；c、1与2的两边互为反向延长线，是对顶角，故c选项正确；d、1与2的两边不是互为反向延长线，不是对顶角，故d选项错误故选:c【点睛】本题考查了对顶角，利用1的两边与2的两边互为反向延长线是解题的关键5.下列运算正确的是()a. a2a=2a3

13、b. a2a3=a6c. (2a3)2=4a6d. a6a2=a3【答案】c【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法，积的乘方进行计算即可【详解】解:a、a2a，不能合并，故a错误；b、a2a3=a5，故b错误；c、(2a3)2=4a6，故c正确；d、a6a2= a4，故d错误；故选:c【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解题的关键6.以下面各组数据为长度的三条线段，能组成三角形的是()a. 1，1，3b. 1，3，4c. 4，5，9d. 2，6，7【答案】d【解析】【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边对四个选项分别进行判断即可，一般

14、把两较小的两线段长的和与较大的线段长进行比较【详解】解:a、因为1+13，所以a选项错误；b、因为1+3=4，所以b选项错误；c、因为4+5=9，所以c选项错误；d、因为2+67，所以d选项正确故选:d【点睛】本题考查了三角形三边的关系:三角形任意两边之和大于第三边7.如图，点e在ba的延长线上，能证明becd是()a ead=bb. bad=bcdc. ead=adcd. bcd+d=180【答案】c【解析】【分析】根据平行线的判定定理对四个选项进行逐一判断即可详解】解:a、若ead=b，则adbc，故此选项错误；b、若bad=bcd，不可能得到becd，故此选项错误；c、若ead=adc，

15、可得到becd，故此选项正确；d、若bcd+d=180，则bcad，故此选项错误故选:c【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键8.如图，直线l1l2，等腰直角abc的两个顶点a、b分别落在直线l1、l2上，acb=90，若1=15，则2的度数是( )a. 35b. 30c. 25d. 20【答案】b【解析】【详解】解:abc是等腰直角三角形，cab=45，l1l2，2=3，1=15，2=45-15=30，故选b9.如图 ，要测量河两岸相对的两点 a、b的距离，先在 ab的垂线 bf上取两点 c、d，使 bccd，再作出 bf的垂线 de，使点 a、c、e在同一

16、条直线上（如图），可以说明abcedc，得 abde，因此测得 de的 长就是 ab的长，判定abcedc，最恰当的理由是（ ）a. sasb. hlc. sssd. asa【答案】d【解析】【分析】根据asa即可判定abcedc，故可求解.【详解】点 a、c、e在同一条直线上acb=ecd，又abc=edc=90，bccd，abcedc（asa），故选d【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法.10.在下列条件中:a+b=c，a:b:c=1:2:3，a=2b=3c，中，能确定abc是直角三角形的条件有()a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个【答案】c【解

17、析】【分析】根据有一个角是直角的三角形是直角三角形进行逐一判断即可【详解】解:a+b=c，又由a+b+c=180，得到c=90，所以abc是直角三角形；a:b:c=1:2:3，根据a+b+c=180，可得到a=30，b=60，c=90，所以abc是直角三角形；a=2b=3c，即b=a，c=a，所以a+a+a=180，得到a=，由于a为最大角，所以abc不是直角三角形；，即，得到，所以，所以abc是直角三角形；正确的有3个，故选:c【点睛】本题考查了直角三角形的定义，找到abc中是否有直角是解题的关键11.如图，abcd，且ab=cd，cead，bfad，分别交ad于e、f两点，若bf=a，ef

18、=b，ce=c，则ad的长为()a. a+cb. b+cc. ab+cd. a+bc【答案】d【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余和等量代换可得a=c，由“aas”可证abfcde，可得af=ce=a，bf=de=b，可得ad的长【详解】解:abcd，cead，bfad，afb=ced=90，a+d=90，c+d=90，a=c，ab=cd，a=c，ced=afb=90abfcde（aas）af=ce=a，bf=de=b，ef=c，ad=af+df=a+（b-c）=a+b-c，故选:d【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键12.如图1，在矩形纸片abc

19、d中，ab=8，ad=10，点e是cd的中点将这张纸片依次折叠两次:第一次折叠纸片使点a与点e重合，如图2，折痕为mn，连接me、ne；第二次折叠纸片使点n与点e重合，如图3，点b落在b处，折痕为hg，连接he，dme=2anm；mh=hn；amn=ghn；bgebgn，以上说法正确的有()个a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个【答案】d【解析】【分析】根据折叠的特点可知anm=enm，又由四边形内角和以及a=men=90得到ane+ame=180，从而得到dme=2anm；由折叠可知hn=he即hen=hne，然后通过meh+neh=90，emh+mne=90，得到meh=emh，从而得

20、到mh=hn；由平行线得到emh=ehg，然后利用折叠相等角关系即可得到amn=ghn；通过直角三角形的hl可以得到bgebgn【详解】解:由矩形折叠可知anm=enm，men=a=90，ame+ane=180，ame+dme=180，ane=dme，由anm=enm可知ane=2anm，dme=2anm，正确；由折叠可知hn=he，hen=hne，又meh+neh=90，emh+mne=90，meh=emh，mh=eh，mh=hn，正确；由折叠可知hgen，ehg=nhg，men=a=90，amn=emh，hgme，emh=ehg，amn=ghn，正确；如图，连接eg、ng，由折叠可知，bg

21、=bg，ng=eg，b=b，rtbgertbgn，正确故选:d【点睛】本题考查了折叠的特点，矩形的性质，三角形的全等判定，注意折叠前后线段和角的相等关系是解题的关键二、填空题13.计算:_【答案】【解析】【分析】先去括号，然后通过同底数幂的乘数法运算法则计算即可【详解】解:，故答案为:【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键14.如图，已知ab=de，b=e，添加下列哪个条件可以利用sas判断abcdec正确的是:_a=d；bc=ec；ac=dc；bce=acd【答案】【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法逐一判断即可【详解】解:a=d，可利用asa得到abcdec，

22、选项错误；bc=ec，可利用sas得到abcdec，选项正确；ac=dc，不能证明abcdec，选项错误；bce=acd，可得到dce=acb，然后可利用aas得到abcdec，选项错误，故答案为:【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握判定方法是解题的关键15.若（a4）2+|b6|0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长是_【答案】14或16【解析】分析】先根据非负数的性质得到a、b的长，再分为两种情况:当腰是4，底边是6时，当腰是6，底边是4时，求出即可【详解】（a4）2+|b6|0，a40，b60，a4，b6，当腰是4，底边是6时，三边长是4，4，6，此时符合三角形的三边关系定理，即

23、等腰三角形周长是4+4+614；当腰是6，底边是4时，三边长是6，6，4，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是6+6+416故答案为:14或16【点睛】本题考查了非负数的性质（偶次方和绝对值），根据三角形三边关系判定等腰三角形，及三角形的周长公式16.若x22mx9是一个完全平方式，则m的值是_【答案】3【解析】【分析】完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x和3的平方，那么中间项为加上或减去x和3的乘积的2倍【详解】是完全平方式，解得故答案是:【点睛】本题主要考查完全平方公式，属于基础题，关键是根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解17.如图，在abc中e是bc上的一

24、点，ec=2be，点d是ac的中点，设abc，adf，bef的面积分别为sabc，sadf，sbef，且sabc=18，则sadfsbef=_【答案】3【解析】【分析】sadf-sbef=sabd-sabe，所以求出三角形abd的面积和三角形abe的面积即可，因为ec=2be，点d是ac的中点，且sabc=18，就可以求出三角形abd的面积和三角形abe的面积【详解】解:点d是ac的中点，ad=ac，sabc=18，sabd=sabc=18=9ec=2be，sabc=18，sabe=sabc=18=6，sabd-sabe=（sadf+sabf）-（sabf+sbef）=sadf-sbef，即s

25、adf-sbef=sabd-sabe=9-6=3故答案为:3【点睛】本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差18.a、b两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从a地到b地甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达甲、乙两人离开a地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发_小时后和乙相遇【答案】【解析】【分析】由图象得出解析式后联立方程组解答即可【详解】由图象可得:y甲=4t（0t5）；y乙=；由方程组，解得t=故答案为【点睛】此题考查一次函数的应

26、用，关键是由图象得出解析式解答三、解答题19.（1）（2）(4a32a+1)(2a)【答案】（1）3；（2）【解析】【分析】（1）根据幂的运算，零次幂，负指数幂的运算直接计算即可；（2）(4a32a+1)中的每一项分别和(2a)相乘即可【详解】解:（1）；（2） 【点睛】本题考查了幂的运算，零次幂，负指数幂，多项式的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键20.（1）(x+1)2(x+5)(x5)（2）(3x+2y)(3x2y)(x+2y)(3x2y)2x，其中x=2，y=1.6【答案】（1）；（2），9.2【解析】【分析】（1）根据完全平方式和平方差公式进行计算即可；（2）先根据整式的运算法则将式

27、子进行化简，然后代入x=2，y=1.6计算即可【详解】解:（1） （2） 将x=2，y=1.6代入原式=【点睛】本题考查了整式的运算和代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键21.小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题:（1）小明家到学校的路程是米，小明在书店停留了分钟；（2）本次上学途中，小明一共行驶了米，一共用了分钟；（3）在整个上学的途中（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是米/分；（4）小明出发多长时间离家1200米？【答案】（1）1500，4；（2

28、）2700，14；（3）12分钟至14分钟，450；（4）小明出发6分钟或分钟离家1200米【解析】【分析】（1）根据函数图象可以解答本题；（2）根据函数图象可以解答本题；（3）由函数图象可以得到哪段的速度最快，进而求得相应的速度；（4）根据函数图象和图象中的数据，可以解答本题【详解】解:（1）由图象可得，小明家到学校的路程是1500米，小明在书店停留了:（分钟），故答案为1500，4；（2）本次上学途中，小明一共行驶了:（米，一共用了14（分钟），故答案为2700，14；（3）由图象可知，在整个上学的途中，12分钟至14分钟小明骑车速度最快，最快的速度为:米/分钟，故答案为12分钟至14分钟

29、，450；（4）设分钟时，小明离家1200米，则或，解得，即小明出发6分钟或分钟离家1200米【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答22.如图，abc=adc，bf、de分别平分abc与adc，defb求证:abdc请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由证明:bf、de分别平分abc与adc，()abc=adc，defb，1=，()，2=(等量代换)，abcd()【答案】角平分线定义；1=2；两直线平行，同位角相等；3；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】由角平分线的定义得出1=abc，2=adc，证出1=2由平行线的性质得出1=3，证出2=3得

30、出abcd即可【详解】证明:bf、de分别平分abc与adc，1=abc，2=adc（角平分线定义）abc=adc，1=2defb1=3，（两直线平行，同位角相等）2=3（等量代换）abcd（内错角相等，两直线平行）故答案为:角平分线；1=2；两直线平行，同位角相等；3；内错角相等，两直线平行【点睛】本题考查了平行线的判定与性质；熟记平行线的判定与性质是解决问题的关键23.如图，点e、f在bc上，ab=cd，be=cf，b=c，af与de交于点o求证:a=d【答案】见详解【解析】【分析】通过be=cf得到bf=ce，然后根据sas证明abfdce，即可知道a=d【详解】证明:be=cf，be+

31、ef=cf+ef，bf=ce，在abf和dce中，abfdce（sas），a=d【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力24.如图，在正方形网格上的一个abc，且每个小正方形的边长为1(其中点a，b，c均在网格上)（1）作abc关于直线mn的轴对称图形abc；（2）在mn上画出点p，使得pa+pc最小；（3）求出abc的面积【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3） 【解析】【分析】（1）根据题意，可以画出所求的abc；（2）根据最短路线的作法，可以画出点p，使得pa+pc最小；（3）利用分割法求面积即可【详解】解:（1）如图，abc即为所求；（2）如图，连接ac

32、，交mn于点p，则p即为所求；（3）【点睛】本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积，轴对称最短问题等知识，解题关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型25.乘法公式的探究及应用:（1）如图，可以求出阴影部分的面积是(写成两数平方差的形式)；（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是(写成多项式乘法的形式)；（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式:(用式子表达)；（4）运用你所得到的公式，计算下列式子1002998；(2m+np)(2m+n+p)；(2+1)(22+1)(24+1)(232+1)+1【答案】（1）a2-b2；（2）a-b，a+b，（a

33、+b）（a-b）；（3）（a+b）（a-b）=a2-b2；（4），【解析】【分析】（1）由图形的面积关系即可得出结论；（2）由图形即可得到长方形的长，宽以及面积；（3）依据两图的阴影部分面积相等，可以得到乘法公式；（4）依据平方差公式以及完全平方公式，即可得到计算结果【详解】解:（1）由图可得，阴影部分的面积=a2-b2；故答案为:a2-b2；（2）由图可得，矩形的宽是a-b，长是a+b，面积是（a+b）（a-b）；故答案为:a-b，a+b，（a+b）（a-b）；（3）依据两图的阴影部分面积相等，可以得到乘法公式（a+b）（a-b）=a2-b2；故答案为:（a+b）（a-b）=a2-b2；（4

34、）1002998=； 【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，此类题目，关键在于表示出阴影部分的面积，然后根据阴影部分面积相等求解26.已知abcd，点m、n分别是ab、cd上两点，点g在ab、cd之间，连接mg、ng（1）如图1，若gmgn，求amg+cng的度数；（2）如图2，若点p是cd下方一点，mg平分bmp，nd平分gnp，已知bmg30，求mgn+mpn的度数；（3）如图3，若点e是ab上方一点，连接em、en，且gm的延长线mf平分ame，ne平分cng，2men+mgn105，求ame的度数【答案】（1）amg+cng90；（2）mgn+mpn90；（3）ame50【解析】【分

35、析】（1）过g作ghab，依据两直线平行，内错角相等，即可得到amg+cng的度数；（2）过g作gkab，过点p作pqab，设gnd=，利用平行线的性质以及角平分线的定义，求得mgn=30+，mpn=60-，即可得到mgn+mpn=30+60-=90；（3）过g作gkab，过e作etab，设amf=x，gnd=y，利用平行线的性质以及角平分线的定义，可得men=ten-tem=90-y-2x，mgn=x+y，再根据2men+mgn=105，即可得到2（90-y-2x）+x+y=105，求得x=25，即可得出ame=2x=50【详解】（1）如图1，过g作ghab，abcd，ghabcd，amghgm，cnghgn，mgng，mgnmgh+nghamg+cng90；（2）如图2，过g作gkab，过点p作pqab，设gnd，gkab，abcd，gkcd，kgngnd，gkab，bmg30，mgkbmg30，mg平分bmp，nd平分gnp，gmpbmg30，bmp60，pqab，mpqbmp60，nd平分gnp，dnpgnd，abcd，pqcd，qpndnp，mgn30+，mpn60，mgn+mpn30+6090；（3）如图3，过g作gkab，过e作etab，设amfx，gndy，ab，fg交于m，mf平分ame，fmefma