广东省深圳市耀华实验学校2019届高三数学12月月考试题理

1、广东省深圳市耀华实验学校2019 届高三数学 12 月月考试题理本试卷共22 小题，满分150 分，考试用时120 分钟注意事项：1 、答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座号。2、答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5 分共 60 分）1 已知全集 u= xz |1x5 ， a=1, 2, 3,cub=1, 2，则 a b=（）a 1, 2b 1, 3c3d1, 2, 32、在复平面内，复数23i 所对应的点位于（）34ia. 第一象限b.第二象限c.第三象限d. 第

2、四象限3、“ x25x 60 ”是“ x 2”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件r(1,rrr4. 在平面直角坐标系中，已知向量a1), b( x,3), 若 a / b ，则 x =()a -2b -4c -3d-15、若 m， n是两条不同的直线， ，是三个不同的平面， 则下列命题中的真命题是（）a若 m，则 mb若c若，则d若m， m，则im ， in ，m n ，则 6、设 fx 是定义在 r 上的奇函数，当x0 时， f x2x3x2，则 f 1（）a.3b.1c.d.37、在等差数列 an 中， a1s2014s20122 ，则 s2019 的

3、值2019 ，其前 n 项和为 sn ，若20122014等于（）a -2019b -2018c2018d 20198、在abc 中，a 600,a 的平分线交 bc 于 d ， abuuur1 uuuruuurr ,4, adacab4则 ac的长为（）a.3b.6c.9d.12- 1 - / 79、正项等比数列an 中，存在两项am, an 使得am an 4a1 ，且 a614a5 2a4 ，则的mn最小值是 ()a 3b 2c 7d 2523610、已知函数() cos() sin ,则函数的图象（）fxx4xf ( x)a.最小正周期为 t=2b.关于点直线 (,2 ) 对称84c.

4、关于直线 x对称d.在区间 (0,) 上为减函数8811、在矩形 abcd中，ab 4，bc3，沿 ac将矩形 abcd折叠，其正视图和俯视图如图所示. 此时连结顶点 b、 d形成三棱锥 bacd，则其侧视图的面积为baa. 12b.6正视图c. 144d.72dc俯视图252512 、 已 知 函 数 f ( x)ln x ,0 x 2若 当 方 程 f ( x)m 有 四 个 不 等 实 根f (4x ), 2 x 4x1 , x2 , x3 , x4 x1x2x3x4时，不等式 kx3 x4x12x22k11 恒成立， 则实数 k 的最小值为（）a.9b.23c.25318d.2216二

5、、填空题（每小题5 分共 20 分）13、若t1)dx2(t0) 则 t =(2 x014、如图所示，在正三角形abc中， d、 e、 f 分别为各边的中点，g、h、 i 、 j分别为 af、ad、 be、 de的中点，将 abc 沿 de、 ef、df 折成三棱锥以后， gh与 ij 所成角的大小为15、uuuruuuruuuruuur3, acuuuruurabc 中， abacabac , ab4 , 则 bc 在 ca 方向上的投影是16、用 g n表示自然数 n 的所有因数中最大的那个奇数，例如：9 的因数有 1,3,9，g 99 ，10 的因数有 1,2,5,10， g 105 ，

6、那么 g 1g 2g 3lg 220181- 2 - / 7三、解答题（本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10 分）数列 an 的前 n 项和为 sn ，满足 snn2 ，等比数列b 满足 b1a1 ， b2 a2n（ 1）求数列 an 的通项公式；（ 2）若 cb ，求数列 cn 的前 n 项和 tnnan18( 本小题满分12 分 )如图，在直三棱柱abca1b1c1 中，acb90o ,bac30o , bc1, aa16 ,m 是棱 cc1 的中点 .(1) 求证： a1b am ； (2) 求直线 am 与平面 aa1 bb1 所

7、成角的正弦值 .19( 本小题满分12 分 )在 abc 中，角 a, b,c 的对边分别为 a,b, c ，且满足 (2cb)cos aa cos b （ 1）求角 a 的大小；uuuruuur3, 求 a （ 2）若 d 为 bc 上一点，且满足 bd2dc, ad 2 3 ， b20( 本小题满分12 分 ).已知等差数列an 的前项和为 sn ， a22 3a72 ，且1 , s23, s3 成等比数列 .a21 求数列 an的通项公式 ;- 3 - / 74 n1，数列bn的前 n 项和为 tn ，若对任意的 nn ，都有 64tn 3 12 令 bn2 an 22an成立，求实数的

8、取值范围。21 ( 本小题满分12 分 )已知函数fxexxa ln xax, ar（ 1）当 a1 时，求函数fx 的图像在 x0 处的切线方程；（ 2）若函数 f x 在定义域上为单调递增函数，求 a 的最大整数；23n 1n34e证明： ln2 lnlnllne 123n22（本小题满分 12 分）不等式选讲已知函数 f ( x)| x a | 2x1 (ar).（）当 a = 1时，求不等式 fx2的解集；（）若 f x2x 的解集包含1 ,1，求 a 的取值范围 .2理科数学参考答案序号123456789101112答案cbbcbdadacdb序号13141516- 4 - / 7答

9、案1-44201813317、 an9n12n 1,tn818、(1)因为 c1c平面 abc， bc ac，所以以 c为原点，射线ca,cb,cc1 分别为 x 轴， y 轴， z轴的正半轴建立如图所示的空间直角坐标系，则b(0,1,0),a1(3,0,6 ),a(3 ,0,0),m(0,0,6 ),2所以 a 1b (3,1,6),am(3,0,6 ) ,2所以 a 1b am =3+0-3=0, 所以 a 1bam ，即 a1bam.(2) 由 (1) 知 ab =(-3 ,1,0),a 1a =(0,0,-6 ), 设面 aa1b1b 的法向量为 n=(x,y,z),则3xy 0,6z0.不妨取 n=(1,3 ,0),设直线 am与平面 aa b b 所成角为 , 则11sin| cos | |amn |6 .| am |n |6所以直线 am与平面 aa1b1b 所成角的正弦值为6 .619、（ 1） a60o （ 2） a 6- 5 - / 720、（ 1）；（ 2）4 或321、22、解：（ 1）当 a = 1时，不等式f x2可化为 | x1 | 2x1| 2当