高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.2 利用导数研究函数的极值学案 新人教B版选修1-1(2021年最新整理)

1、高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.2 利用导数研究函数的极值学案 新人教b版选修1-1高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.2 利用导数研究函数的极值学案 新人教b版选修1-1 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.2 利用导数研究函数的极值学案 新人教b版选修1-1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收

2、藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.2 利用导数研究函数的极值学案 新人教b版选修1-1的全部内容。123。3.2利用导数研究函数的极值1理解极值的定义(难点）2掌握利用导数求函数极值及最值的步骤，能熟练地求函数的极值、最值(重点)3会根据函数的极值、最值求参数的值(难点)基础初探教材整理函数的极值阅读教材p96p98练习a上面部分内容,完成下列问题1极值点与极值（1)极大值点与极大值在包含x0的一个区间（a，b)内，函数yf（x)在任意一点的函数值都不大于x0点的函数值，称点x0为函数yf（x)的极大值点，其函数值f(x0)为函数的极大值

3、(2）极小值点与极小值在包含x0的一个区间(a，b）内，函数yf(x）在任意一点的函数值都不小于x0点的函数值称点x0为函数yf（x）的极小值点,其函数值f(x0)为函数的极小值(3）极大值点和极小值点统称为极值点，极大值和极小值统称为函数的极值.2求可导函数yf(x)的极值的方法解方程f(x)0，当f(x0)0时，（1)如果在x0附近的左侧f（x)0，右侧f(x）0，那么f(x0)是极大值;（2）如果在x0附近的左侧f（x）0，右侧f（x)0,那么f(x0)是极小值.判断（正确的打“,错误的打“”）（1）导数值为0的点一定是函数的极值点(）(2)函数的极大值一定大于极小值（)（3)在可导函数

4、的极值点处，切线与x轴平行或重合（）（4)函数f（x)有极值（)【答案】（1)（2）（3)(4)质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问3：_解惑：_小组合作型求函数的极值（1)对于函数f（x)x33x2，给出命题f（x)是增函数,无极值；f(x)是减函数，无极值；f(x）的单调递增区间为(,0)，(2，），单调递减区间为（0,2）；f(0）0是极大值，f(2)4是极小值其中正确命题的个数有（) 【导学号：25650127】a1个b2个c3个 d4个【自主解答】f（x）3x26x.令f(x）3x26x0,得x2或x0;令f(x)3

5、x26x0,得0x2。函数f(x)在区间(，0)和(2，)上单调递增，在区间(0，2）上单调递减当x0和x2时，函数分别取得极大值0和极小值4。故错,对【答案】b（2）求下列函数的极值：f(x)2x；f(x)3ln x.【自主解答】f(x)2x，函数的定义域为x|xr且x0,f（x）2，令f(x)0，得x12，x22。当x变化时，f（x）,f(x)的变化情况如下表：x（,2）2(2,0)（0，2)2(2，)f（x)00f(x）极大值8极小值8因此,当x2时,f(x）有极大值8；当x2时，f(x)有极小值8.函数f（x)3ln x的定义域为（0，)，f(x），令f(x)0,得x1。当x变化时,f

6、（x），f（x）的变化情况如下表：x(0，1)1（1，)f(x）0f（x）极小值3因此，当x1时,f（x)有极小值3.可导函数极值和极值点的求解步骤1确定函数的定义域2求方程f(x)0的根3用方程f(x)0的根顺次将函数的定义域分成若干个小开区间，并列成表格4由f(x)在方程f（x）0的根左右的符号,来判断f(x)在这个根处取极值的情况再练一题1求下列函数的极值（1）f(x)x3x23x3；（2)f（x)2. 【导学号：25650128】【解】（1)函数的定义域为r，f（x)x22x3.令f(x)0，得x3或x1。当x变化时，f（x），f(x)的变化情况如下表:x(，1)1(1，3）3(3，)

7、f（x）00f（x)极大值极小值6x1是f（x）的极大值点,x3是f（x）的极小值点，且f(x）极大值，f（x)极小值6。（2)函数的定义域为r,f(x）。令f（x）0，得x1或x1。当x变化时，f（x），f（x)的变化情况如下表:x(，1)1（1，1)1（1,）f(x)00f（x）极小值3极大值1由表可以看出：当x1时，函数f（x)有极小值，且f（1）23；当x1时，函数f（x)有极大值，且f(1)21.求函数在闭区间上的最值求下列函数的最值（1）f（x）2x312x，x1，3；(2）f（x)xsin x，x0,2【精彩点拨】求f（x)求f(x)0得到相应的x的值列表确定极值点求极值与端点值

8、并比较大小确定最值【自主解答】(1)f（x）2x312x，f(x)6x2126（x22),令f(x）0，x220，x1,x2。当x变化时,f（x）与f（x)的变化状态如下表：x1（1,)(，3）3f(x)0f（x)10818因为f（1）10，f（3）18，f()8，所以当x时，f（x)取得最小值8;当x3时，f(x）取得最大值18.(2)f（x)cos x，令f(x）0，又x0,2，解得x或x。当x变化时，f(x)，f（x）的变化状态如下表:x02f(x)00f（x）0当x0时，f（x）有最小值f(0）0；当x2时，f（x）有最大值f(2)。求函数在闭区间上的最值，在熟练掌握求解步骤的基础上，

9、还须注意以下几点：(1）对函数进行准确求导；（2)研究函数的单调性,正确确定极值和端点函数值;（3)比较极值与端点函数值大小时，有时需要利用作差或作商，甚至要分类讨论再练一题2已知函数f(x)ax36ax2b，x1,2的最大值为3，最小值为29，求a，b的值【解】由题设知a0，否则f（x）b为常函数,与题设矛盾求导得f(x)3ax212ax3ax（x4），令f（x）0,得x10，x24(舍去）(1）当a0时，且x变化时f(x）,f(x)的变化情况如下表：x1（1，0)0（0，2）2f(x）0f(x）7abb16ab由表可知,当x0时,f（x）取得极大值b,也就是函数在1,2上的最大值,f(0)

10、b3.又f（1）7a3，f（2）16a3f（1），f(2）16a329，解得a2.(2）当af（1）,f（2)16a293，解得a2.综上可得，a2，b3或a2,b29.探究共研型含参数的函数的极值问题探究求含参函数的极值时,应注意哪些事项？【提示】（1）要注意运用分类讨论思想和数形结合思想;(2）区间内的单调函数没有极值；（3)导数为0的点不一定是极值点设函数f（x)x33axb（a0),求函数f（x）的单调区间与极值点【精彩点拨】求导后,对a进行分类讨论【自主解答】f（x）3（x2a）(a0），当a0时，f(x）0恒成立,即函数在（，)上单调递增，此时函数没有极值点当a0时，令f（x)0，

11、得x1，x2.当x变化时，f(x)与f（x）的变化如表：x（,）（，)（，）f(x)00f（x)f(）f（)因此，函数f(x）的单调递增区间为(，)和(，）,单调递减区间为（，），此时x是f（x)的极大值点,x是f（x)的极小值点利用导数求极值要先讨论函数的单调性，涉及参数时，必须对参数的取值情况进行讨论,可从导数值为0的点将定义域分成几个区间，逐一讨论各区间内的单调性，确定极值再练一题3设a为实数,函数f（x)x3x2xa.(1）求f（x)的极值；（2)当a在什么范围内取值时，曲线yf(x）与x轴有三个交点.【导学号：25650129】【解】(1)f(x）3x22x1.令f（x)0,则x或x

12、1。当x变化时，f（x)，f(x)变化情况如下表：x1（1，）f（x）00f(x)极大值极小值所以f（x）的极大值是fa,极小值是f（1）a1。(2)结合f（x）的单调性可知，当f（x）的极大值a0，且f(x)的极小值a10，即a1时满足条件，所以当a时，曲线yf(x）与x轴有三个交点构建体系1下列四个函数中,能在x0处取得极值的是（)yx3；yx21；ycos x1;y2x.abc d【解析】为单调函数,不存在极值【答案】b2函数f(x）的定义域为区间(a,b），导函数f（x）在(a，b)内的图象如图3.3.6所示，则函数f（x)在（a，b）内的极小值的个数为（)图3。3。6a1b2 c3d

13、4【解析】在(a,b)内，f（x)0的点有a、b、o、c.要为函数的极小值点，则在该点处的左、右两侧导函数的符号满足左负右正，只有点b符合【答案】a3函数yx(x0)的最大值为_【解析】y1.令y0,得x.当00;当x时，y0。x时，ymax。【答案】4已知函数f（x)x33ax23(a2）x1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是_【解析】f(x)3x26ax3（a2),函数f(x）既有极大值又有极小值,方程f（x）0有两个不相等的实根36a236(a2）0.即a2a20，解之得a2或a1。【答案】（,1)(2，）5已知函数f(x)ln x，求f（x）在上的最大值和最小值【解】f(x）。由f(x)0，得x1.在上，当x变化时,f(x），f（x）的变化情况如下表：x1(1，2）2f（x）0f（x）1ln 2极小值0ln