高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 双曲线及其标准方程学案 新人教A版选修1-1(2021年最新整理)

1、2018版高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 双曲线及其标准方程学案 新人教a版选修1-12018版高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 双曲线及其标准方程学案 新人教a版选修1-1 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 双曲线及其标准方程学案 新人教a版选修1-1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改

2、，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为2018版高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 双曲线及其标准方程学案 新人教a版选修1-1的全部内容。92.2。1双曲线及其标准方程1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程。（重点）3。会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问题。（难点)基础初探教材整理1双曲线的定义阅读教材p45,完成下列问题。双曲线的定义把平面内与两个定点f1，f2的距离的差的绝对值等于常数(小于f1f2|）的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.判断(正确的

3、打“”，错误的打“”）(1)平面内到两定点的距离的差等于常数（小于两定点间距离）的点的轨迹是双曲线.（)（2）点a（1,0),b（1,0)，若|ac|bc2，则点c的轨迹是双曲线。（）(3）到两定点f1（3,0)、f2(3,0)的距离之差的绝对值等于6的点m的轨迹是两条射线。（)【答案】(1）(2）（3）教材整理2双曲线的标准方程阅读教材p46p47例1以上部分,完成下列问题。双曲线的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程1（a0，b0）1(a0，b0）焦点f1（c,0），f2(c,0）f1(0，c），f2(0，c）焦距|f1f22c，c2a2b2判断（正确的打“”,错误的打“）(1）在双曲

4、线标准方程1中，a0，b0且ab。()（2）双曲线标准方程中，a，b的大小关系是ab。(）(3）双曲线x21的焦点在y轴上。（)【答案】（1）（2）（3）小组合作型双曲线定义的应用（1)双曲线1上一点a到点(5，0)的距离为15,则点a到点（5,0)的距离为（)a.7b.23c。7或23d。5或25(2）如图2。2.1，双曲线1（a0,b0)的焦点为f1,f2,过点f1作直线交双曲线的左支于点a，b，且ab|m，则abf2的周长为_.图2。2。1【自主解答】(1)易知双曲线的焦点坐标分别为f1(5，0)，f2（5,0）,|af1|af2|8,所以|af1|7或23.（2)因为所以|af2bf2

5、(af1|bf1)4a.又因为af1bf1|ab|m，所以|af2|bf2|4am。所以abf2的周长为af2bf2|ab|4a2m。【答案】(1)c（2）4a2m双曲线的定义是用双曲线上任意一点到两焦点的距离来描述的。定义中|pf1|pf22af1f2|，包含pf1|pf2|2a和pf1|pf2|2a，即要看到点离定点的距离的“远”与“近”。涉及双曲线上点到焦点的距离问题，或符合双曲线定义的轨迹问题可用双曲线的定义求解。再练一题1.已知圆m1:（x4)2y225，圆m2:x2(y3）21，一动圆p与这两个圆都外切,试求动圆圆心p的轨迹.【解】设动圆的半径是r，则由题意知两式相减得|pm1|p

6、m2|4m1m25,所以动圆圆心p的轨迹是以点m1（4,0）、m2（0,3）为焦点的双曲线中靠近焦点m2(0,3)的一支。求双曲线的标准方程根据下列条件,求双曲线的标准方程：（1)经过点p，q；(2)c，经过点（5,2),焦点在x轴上；(3）a4，c5。 【导学号:97792021】【精彩点拨】本题主要考查用待定系数法求双曲线的标准方程，求解时注意先定位再定量.【自主解答】（1）法一若焦点在x轴上,设双曲线的方程为1（a0,b0），由于点p和q在双曲线上，所以解得(舍去).若焦点在y轴上，设双曲线的方程为1(a0，b0），将p，q两点坐标代入可得解之得所以双曲线的标准方程为1.法二设双曲线方程

7、为1(mn0，b0)。依题设有解得所求双曲线的标准方程为y21.法二焦点在x轴上，c，设所求双曲线方程为1（其中06).双曲线经过点（5,2)，1,5或30(舍去）。所求双曲线的标准方程是y21。(3）a4,c5,b2c2a225169，所求双曲线的标准方程为1或1.1.求双曲线标准方程的步骤（1）确定双曲线的类型并设出标准方程.(2)求出a2,b2的值.2.当双曲线的焦点所在坐标轴不确定时，需分焦点在x轴上和y轴上两种情况讨论，特别地，当已知双曲线经过两个点时，可设双曲线方程为ax2by21(ab0）来求解。再练一题2。求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1）a2，经过点a(2，5)，焦点在

8、y轴上；（2)与椭圆1有共同的焦点,它们的一个交点的纵坐标为4；(3)求经过点（3,0），(6，3)的双曲线的标准方程.【解】（1）因为双曲线的焦点在y轴上,所以可设双曲线的标准方程为1（a0，b0）。由题设知，a2，且点a（2，5）在双曲线上，所以解得a220，b216。故所求双曲线的标准方程为1.(2)椭圆1的两个焦点为f1(0，3)，f2(0,3），双曲线与椭圆的一个交点为（，4）或（，4).设双曲线的标准方程为1（a0，b0)，则解得故所求双曲线的标准方程为1。（3)设双曲线的方程为mx2ny21（mn0）,双曲线经过点（3,0)，（6，3）,解得故所求双曲线的标准方程为1。探究共研型

9、双曲线中的焦点三角形问题探究在解决双曲线的焦点三角形问题时，常与哪些知识点结论？【提示】双曲线的定义，正余弦定理，勾股定理等.若f1，f2是双曲线1的两个焦点，p是双曲线上的点，且pf1|pf232,试求f1pf2的面积。【精彩点拨】【自主解答】由双曲线方程1，可知a3,b4，c5.由双曲线的定义，得|pf1|pf22a6，将此式两边平方，得|pf12|pf2|22|pf1|pf236，pf12pf22362pf1|pf2|36232100。如图所示,在f1pf2中，由余弦定理，得cos f1pf20，f1pf290，spf1|pf2|3216。1。本题在解题过程中运用了方程的思想，在解方程时

10、,又运用了整体代换的思想.2。在解焦点三角形的有关问题时，一般利用两个关系式：（1）利用双曲线的定义可得pf1|pf2的关系式。(2）利用正余弦定理可得|pf1，pf2的关系式，然后可以求解出pf1,|pf2|。但是，一般我们不直接求出|pf1|，pf2|，而是根据需要，把pf1|pf2,|pf1|pf2|,pf1pf2|等看成一个整体来处理.再练一题3。设双曲线1，f1、f2是其两个焦点，点m在双曲线上。(1）若f1mf290，求f1mf2的面积；（2）若f1mf260，求f1mf2的面积. 【导学号:97792022】【解】(1）由双曲线方程知a2,b3,c，设|mf1|r1，mf2r2（

11、r1r2)。由双曲线定义得r1r22a4，两边平方得rr2r1r216，即|f1f224s16，即4s5216，s9.(2）若f1mf260，在mf1f2中，由余弦定理得|f1f22rr2r1r2cos 60，r1r236,则sr1r2sin 609。1.双曲线1的焦点坐标为（）a。（，0），（,0）b。（0，)，（0，）c。（5，0)，(5，0）d。（0，5），（0,5）【解析】由双曲线的标准方程，知a4，b3,所以c5.又由于焦点在x轴上，故选c.【答案】c2。已知方程1表示双曲线，则k的取值范围是(）a.1k1b.k0c。k0d。k1或k1【解析】方程1表示双曲线,则（1k）（1k）0,（k1)（k1)0,1k1.故选a.【答案】a3.设m是常数，若点f（0，5）是双曲线1的一个焦点,则m_.【解析】由点f（0，5）可知该双曲线1的焦点落在y轴上，所以m0,且m952,解得m16。【答案】164.若点p到点（0，3）与到点（0，3）的距离之差为2,则点p的轨迹方程为_.【解析】由题意并结合双曲线的定义，可知点p的轨迹方程为双曲线的上支,且c3,2a2，则a1,b2918,所以点p