2021北师大版数学八年级下册《期中考试题》及答案

1、精品数学期中测试2020-2021学年度第二学期期中测试八年级数学试题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题1. 2019年某省的粮食总产量为696.8亿斤,其中696.8亿用科学记数法表示为（ ）a. b. c. d. 2. 下列运算一定正确的是（ ）a. (a+b)2=a2+b2b. (ab)3=a3b3c. (b3)2=b5d. bb2=b23. 已知三角形两边长分别是3和8,则此三角形第三边的长可能是（ ）a. 8b. 1c. 4d. 124. 如图,ab,1=2,3=20,则4 等于( )a. 60b. 50c. 80d. 705. 由6个大小相同正方体搭成的几何体如图所示,比较它

2、的正视图、左视图和俯视图的面积,则（）a. 三个视图的面积一样大b. 主视图的面积最小c. 左视图的面积最小d. 俯视图的面积最小6. 某校举行“汉字听写比赛”,5个班级代表队的正确答题数如图这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）a. 10,15b. 13,15c. 13,20d. 15,157. 点、点是一次函数图像上的两个点,且,则与 的大小关系是（ ）a. b. c. d. 8. 将两个斜边长相等的三角形纸片按如图1放置,其中acb=cfe=90 ,a=45,e=30,把ecf绕点c顺时针旋转15得到e1cf1,如图2,连接e1b,则f1 e1b的度数为（ ）a. 3

3、0b. 45c. 60d. 15二、填空题9. （2）1 _10. abc与def是位似图形,且abc与def的位似比是1：3,已知abc的面积是2,则def的面积是_11. 计算：m+n=2,mn=1,则=_12. 某商场购进一品服装,每件进价为200元,由于换季滞销,商场决定将这种服装按标价的六折销售,若打折后每件服装仍能获利20%,则该服装的标价是_元.13. 矩形abcd中,ab=5,bc=4,将矩形折叠,使得点b落在线段cd的点f处,则线段be的长为_.14. 若关于x的一元二次方程x22xb0的值有两个相等的实数根,则b_15. 如图,的对角线与相交于点,垂足为,.则的长为_.16

4、. 下列各图形都是由同样大小圆和正三角形按一定的规律组成其中,第个图形由8个圆和1个正三角形组成,第个图形由16个圆和4个正三角形组成,第个图形由24个圆和9个正三角形组成,则第_个图形中圆和正三角形的个数相等 三、解答题17. 18. 19. 已知：abc三个顶点的坐标分别为a（-1,-1）,b(-3,-2),c(-2,-3),(1)画出abc关于原点对称的a1b1c1；(2)计算出aa1的长度20. 2019年5月,某校八年级部分同学参加了学校首届“中国诗词大会”活动,根据学生的成绩划分为a、b、c、d四个等级,并绘制了不完整的两种统计图根据图中提供的信息,回答下列问题：（1）请把条形图补

5、充完整（2）扇形统计图中,m=_（3）某班要从b等级中的小明和小刚中选一人参加复赛,现设计了如下游戏来确定,具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1,2,3,4,然后放到一个不透明的袋中,一个人先从袋中随机摸出一个球,另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球若摸出的两个球上的数字和为奇数,则小明去；否则小刚去请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平21. 如图,已知四边形abcd是菱形,dfab于点f,becd于点e(1)求证：af=ce；(2)若de=2,be=4,求sindaf的值22. 如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于、两点(1)求n的值,并写出反比例函数

6、和一次函数的解析式；(2)写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围23. 汶川地震后,抢险队派一架直升飞机去a、b两个村庄抢险,飞机在距地面450米上空p点,测得a村的俯角为30,b村的俯角为60(如图)则a,b两个村庄间的距离是多少米(结果保留根号)24. 已知,如图,四边形abcd内接于圆,延长ad、bc相交于点e,点f是bd延长线上的点,且de平分cdf（1）求证：ab=ac；（2）若ac=3cm,ad=2cm,求de的长25. 对于平面直角坐标系xoy中的点p（x,y）,若点q的坐标为（x+ay,ax+y）（其中a为常数,且a0）,则称q是点p的“a系联动点”.例如：点p(1

7、,2)的“3系联动点”q的坐标为（7,5）.（1）点（3,0）的“2系联动点”的坐标为 ；若点p的“系联动点”的坐标是（,0）,则点p的坐标为 ；（2）若点p（x,y）的“a系联动点”与“系联动点”均关于x轴对称,则点p分布在 ,请证明这个结论；（3）在（2）的条件下,点p不与原点重合,点p的“a系联动点”为点q,且pq的长度为op长度的3倍,求a的值.26. 如图,已知直线y=x+3与x轴、y轴分别交于a,b两点,抛物线y=x2+bx+c经过a,b两点,点p在线段oa上,从点a以1个单位/秒的速度匀速运动；同时,点q在线段ab上,从点a出发,向点b以 个单位/秒的速度匀速运动,连接pq,设运

8、动时间为t秒 （1）求抛物线的解析式； （2）当t为何值时,apq为直角三角形； （3）过点p作pey轴,交ab于点e,过点q作qfy轴,交抛物线于点f,连接ef,当efpq时,求点f坐标答案与解析一、选择题1. 2019年某省的粮食总产量为696.8亿斤,其中696.8亿用科学记数法表示为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】直接根据题意利用科学计数法进行排除选项即可【详解】696.8亿69680000000=故选c【点睛】本题考查科学记数法,关键是根据科学计数法的表示方法进行求值即可2. 下列运算一定正确的是（ ）a. (a+b)2=a2+b2b. (ab)3=a3b3c

9、. (b3)2=b5d. bb2=b2【答案】b【解析】【分析】由题意根据完全平方和公式和积的乘方以及幂的乘方和同底数幂的乘法对各项进行分析判断即可【详解】解： a. (a+b)2=a2+2ab+b2,此选项错误；b. (ab)3=a3b3,此选项正确；c. (b3)2=b6,此选项错误；d. bb2=b3,此选项错误；故选：b【点睛】本题考查完全平方和公式和积的乘方以及幂的乘方和同底数幂的乘法的运算,熟练掌握相关的运算法则是解题的关键3. 已知三角形两边长分别是3和8,则此三角形第三边的长可能是（ ）a 8b. 1c. 4d. 12【答案】a【解析】【分析】根据三角形的第三边大于两边之差,而

10、小于两边之和求得第三边的取值范围,再进一步选择【详解】解：根据三角形的三边关系,得第三边大于：835,小于：3+811则此三角形的第三边可能是：8故选：a【点睛】本题考查了三角形的三边关系,即三角形的第三边大于两边之差,而小于两边之和,此题基础题,比较简单,熟练掌握三角形三边关系式解决本题的关键4. 如图,ab,1=2,3=20,则4 等于( )a. 60b. 50c. 80d. 70【答案】c【解析】【分析】先根据平行线的性质求出的度数,再由得出的度数,进而可得出结论【详解】解：,故选：c【点睛】本题考查了平行线和角平分线的性质,熟悉相关性质是解题的关键5. 由6个大小相同的正方体搭成的几何

11、体如图所示,比较它的正视图、左视图和俯视图的面积,则（）a. 三个视图的面积一样大b. 主视图的面积最小c. 左视图的面积最小d. 俯视图的面积最小【答案】c【解析】【分析】首先根据立体图形可得俯视图、主视图、左视图所看到的小正方形的个数,再根据所看到的小正方形的个数可得答案【详解】根据三视图的意义,可知主视图由5个面,左视图有3个面,俯视图有4个面,故可知主视图的面积最大,左视图的面积最小.故选c点睛：此题主要考查了组合体的三视图,关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中6. 某校举行“汉字听写比赛”,5个班级代表队的正确答题数如图这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）

12、a. 10,15b. 13,15c. 13,20d. 15,15【答案】d【解析】【分析】将五个答题数,从小打到排列,5个数中间的就是中位数,出现次数最多的是众数.【详解】将这五个答题数排序为：10,13,15,15,20,由此可得中位数是15,众数是15,故选d.【点睛】本题考查中位数和众数的概念,熟记概念即可快速解答.7. 点、点是一次函数图像上的两个点,且,则与 的大小关系是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性,再根据,得出与的大小关系即可【详解】解：一次函数中,随的增大而减小,故选：a【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特

13、点,即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式8. 将两个斜边长相等的三角形纸片按如图1放置,其中acb=cfe=90 ,a=45,e=30,把ecf绕点c顺时针旋转15得到e1cf1,如图2,连接e1b,则f1 e1b的度数为（ ）a. 30b. 45c. 60d. 15【答案】d【解析】分析】根据直角三角形两锐角互余求出ecf=60,旋转的性质可得bcf1=15,然后求出bce1=45,从而得到bce1=a,利用“边角边”证明abc和ce1b全等,根据全等三角形对应角相等可得be1c=abc=45,再根据f1e1b=ce1b-ce1f1计算即可得【详解】解：连接e1bcfe=90,e

14、=30,fce=60,fce绕点c顺时针旋转15,bcf1=15,bce1=6015=45,bce1=a,在abc和ce1b中,ac=cb,bce1=a,ab=ce1,abcce1b(sas),ce1b=abc=45, f1e1b=ce1b-ce1 f1 =4530=15故选d【点睛】本题考查旋转的性质,三角形全等的判定,等腰直角三角形的知识,掌握旋转的性质,三角形全等的判定,等腰直角三角形的判定及性质是解决此题的关键二、填空题9. （2）1 _【答案】【解析】【分析】根据平方根和负指幂的运算法则计算【详解】（ 2）1 2【点睛】本题考查平方根和负指幂的知识,熟练掌握运算法则是关键10. ab

15、c与def是位似图形,且abc与def的位似比是1：3,已知abc的面积是2,则def的面积是_【答案】18【解析】【分析】根据相似三角形中,面积比等于相似比的平方直接进行求解即可【详解】设所求三角形的面积为s,可以得到解得：s18故答案为18【点睛】本题主要考查相似三角形,关键是根据相似三角形的面积比等于相似比的平方11. 计算：m+n=2,mn=1,则=_【答案】0【解析】【分析】先把进行化简,然后用整体代入求值即可【详解】解：因为,m+n=2,mn=1,所以可得：原式=1-2+1=0；故答案为0【点睛】本题考查整式乘法,关键是对所求代数式进行化简,然后利用整体代入求值即可12. 某商场购

16、进一品服装,每件进价为200元,由于换季滞销,商场决定将这种服装按标价的六折销售,若打折后每件服装仍能获利20%,则该服装的标价是_元.【答案】400.【解析】试题分析：设该服装的标价为x元,由题意得,0.6x-200=20020%,解得：x=400考点：1.分式方程的应用；2.一元一次方程的应用13. 矩形abcd中,ab=5,bc=4,将矩形折叠,使得点b落在线段cd的点f处,则线段be的长为_.【答案】2.5【解析】【分析】首先根据折叠的性质与矩形的性质,得到af=ab=5,ef=be,ad=bc=4；然后在rtadf中,利用勾股定理,求得df的长,进而得到cf的长；再设ce=x,则ef

17、=be=4-x,在rtcef中,利用勾股定理列出关于x的方程,求得x的值,最后由be=bc-ce,即可得到结果.【详解】解：由题意可得af=ab=5,ad=bc=4,ef=be,在rtadf中,由勾股定理,得df=3.在矩形abcd中,dc=ab=5,cf=dc-df=2.设ce=x,则ef=be=4-x,在rtcef中,ce2+cf2=ef2,即x2+22=(4-x)2,解得x=1.5,则be=4-x=2.5.故答案为2.5.点睛：本题考查翻折变换、矩形的性质,找出线段间的关系,利用勾股定理列出等量关系式是解题的关键.14. 若关于x的一元二次方程x22xb0的值有两个相等的实数根,则b_【

18、答案】1【解析】【分析】由于关于x的一元二次方程 x22xb0有两个相等的实数根,可知其判别式为0,据此列出关于b的方程,解答即可【详解】关于x的一元二次方程x22xb0有两个相等的实数根,0,44b0,b1,故答案为：1【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式的知识,熟练掌握有两个相等的实数根时,0是关键15. 如图,的对角线与相交于点,垂足为,.则的长为_.【答案】【解析】【分析】由勾股定理的逆定理可判定bao是直角三角形,所以平行四边形abcd的面积即可求出【详解】四边形abcd为平行四边形,oa =ac = 1,ob =bd = 2.又ab =, oa2+ ab2= ob2,bao为rt

19、,且bao = 90,bc2= ab2+ ac2= 7,bc =.又abacbcae,2 = ae,ae故答案为【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质,能得出bac是直角三角形是解此题的关键16. 下列各图形都是由同样大小的圆和正三角形按一定的规律组成其中,第个图形由8个圆和1个正三角形组成,第个图形由16个圆和4个正三角形组成,第个图形由24个圆和9个正三角形组成,则第_个图形中圆和正三角形的个数相等 【答案】8【解析】【分析】根据前面3个图形的关系可以推出第n个图形由（2n+1）4-4=8n个圆和个正三角形组成,代入可得结果【详解】第个图形由34-4=8个圆和1个正正三角形d

20、u组成,第个图形由54-4=16个圆和22 =4个正三角形组成,第个图形由74-4=24个圆和32 =9个正三角形组成,所以第n个图形由（2n+1）4-4=8n个圆和个正三角形组成,圆和正三角形的个数相等,8n=,解得n=8,或n=0（不合题意,舍去）故答案是8【点睛】本题主要考查规律题型中图形的变化,能够找出图形规律用代数式表示出来是解题关键.三、解答题17. 【答案】【解析】【分析】分别解出两不等式的解集,再求其解集即【详解】解：解得,解得,所以不等式组的解集是：【点睛】本题考查了解一元一次方程组,求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了18.

21、 【答案】x2【解析】【分析】先找最简公分母,再化成整式方程求解【详解】解：去分母得：,去括号,得：,移项,得：,合并,得：,系数化1,得：,经检验是原分式方程的根【点睛】本题考查解分式方程,一般思想是化分式方程为整式方程求得,最后验根也很关键19. 已知：abc三个顶点的坐标分别为a（-1,-1）,b(-3,-2),c(-2,-3),(1)画出abc关于原点对称的a1b1c1；(2)计算出aa1的长度【答案】(1)见解析；(2)【解析】分析】(1)根据中心对称图形的性质作出图形即可；(2)根据中心对称图形的性质得出a1（1,1）,根据勾股定理求出aa1的长度即可【详解】解：(1)如图示,a1

22、b1c1为所求；(2)如图示：abc三个顶点的坐标分别为a（-1,-1）,b(-3,-2),c(-2,-3),a（-1,-1）关于原点对称点a1坐标是（1,1）,【点睛】本题考查中心对称和勾股定理,熟悉相关性质是解题的关键20. 2019年5月,某校八年级部分同学参加了学校首届“中国诗词大会”活动,根据学生的成绩划分为a、b、c、d四个等级,并绘制了不完整的两种统计图根据图中提供的信息,回答下列问题：（1）请把条形图补充完整（2）扇形统计图中,m=_（3）某班要从b等级中的小明和小刚中选一人参加复赛,现设计了如下游戏来确定,具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1,2,3,4,然后放到一个

23、不透明的袋中,一个人先从袋中随机摸出一个球,另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球若摸出的两个球上的数字和为奇数,则小明去；否则小刚去请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平【答案】（1）补图见解析；（2）10；（3）游戏不公平,理由见解析【解析】【分析】（1）根据d等级有12人,所占百分比为30%,求得参加演讲比赛的学生总数,再用学生总数乘以b等级所占百分比得到b等级的人数,即可补全条形图；（2）用a等级的人数除以学生总数乘以100%得到m的值；（3）根据题意列出树状图,分别求出小明去和小刚去的概率即可判断【详解】（1）参加演讲比赛的学生共有1230%=40(人),b等级的人数是4020%

24、=8(人)条形图补充：（2）故答案为：10（3）列树状图得：从树状图可以看出所有可能的结果有12种,数字之和为奇数的有8种,则：p(小明)=,p(小刚)=,故游戏规则不公平【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图统计数据,概率的计算,熟练掌握统计图的对应关系以及画出树状图计算概率是解题的关键21. 如图,已知四边形abcd菱形,dfab于点f,becd于点e(1)求证：af=ce；(2)若de=2,be=4,求sindaf的值【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】(1)根据aas证明adfcbe；(2)设bc=x,则ce=x-2,在rtbce中,根据勾股定理得be2+ce2=bc2列出

25、关系x的方程,求出bc的长；在rtbce中,可求得sinc的值,即为sindaf的值【详解】(1)四边形abcd是菱形,ad=bc,a=c又dfab,becd,afd=ceb=90,在adf和cbe中,afd=ceb,a=c,ad=cb,adfcbeaf=ce(2)设bc=x,则ce=x-2,在rtbce中,be2+ce2=bc2,42+(x-2)2=x2,x=5,sindaf=sinc=22. 如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于、两点(1)求n的值,并写出反比例函数和一次函数的解析式；(2)写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围【答案】（1）n=-2；y

26、=；y=x1；（2）x2或0x1【解析】【分析】（1）先把a点坐标代入y=求出m的值,从而得到反比例函数解析式,再把代入反比例函数解析式求出n的值,然后把a和b点坐标分别代入y=kx+b得到a、b的方程组,再解方程组求出a和b的值,于是可得到一次函数解析式；（2）根据函数图象,找出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可【详解】(1)把代入y= 得m=21=2,所以反比例函数解析式为y=； 把代入y=2x得n=2, 把、分别代入y=kx+b得 解得,所以一次函数解析式为y=x1；(2)由图像可得：当x2或0x1时,一次函数的值大于反比例函数的值【点睛】本题考查反比例函数与一次函

27、数的交点问题,关键是先求出反比例函数解析式,然后再求解一次函数即可23. 汶川地震后,抢险队派一架直升飞机去a、b两个村庄抢险,飞机在距地面450米上空的p点,测得a村的俯角为30,b村的俯角为60(如图)则a,b两个村庄间的距离是多少米(结果保留根号)【答案】a,b两个村庄间的距离300米【解析】【分析】根据两个俯角的度数可知abp是等腰三角形,abbp,在直角pbc中,根据三角函数就可求得bp的长【详解】解：过p作ab的垂线,垂足是c,由题意得：aapq30,pbcbpq60,apb6030,apba,abpb在rtbcp中,c90,pbc60,pc450米,pbabpb答：a,b两个村庄

28、间的距离300米【点睛】此题考查的是解直角三角形的应用,正确理解解直角三角形的条件,熟练运用三角函数是解题关键24. 已知,如图,四边形abcd内接于圆,延长ad、bc相交于点e,点f是bd的延长线上的点,且de平分cdf（1）求证：ab=ac；（2）若ac=3cm,ad=2cm,求de的长【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）由圆内接四边形的性质,可求得abc=2；由于1=2=3=4,故abc=4,由此得证（2）证abdaeb,通过相似三角形的对应成比例线段,求出ae及de的值【详解】（1）abc=2,2=1=3,4=3,abc=4,ab=ac；（2）3=4=abc,dab=

29、bae,abdaeb,ab=ac=3,ad=2,ae=de=（cm）【点睛】本题综合考查了角平分线,相似三角形,圆内接四边形的性质,是中学阶段的常规题目25. 对于平面直角坐标系xoy中的点p（x,y）,若点q的坐标为（x+ay,ax+y）（其中a为常数,且a0）,则称q是点p的“a系联动点”.例如：点p(1,2)的“3系联动点”q的坐标为（7,5）.（1）点（3,0）的“2系联动点”的坐标为 ；若点p的“系联动点”的坐标是（,0）,则点p的坐标为 ；（2）若点p（x,y）的“a系联动点”与“系联动点”均关于x轴对称,则点p分布在 ,请证明这个结论；（3）在（2）的条件下,点p不与原点重合,点

30、p的“a系联动点”为点q,且pq的长度为op长度的3倍,求a的值.【答案】（1）(3,6) ,p(1,2)；（2）点p分布在x轴上,证明见解析；（3）a=3.【解析】【分析】（1）根据“a系联动点”的定义进行解答即可；（2）根据“a系联动点”的定义得出点p（x,y）的“a系联动点”和“-a系联动点”的坐标,然后根据这两点关于x轴对称即可求出y=0,即点p在x轴上；（3）由（2）可知点p在x轴上,设p（x,0）（x0）,根据“a系联动点”的定义表示出q点的坐标,然后根据pq的长度为op长度的3倍建立方程即可求出a的值【详解】解：（1）点（3,0）的“2系联动点”的坐标为（3+20,23+0）,即

31、(3,6)；设p（x,y）,则点p的“-2系联动点”的坐标为（x-2y,-2x+y）,点p的“系联动点”的坐标是（,0）,解得：,点p的坐标为故答案为（3,6）,（1,2）；（2）点p分布在x轴上.证明：点p(x,y)的“a系联动点”的坐标为(x+ay, ax+y)（其中a为常数,且a0）,点p(x,y)的“-a系联动点”为(x-ay, -ax+y).点p的“a系联动点”与“-a系联动点”均关于x轴对称,a0,y=0.点p在x轴上； （3）在（2）的条件下,点p不与原点重合, 点p的坐标为(x, 0),x0.点p的“a系联动点”为点q,点q的坐标为(x, ax).pq的长度为op长度的3倍,.a=3.【点睛】本题主要考查了点的坐标的应用,利用二元一次方程组和一元一次方程解决问题,理解“a系联动点”定义是解决此题的关键26. 如图,已知直线y=x+3与x轴、y轴分别交于a,b两点,抛物线y=x2+bx+c经过a,b两点,点p在线段oa上,从点a以1个单位/秒的速度匀速运动；同时,点q在线段ab上,从点a出发,向点b以 个单位/秒的速度匀速运动,连接pq,设运