高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充和复数的概念（第1课时）自我小测 新人教A版选修1-2(2021年最新整理)

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3、的虚部为实部，i2i2的实部为虚部的新复数是()a22i b2ici di3已知集合m1，2,(m23m1)（m25m6)i，集合p1,3，mp3，则实数m的值为()a1 b1或4c6 d6或14若复数z1sin 2icos ，z2cos isin ,z1z2,则等于（）ak（kz) b2k(kz）c2k（kz） d2k（kz）5已知复数z1m(4m）i（mr)，z22cos （3cos ）i(r)，若z1z2，则的取值范围是_6设复数zlog2(m23m3）ilog2(3m)（mr),若z是纯虚数,则m_.7若log2(x23x2）ilog2（x22x1)1，则实数x的值(或取值范围)是_8

4、已知z1x2(y1）i2 0142 015iz2，求x和y。9是否存在实数m使复数z（m2m6）i为纯虚数？若存在，求出m的值,否则,请说明理由10已知复数zx(x24x3)i0，求实数x的值参考答案1解析：方程的解为xn，故正确方程的解为x1q，x25zq,故正确由i21，知xi是方程x210在复数集c中的一个解,故正确x41在复数集c中的解的个数为4，故不正确答案:c2解析：2i2i的虚部为2，i2i22i的实部为2，所以新复数为22i答案：a3解析：mp3,（m23m1）（m25m6)i3。m1.故选a。答案:a4解析：由复数相等的定义,可知cos ，sin .2k，kz，故选d。答案：d5解析：z1z2，4cos 。又1cos 1,34cos 5。3，5答案：3，56解析：z为纯虚数，m1.答案：17解析:由题意知解得x2。答案：28解:根据复数相等的充要条件abicdiac，且bd（a，b，c,dr）,可得解得9分析：先假设存在实数m使复数z为纯虚数，由纯虚数的定义将问题转化为实数范围内方程组的解的问题进行求解解：假设存在实数m使z是纯虚数,则由，得m2或m3。当m2时，式左端无意义;当m3时,式不成立，故不存在实数m使z是纯虚数10分析