山东省淄博市淄川中学2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题理

1、淄川中学 2016 级高二下学期期末考试理科数学试卷一、选择题（每题5 分）1. 已知集合，则a.b.c.d.2设，则“”是“”的a. 充分不必要条件b.必要而不充分条件c. 充要条件d.既不充分也不必要条件3. 下列有关命题的说法正确的是（）a.命题“若，则”的否命题为“若，则”b.命题“若，则， 互为相反数”的逆命题是真命题c. 命题“，使得”的否定是“，都有”d. 命题“若，则”的逆否命题为真命题4. 设复数（ 是虚数单位），则的值为（）a.b.c.d.5. 用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到，不等式的左边增加的项为（）a.b.c.d.6. (112 )(1x)6 展开式中 x3

2、 的系数为xa15b 26c30d 357.（）a.b.c.d.8. 若 函数，则不等式的解集为（）a.b.c.d.- 1 - / 119. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限m 约为 3332，而可观测宇宙中普通物质的原子总数 n约为 1080m. 则下列各数中与 n最接近的是 ()( 参考数据： lg 3 0.48)33537393a.10b.10c.10d.1010. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据 :单价 x( 元 )88.28.48.68.89销量 y( 件 )908483807568由表中数据 , 求得线性回归方程为=-

3、20x+. 若在这些样本中任取一点，则它在回归直线左下方的概率 _.1a. 64b.c.d.11定义在 r 上的偶函数f ( x) ，满足 f ( x1)f ( x) ，且在区间 1,0 上为递增， 则（）a f (3)f ( 2)f (2)bc f (3)f (2)f ( 2)df (2)f (3)f (2)f (2)f ( 2)f (3)12 设 f ( x) 是定义在 r 上的奇函数，且 f ( 2)0 , 当 x0 时，有 xf ( x)f (x)0 恒成立，x2则不等式 x2f ( x) 0的解集是（）a. (- 2,0)(2,+ )b . (- 2,0)(0,2)c. ( - ,-

4、2)(2,+ )d.(- ,- 2) (0,2)二、填空题（每题5 分）13 设 f ( x)lg( x1) ，若 0a b 且 f (a)f (b) ，则 ab 的最大值14 设 随 机 变 量 x的 概 率 分 布 列 为 p( xk)k , k 1,2,3,4,5 ， 则1515p(x) =。2| x| ， x m，15已知函数 f ( x) x2 2mx 4m， xm， 其中 m0. 若存在实数 a，使得关于 x 的方程 f ( x) a有三个不同的根，则的取值范围是 _.m- 2 - / 1116. 曲线 y1 x2 2x 在点 (1, 3 ) 处的切线的倾斜角的余弦值为22三、解答

5、题17 ( 本小题满分10 分 )设函数 y f ( x) 是定义在 r上的函数，对任意实数x，有 f (1 x) x2 3x3.(1) 求函数 y f ( x) 的解析式；(2) 若函数 g( x) f ( x) (1 2m) x 1( m r)在32，求 m的值2， 上的最小值为18. (本小题满分12 分 )在直角坐标系 xoy中，曲线 c的参数方程为x3cos , （ 为参数），直线l 的参数方程为ysin,xa4t,为参数） .y1（tt,（ 1）若 a=1，求判断c与 l 的位置关系；（ 2）若 c上的点到 l 的距离的最大值为2 17 ，求a。（ a 0）.19. （本小题满分

6、12 分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40 名工人，将他们随机分成两组，每组20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位： min ）绘制了如下茎叶图：（ 1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（ 2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：超过不超过第一种生产方式- 3 - / 11第二种生产方式（ 3）根据（ 2）中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差

7、异？附：，20（本小题满分12 分）已知函数f ( x)x2mx2 的两个零点为x1 和 xn .（）求 m, n 的值；（）若函数g (x)x2ax2( ar) 在 (,1 上单调递减，解关于 x 的不等式 log a ( nxm2)0 .21. 盒中共有 9 个球，其中有 4 个红球、 3 个黄球和 2 个绿球，这些球除颜色外完全相同(1)从盒 中一次随机取出2 个球，求取出的 2 个球的颜色相同的概率p；(2)从盒中一次随机取出4 个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2， x3，随机变量 x 表 示 x1， x2， x3 中的最大数，求x 的概率分布和数学期望e(x) 22已

8、知（ 1）若，函数在其定义域内是增函数，求的取值范围；（ 2）当，时，证明：函数只有一个零点；（ 3）若的图像与轴交于，两点，中点为，求证：- 4 - / 11淄川中学2016 级高二下学期期末考试理科数学答案一、选择题cabacbacccab二、填空题13,2425三、解答题17设函数 y f ( x) 是定义在 r 上的函数，对任意实数x，有 f (1 x) x23x 3.(1) 求函数 y f ( x) 的解析式；3(2) 若函数 g( x) f ( x) (1 2m) x 1( m r)在 2， 上的最小值为 2，求 m的值解： (1) 令 1 x t ，则 x 1 t ，所以 f (

9、 t ) (1 t ) 2 3(1 t ) 3，即 f ( t ) t 2 t 1，所以 f ( x) x2x 1， x r.(2) g( x)x2( xm)2 2x 3，2mx22m2若 3，(x)mi ng( ) 22 2，m 2gmm所以 m 2；若 3，(x) mi n3 173 2，m 2gg 24m253所以 m 122，舍去综上可知 m2.18. 在直角坐标系xoy中，曲线 c的参数方程为x3cos, （ 为参数） ，直线 l 的参数方程ysin,xa4t,为 y1（ t为参数）.t,（ 1）若 a=1，求判断c与 l 的位置关系；（ 2）若 c上的点到 l 的距离的最大值为2

10、17 ，求a。（ a 0）.18. （ 1）解：曲线c 的参数方程为（ 为参数），化为标准方程是：+y2=1；- 5 - / 11a=1 时，直线l 的参数方程化为一般方程是：x+4y-5=0 ；联立方程，解得 : 25 y 240 y160 ；16004 * 25 * 160所以椭圆c和直线 l 相切（ 2） l 的参数方程（ t 为参数）化为一般方程是：x+4y a 4=0，椭圆 c上的任一点p 可以表示成p（3cos ，sin ）， 0 ， 2 ），所以点 p 到直线 l 的距离 d 为：d=， 满足 tan =，又 d 的最大值dmax=2，所以 |5sin （ + ） a4| 的最大

11、值为34，因为 a0；得：或 5 a4= 34，即 a=2519. 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40 名工人，将他们随机分成两组，每组20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位： min ）绘制了如下茎叶图：（ 1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（ 2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：超过不超过第一种生产方式第二种生产方式- 6 - / 11（ 3）根据（ 2）

12、中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：，【答案】（ 1）第二种生产方式的效率更高.理由见解析（ 2） 80（ 3）能详解：（1）第二种生产方式的效率更高. 理由如下：（ i ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80 分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79 分钟 . 因此第二种生产方式的效率更高 .（ ii ）由茎叶图可知： 用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5 分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5 分钟 . 因此第二种生产方式的效率更高

13、 .（ iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80 分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80 分钟，因此第二种生产方式的效率更高 .（ iv ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8 上的最 多，关于茎 8 大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7 上的最多，关于茎 7 大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高以上给出了4 种理由，

14、考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.（ 2）由茎叶图知.列联表如下：超过不超过- 7 - / 11第一种生产155第二种生产方式515（ 3）由于，所以有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异。20（本小题满分12 分）已知函数f ( x)x2mx2 的两个零点为x1 和 xn .（）求 m, n 的值；（）若函数g (x)x2ax2( ar) 在 (,1 上单调递减，解关于 x 的不等式 log a ( nxm2)0 .- 8 - / 1121. 盒中共有 9 个球，其中有 4 个红球、 3 个黄球和 2 个绿球，这些球除颜色外完全相同(1)从盒中一次随机取出2 个球，求取出的

15、2 个球的颜色相同的概率p；(2)从盒中一次随机取出4 个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2， x3，随机变量 x 表示 x ， x， x中的最大数，求 x 的概率分布和数学期望 e(x) 123【答案】（ 1） 5 ；（ 2）见解析18【解析】试题分析： （ 1）先求出取2 个球的所有可能，再求出颜色相同的所有可能，最后利用概率公式计算即可；（ 2）先判断 x 的所有可能值，在分别求出所有可能值的概率，列出分布列，根据数学期望公式计算即可- 9 - / 11试题解析： (1) 取到的 2 个颜色相同的球可能是2 个红球、 2 个黄球或2 个绿球，所以 p(2) 随机变量 x 所有可能的取值为 2， 3， 4 x 4 表示的随机事件是“取到的4 个球是 4 个红球”，故p( x4) ； x 3 表示的随机事件是“取到的4 个球是3 个红球和1 个其他颜色的球，或3 个黄球和1个其他颜色的球”，故 p( x3) ；于是 p( x 2) 1 p( x 3) p( x4) 1 所以随机变量 x的概率分布如下表：x234p因此随机变量x 的数学期望 e(x) 234 22已知（ 1）若，函数在