高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充与复数的概念同步练习（含解析）新人教A版选修2-2(2021年最新整理)

1、高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充与复数的概念同步练习（含解析）新人教a版选修2-2高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充与复数的概念同步练习（含解析）新人教a版选修2-2 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充与复数的概念同步练习（含解析）新人教a版选修2-2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉

2、，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充与复数的概念同步练习（含解析）新人教a版选修2-2的全部内容。93.1数系的扩充与复数的概念1.下面三个命题:（1)0比i大;(2)x+yi=1+i(x,yr）的充要条件为x=y=1;(3）a+bi为纯虚数的充要条件是a=0,b0.其中正确的命题个数是（）a.0b。1c.2d.3答案:b解析：解答：0与i不能比较大小,故（1)错;当a,br时（3）才正确，故（3）错;由复数相等的充要条件知(2)正确.分析:复数与实数之间,复数与复数

3、之间都不能比大小。两个复数相等的充要条件是它们的实部和虚部都相等。复数ai（a0）称为纯虚数。简单题,考查复数的基本概念。2若a，br,i为虚数单位，且（a+i）i=b+i，则()a.a=1,b=1b.a=-1，b=1c。a=1,b=-1d。a=1，b=-1答案：d解析：解答：(a+i）i=b+i,1+ai=b+i. b=1。a=1，故选d分析：两个复数相等的充要条件是它们的实部和虚部都相等。简单题，考查复数的基本概念3. 以2i的虚部为实部，以i+2i2的实部为虚部的新复数是（）a。22ib。2+ic.id.i答案:a解析：解答：2i的虚部为2,i+2i2的实部为2，故所求的复数为22i分析

4、：简单题，考查复数的基本概念4。 已知集合m=1，2,(m23m-1)+(m2-5m6）i,n=1,3,且mn=3，则实数m的值为（）a.4b。1c。1或4d。-1或6答案:b解析：解答：由于mn=3,故3m，必有m2-3m-1+(m25m6）i=3，所以m23m1=3，（m2-5m6)=0即得m=-1分析:实数也属于复数，实数是虚部为0的复数5。 若a21+2ai=3+4i,则实数a的值为()a.2b.-2c。2d.0答案：c解析：解答：由复数相等的充要条件知a21=3且2a=4,故a=2。分析：两个复数相等的充要条件是它们的实部和虚部都相等。简单题，考查复数的基本概念6. 下列复数中，满足

5、方程x220的是(）a1 bici d2i答案：c解析：解答:i2=-1，所以（i)2=2，即方程x220的解为i，故选c分析：二次函数在复数范围内必有解，当时有实数解，当时，有虚数解，解为 7。 若a、br且(1i)a(1i)b2,则a、b的值分别为（)aa1，b1 ba1,b1ca1,b1 da1,b1答案：c解析：解答:由原式得a+b+（ab)i=2,所以，故选c分析：两个复数相等的充要条件是它们的实部和虚部都相等.简单题，考查复数的基本概念8。 以3i的虚部为实部，以3i2i的实部为虚部的复数是（）a33i b3ici d.i答案：a解析：解答：3i的虚部为3,3i2i的实部为3,以3

6、i的虚部为实部，以3i2i的实部为虚部的复数是33i分析：i2=1.简单题。考查复数的基本概念9。 复数za2b2(aa|)i（a,br）为实数的充要条件是(）a|ab ba0且abca0且ab da0答案:d解析：解答：复数za2b2(aa)i（a，br）为实数的充要条件是aa|=0，故a0即可。分析:复数a+bi为实数的充要条件是虚部b=010。 适合x3i（8xy）i的实数x、y的值为（)ax0且y3 bx0且y3cx5且y3 dx3且y0答案：a解析：解答：因为x3i(8xy)i，所以x=0，8x-y=-3，解得x0且y3，故选a分析：两个复数相等的充要条件是它们的实部和虚部都相等。简

7、单题,考查复数的基本概念11. 1。在复平面内,o为原点，向量对应的复数为8+3i,关于y轴对称,则点b对应的复数为(）a。8-3ib.8-3ic。3+8id.8+3i答案：d解析:解答：关于y轴对称的复数实部相同，虚部互为相反数，故选a分析:考查复平面的概念，复平面是以实部为x轴，虚部为y轴的二维平面12.已知复数35i,1-i和2+ai在复平面上对应的点在同一直线上，则实数a的值为（)a。5b.2c。-5d。答案：a解析：解答：设复数3-5i，1-i,-2+ai对应的向量分别为a，b，c（o为坐标原点)，则=(3,5),=（1,-1),=(-2，a)。a，b,c三点共线，=t+(1t)，即

8、(3，-5)=t（1，-1）+(1-t）（2，a），解得即a的值为5.分析:此题也可以采用斜率的方法，利用若a，b,c三点共线,则任意两点组成的直线的斜率相等。13. 设a，br，“a0是“复数abi是纯虚数”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件答案:b解析:解答：当“a0”且“b0时，复数abi是纯虚数，若复数abi是纯虚数，则a必等于0分析：简单题。考查复数的基本概念14。 若复数（m23m4)（m25m6)i对应的点在虚轴上，则实数m的值是（）a1 b4c1或4 d1或6答案：c解析：解答:因为复数（m23m4）(m25m6）i对应的点在虚轴

9、上m23m4=0解得m=1或4，故选c分析：在虚轴上的复数实部为0.15。 已知复数z满足z|22z|3=0,则复数z对应点的轨迹为(）a。一个圆b。线段c。两点d。两个圆答案：a解析：解答：z|2-2|z|-3=0,(z|3）（z|+1）=0,z|=3,表示一个圆,故选a分析：|z表示复平面上复数z对应的点到原点的距离，即复数z的模16. 7。若复数z=m+3+(m2-2m-15)i是实数，则实数m=。答案：5或3解析：解答：因为复数z=m+3+（m22m-15)i是实数,所以m2-2m-15=0,解得m=5或-3.分析：一个复数为实数当且仅当它的虚部为0即可17。 若x是实数，y是纯虚数，

10、且满足2x12iy，则x_，y_.答案: 2i解析：解答：因为y是纯虚数，所以2x1=0，y=2i,解得x=，y=2i分析：一个复数为纯虚数的充要条件是它的实部为0,虚部不为018。 方程（2x23x2)（x25x6）i0的实数解x_。答案：2解析:解答：(2x23x2)(x25x6)i0当且仅当2x23x2=0且x25x6=0，解得x=2分析：简单题,考查复数的概念19。 复数z=cos 40+icos 50的模|z|=。答案：1解析:解答：z=cos 40+icos 50=cos 40+isin 40，所以z=1。分析：复数a+bi的模为，此题属于简单题 20。 复数z满足|z-3+4i|

11、=1（i是虚数单位)，则z的取值范围是。答案：4，6解析：解答:z3+4i|=1,复数z对应的点是以(3，4)为圆心,以1为半径的圆上的点，|z|表示圆上的点到原点的距离,因此其最大值为+1=6,最小值为-1=4.分析:此题难度较大，考查复数的几何意义。复数可以看成是复平面上以实部为x坐标。虚部为y坐标的点21. 已知mr，复数z=+(m2+2m-3）i，当m为何值时，（1)zr;答案：若zr,则m须满足解得m=-3.（2）z是虚数；答案：若z是虚数,则m须满足m2+2m30且m10,解得m1且m3.（3）z是纯虚数;答案：若z是纯虚数，则m须满足解得m=0或m=-2.（4）z=+4i。答案：

12、若z=+4i,则m须满足，解得m.解析: 分析：对复数a+bi,当b=0时是实数，否则为虚数,当a=0,b非0时为纯虚数22. 若m为实数,z1=m2+1+(m3+3m2+2m)i，z2=4m+2+(m35m2+4m）i,那么使z1z2的m值的集合是什么?答案：当z1r时,m3+3m2+2m=0，m=0,-1，2,z1=1或2或5。当z2r时，m35m2+4m=0,m=0,1,4,z2=2或6或18.上面m的公共值为m=0,此时z1与z2同时为实数,且z1=1,z2=2.使z1z2的m值的集合为空集解析:分析：只有实数之间才能比较大小，所以要求z1z2，则z1,z2必须为实数23。 分别求满足

13、下列条件的实数x,y的值。（1）2x-1+(y+1）i=xy+(xy）i；答案：x,yr，由复数相等的定义得解得x=3，y=2.（2）x-3+（x2-2x3)i=0.答案：xr,由复数相等的定义得x-3=0且x2-2x-3=0,x=3.解析: 分析：两个复数相等的充要条件是实部和虚部都相等24. 实数x分别取什么值时,复数z=x2+x-6+（x2-2x-15)i对应的点z在下列位置?（1）第三象限；答案：因为x是实数,所以x2+x-6与x22x15也都是实数.当实数x满足x2+x60且x22x150，即3x0且x22x150，即 2x5时,点z在第四象限.（3)直线x-y-3=0上.答案：当实数x满足（x2+x6)（x22x-15)3=0,即x=-2时，点z在直线xy3=0上解析： 分析:复数可以看成是复平面上以实部为x坐标。虚部为y坐标的点25。 已知复数z1