安徽省安庆市五校联盟2019届高三下学期开学考试数学(理)试卷

1、五校联盟 2018-2019 学年度第二学期高三联考数学理科试卷本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，总分150 分，考试时间120 分钟第卷 ( 选择题共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，把答案填涂在答题卡的相应位置。1.设集合 Ax 2x4， Bx x23x20 ，则 e BAA,1B,1C 2,D 2,2.12ii=12iA42i48C414955B iiD i5555553.记 Sn 为等差数列a的前 n 项和 . 若3S3S2S4 ， a12 ，则 s5nA 20B 10C 10D

2、204. 一只小果蝇在一个棱长为 3 的正方体内自由飞行，若果蝇在飞行过程中始终保持与正方体6 个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则果蝇“安全飞行”的概率为A.8B.126152727C.D.27275. 已知定义在R 上函数f ( x) 满足 f ( x 2)f ( x) 和 f (x)f (x)0 ，当 x0,1 时，f (x)3x1，则A.f (7)f (6)f (11B.11)f ( 7)f (6)f (22C.f ( 7)f (11)f (6)D.2f (6)f ( 7)11)f (26. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. 3B.23C.22D.2227.

3、“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前 300 年前，上面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，执行该程序框图（图中“aMODb ”表示 a 除以 b 的余数），若输入的 a, b 分别为 675,125 ，则输出的 aA.0B.25C.50D.758. 函数f xsin( x) ln x（-x x 0）的图象大致是且ABCD229.已知双曲线 C1 ： xy21与双曲线 C2： xy21 ，给出下列说法，其中错误的是33A它们的焦距相等B它们的焦点在同一个圆上C它们的渐近线方程相同D它们的离心率相等10.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征. 正五角星是

4、一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以A ， B ， C ， D ， E 为顶点的多边形为正五边形，且 PT5 1 AT ，下列关系中正确的是uuuruur21 uur5A CQTP2TSuuuruur51uuurB BPTSRS2uuuruuur51 uuurC ESAP2BQuuuruuur51 uuurD ATBQ2CR11. 已知x4, x，若函数 f ( x) 恰有 2 个零点， 则R ，函数 f (x)4x 3,的取值范围x2x是A. (1,4)B.1,3 C.1,3 U (4,)D.(4,)12. 如图所示，正方形 ABCD 的边长为 2，

5、切去阴影部分围成一个正四棱锥，则当正四棱锥体积最大时，该正四棱锥外接球的表面积约为（ =3.14 ）A 1.78B 8.49 C 21.22D 6.53第卷 （非选择题共90分）本卷是必考题每个试题考生都必须作答.二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分，把答案填在答题卡的相应位置。1513.二项式 x6展开式中的常数项是_xxxy50,14.设变量 x, y 满足约束条件2xy40,3x5 y4的最大值为xy1则目标函数 z0,y0,x2215.y1（ a0 ，b0 ）的左，右焦点， O 是坐标原点过F2 作设 F1 ，F2 是双曲线 C：22abC 的一条渐近线的垂线，垂足为

6、P 若 PF15 OP ，则 C 的离心率为16公比为 q(0q1) 的等比数列An中， A1, A3 , A51,1,1 ,1,1则 An =60322082三、解答题：本大题有6 小题，共70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分 12 分）已知函数 f ( x)2sin x cos x 2 3 cos2 x3 .（）求函数f ( x) 的单调减区间；（）已知ABC 的 内 角 A, B ,C 的 对 边 分 别 为 a,b, c 若 a7，锐角 A满足f ( A)133，求 abc 的值3 ，且 sin B sin C261418. （本小题满分 12 分

7、）如图，已知多面体 PABCDE的底面 ABCD是边长为 2的菱形， PA底面 ABCD，EDPA，且 PA 2ED 2（）证明：平面PAC平面 PCE ；（）若直线 PC 与平面 ABCD所成的角为 45 ，求二面角 P-CE-D 的余弦值19. （本小题满分 12 分）高中生在被问及“家，朋友聚集的地方， 个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里？”这个问题时，从中国安庆市的高中生中，随机抽取了55 人，从美国某城市的高中生中随机抽取了 45 人进行答题中国高中生答题情况是：选择家的占、朋友聚集的地方占、个人空间占美国高中生答题情况是：选择家占、朋友聚集的地方占、个人空间占。为了考察高

8、中生的“恋家（在家里感到最幸福）”是否与国别有关，构建了如下2 2 列联表。在家里最幸福在其它场所幸福合计中国高中生美国高中生合计（）请将2 2 列联表补充完整；试判断能否有95%的把握认为“恋家”与否与国别有关；（）从中国高中生的学生中以“是否恋家”为标准采用分层抽样的方法，随机抽取了5 人，再从这5 人中随机抽取2 人若所选2 名学生中的“恋家”人数为X，求随机变量X 的分布列及数学期望附：，其中 n=a+b+c+dP（k2 k0 ）0.0500.0250.0100.001k03.8415.0246.63510.82820. （本小题满分 12 分）设 O 为坐标原点，动点M 在椭圆 x2y21上，过 M 作 x 轴的垂线，垂足为N ，点 P满足9uuuruuuurNP=22NM .（）求点 P 的轨迹方程 E ；（）过 F （1， 0）的直线 l1 与点 P 的轨迹 E 交于A 、 B 两点，过 F （1， 0）作与 l1 垂直的直线 l 211与点 P 的轨迹交于 C 、 D 两点，求证：CD为定值AB21. （本小题满分 12 分）已知函数f ( x)x2axa2 ln x （）讨论函数f (x) 的单调性；（）若