2022-2023学年湖南省长沙市雅礼教育集团七年级（下）期末数学试卷

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年湖南省长沙市雅礼教育集团七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各数为无理数的是(

)A.0.618 B.227 C.5 2.下列点的坐标在第四象限的是(

)A.(5,2) B.(−63.若x=−1y=2是关于x、y的方程2xA.1 B.2 C.3 D.44.若m>n>0A.m−2>n−2 B.25.下列调查方式合适的是(

)A.为了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式

B.为了解某款新型笔记本电脑的使用寿命，采用普查的方式

C.调查全省七年级学生对消防安全知识的知晓率，采用抽样调查的方式

D.对“天问一号”火星探测器零部件的检查，采用抽样调查的方式6.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是(

)A.三角形的稳定性

B.两点之间线段最短

C.两点确定一条直线

D.垂线段最短

7.如图，点E、点F在BC上，BE=CF，∠B=∠CA.∠A=∠D

B.∠AF8.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺．木长几何？“意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是(

)A.y=x+4.512y=x9.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°

A.110° B.120° C.130°10.以关于x、y的方程组2x+y=m+7xA. B.

C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在0，(−13)2，−π，12.点P(−2,2)先向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到点Q，则点13.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．14.如图，已知a//b，∠1=55°，∠A

15.若三角形的两边长是a和b，且满足2a+b=10a+16.如图，已知P(3,3)，点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠AP

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题6.0分)

计算：(−1)18.(本小题6.0分)

解不等式组：x−3(x−19.(本小题6.0分)

工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：

如图，已知∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB角平分线.请完成下列问题：

(1)这种做法的依据是______(20.(本小题8.0分)

智能手机等高科技产品正越来越严重地伤害青少年的眼睛，保护视力，刻不容缓.长沙市某校为了解学生的视力状况，培养学生保护视力的意识，对该校部分学生做了一次主题为“保护视力爱眼护眼”的调查活动，根据近视程度的不同将学生分为A、B、C、D、E五类，其中A表示视力良好、B表示轻度近视(300度以下)、C表示中度近视(300度～600度)、D表示高度近视(600度～900度)、E表示超高度近视(900度以上).学校根据调查情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图：

请你结合图中信息，解答下列问题：

(1)参与本次调查活动的学生有______人；

(2)补全条形统计图；21.(本小题8.0分)

如图，△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的角平分线，AH是△ABC的高．

(1)若△A22.(本小题9.0分)

在一次高速铁路建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方.已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型土运输车一次共运输土方70吨．

(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？

(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出23.(本小题9.0分)

如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，CE经过点D．

24.(本小题10.0分)

我们约定：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“美美与共方程”，例如：方程x−2=2的解为x=4，而不等式组x−1>2x−2<3的解集为3<x<5，不难发现x=4在3<x<5的范围内，所以方程x−2=2是不等式组x−1>2x−2<3的“美美与共方程”．

(1)在一元一次方程①6x−7=4x25.(本小题10.0分)

如图，四边形ABCD在平面直角坐标系中，A(0,3)，B(−2,0)，D(3,0)，AB⊥BC，AB=BC，在x轴正半轴上有一点P，过点P作PQ⊥AP，交CD延长线于点Q．

(1)求点C的坐标；答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵3−27=−3，

∴0.618；227；3−27均为有理数，2.【答案】D

【解析】解：∵第四象限内的点的横坐标为正数，纵坐标为负数，

∴A，B，C均不符合题意，D符合题意，

故选：D．

第四象限内的点的横坐标为正数，纵坐标为负数，据此即可求得答案．

本题考查各象限内点的坐标特征，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．3.【答案】B

【解析】【分析】

此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程成立的未知数的值．

将x=−1，y=2解：将x=−1，y=2代入方程2x−y+2a

4.【答案】C

【解析】解：A、∵m>n，

∴m−2>n−2，

故A不符合题意；

B、∵m>n，

∴2m>2n，

∴2m+1>2n+1，

故B不符合题意；

C、∵m>5.【答案】C

【解析】解：A、为了解全国中学生的视力状况，适合采用抽样调查的方式，本选项说法不合适，不符合题意；

B、为了解某款新型笔记本电脑的使用寿命，适合采用抽样调查的方式，本选项说法不合适，不符合题意；

C、调查全省七年级学生对消防安全知识的知晓率，采用抽样调查的方式，本选项说法合适，符合题意；

D、对“天问一号”火星探测器零部件的检查，适合采用全面调查的方式，本选项说法不合适，不符合题意；

故选：C．

普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

6.【答案】A

【解析】解：根据三角形的稳定性可固定窗户．

故选：A．

根据三角形的稳定性即可解决问题．

本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键．

7.【答案】D

【解析】解：∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，

即BF=CE，

∴当∠A=∠D时，利用AAS可得△ABF≌△DCE，故A不符合题意；

当∠AFB=∠DEC时，利用ASA可得△ABF≌△DCE8.【答案】B

【解析】解：由题意可得，y=x+4.512y=x−1，

故选：B．

根据用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余9.【答案】D

【解析】解：∵，∠A=90°，∠ABD=130°，

∴∠ACB=10.【答案】D

【解析】解：2x+y=m+7①x+2y=8−m②，

①×2−②得：3x=3m+6，即x=m+2，

把x=m+2代入②得：y11.【答案】−π【解析】解：(−13)2=19，

∵−π<−2<0<19，

即−π<−12.【答案】(−【解析】解：点P(−2,2)先向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标为(−2−3,2−3)，13.【答案】6

【解析】解：设多边形的边数为n，

根据题意得(n−2)×180°=360°×2，

解得n14.【答案】80°【解析】解：∵a//b，∠1=55°，

∴∠ACB=∠1=55°，15.【答案】1<【解析】解：解方程组2a+b=10a+2b=11，

得：a=3b=4，

∴这个三角形的第三边c的取值范围是4−16.【答案】6

【解析】解：

过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，

∵P(3,3)，

∴PN=PM=3，

∵x轴⊥y轴，

∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°，

∴∠MPN=360°−90°−90°−90°=90°，

则四边形MONP是正方形，

∴OM=ON=PN=PM=3，

∵∠APB17.【答案】解：(−1)2023+3−8【解析】先计算二次根式、乘方、立方根和绝对值，再计算加减．

此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．

18.【答案】解：x−3(x−2)≥4①2x+25>x+12②，【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

19.【答案】④

【解析】(1)解：这种做法的依据是SSS．

故答案为：④；

(2)证明：由题意可得：OM=ON，CM=CN．

在△OCM和△OCN中，

OM=ONOC=OCCM=CN，

∴△OCM≌△OCN(SSS)，

∴20.【答案】800

【解析】解：(1)由题可知：参与本次调查活动的学生有280÷35%=800(人)，

故答案为：800；

(2)C类学生的人数为：800×25%=200(人)，

补全条形统计图如下：

(3)360°×160800=72°，

答：“视力良好”对应扇形的圆心角度数为72°．

(4)420021.【答案】解：(1)∵S△ABD=12

BD⋅AH，

∴8=12

BD⋅4，

∴BD=4，

∵AD为△ABC的中线，

∴BC=2B【解析】(1)由三角形面积公式求出BD长，由三角形中线的定义即可得到BC=2BD；

(2)由直角三角形的性质求出∠AE22.【答案】解：(1)设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨，

由题意得：2x+3y=315x+6y=70，

解得：x=8y=5，

答：一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨；

(2)设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为a辆、(20−a)辆，

由题意可得：8a+5(20−a)≥14820−a≥【解析】(1)设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨，根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，从而可以求得一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨；

(2)设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为a辆、(20−23.【答案】(1)证明：∵∠BAD=∠CAE=90°，

∴∠BAD−∠CAD=∠CAE−∠CAD，

∴∠BAC=∠EAD，

在△ABC和△ADE中，

AB=AD【解析】(1)求出∠BAC=∠EAD，根据SAS推出△ABC≌△ADE即可；

(2)由△ABC≌△AD24.【答案】①③【解析】解：(1)①6x−7=4x−5，

解得x=1，

②2x+5=3(x−1)，

解得x=8，

③x−3−5=3x+415，

解得x=56，

解不等式组5x+2>3(x−1)12x−1≤7−32x，得−52<x≤4，

由题：①③是不等式组的“美美与共方程”．

故答案为：①③；

(2)解关于x的方程x−12−k=0，得x=2k+1，

解不等式组5x−3(x−2)>1x+16≥2x−54+1，得−525.【答案】(1)解：如图1，

过点C作CH⊥x轴于点H，

∴∠BHC=90°，

∴∠CBH+∠BCH