【数学】河南省南阳市2017-2018学年高二下学期期末考试(文)

1、河南省南阳市2017-2018 学年高二下学期期末考试（文）第卷（共60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1原命题为 “若 z1, z2 互为共轭复数，则z1 = z2 ”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）A 真，假，真B 假，假，真C真，真，假D假，假，假2已知变量 x, y 负相关，且由观测数据算得样本平均数x 2, y1.5 ，则由该观测数据得到的线性回归方程可能是（）A y0.6x1.1B y3x4.5C y0.4x3.3D y2x5.53观察图形规律，在图中右下角的

2、空格内应填入的图形为（）ABCD4用反证法证明某命题时，对结论： “自然数 a, b, c 中恰有一个偶数”正确的反设为 （）A Ca, b, ca, b, c中至少有两个偶数或都是偶数B都是偶数Da, b,ca, b,c中至少有两个偶数都是奇数5已知复数 a3i 为纯虚数，则实数a 的值为（）12iA-2B 4C6D -66观察下列各式： 313 ，329 ，3327 ，3481 ， ，则 32018的末位数字为 （）A 1B 3C 7D 97在极坐标系中，与圆4sin相切的一条直线的方程为（）A cos1B cos22C4sinD4sin338在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计

3、算结果，认为这两件事情无关的可能性不足1%，那么 K 2 的一个可能取值为（）A 6.635B 5.024C7.879D 3.841x122t9圆 24sin与直线2（ t 为参数）的位置关系是（）4y12 t22A 相切B 相离C相交且过圆心D相交但不过圆心10如图所示的数阵中， 用 A m, n表示第 m 行的第 n 个数，则依次规律 A 8,2为（）1B111A C122D458616711执行下面的程序框图，如果输入的x 0, y1,n 1 ，则输出 x, y 的值满足（）A y4xB y3xC y2xD yx12我国古代数学名著九章算术的论割圆术中：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以

4、至于不可割，则与圆周合体而无所失矣. ”它体现了一种无限与有限的转化过程。比如在表达1中“ ”即代表无数次重复，但原式却是个定值， 它可以通过方程 11求式 11x1xL1513 2L（）得 x.类比上述过程，则3 22A 6131D2 2B C 32第卷（共90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13有甲、乙、丙、丁四位学生参加数学竞赛，其中只有一名学生获奖，有其他学生问这四个学生的获奖情况，甲说：“是乙或丙获奖 ”，乙说： “甲、丙都没有获奖 ”，丙说： “我获奖了”，丁说： “是乙获奖了 ”，四位学生的话有且只有两个人的话是对的，则获奖的学生是14公元 2

5、63 年左右， 我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积， 并创立了 “割圆术 ”利.用 “割圆术 ”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的 “徽率 ”如.图是利用刘徽的 “割圆术 ”思想设计的一个程序框图，则输出 n的值为（参考数据： 3 1.732， sin150.2588 ， sin 7.50.1305 ）15在以 O 为极点的极坐标系中，曲线2cos 和直线cos a 相交于 A, B 两点 .若AOB 是等边三角形，则a 的值为16n表示不超过n 的最大整数 .若S11233，S24567810 ，S39101112

6、13141521 ， ，则 Sn三、解答题（本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 试问x x R 取何值时，复数x23x 2x2x 2i（ 1）是实数？（ 2）是虚数？（ 3）是纯虚数？x23 t18 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为5（ t 为参数），以坐标原点4 ty25为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程为cos tan .（1）求曲线 C1 的普通方程和曲线 C2 的直角坐标方程；（2）若曲线 C1 与 C2 相交于 A, B 两点，点 P 的极坐标为2 2,，求 PAPB的值.419 保险公司统计的

7、资料表明：居民住宅距最近消防站的距离x （单位：千米）和火灾所造成的损失数额 y （单位：千元）有如下的统计资料：（1）请用相关系数r （精确到 0.01）说明 y 与 x 之间具有线性相关关系；（2）求 y 关于 x 的线性回归方程（精确到0.01）；（3）若发生火灾的某居民区距最近的消防站10.0 千米，请评估一下火灾损失 （精确到0.01）.666x)2参考数据：yi175.40 ，xixyiy80.30 ，( xi14.30 ，i 1i 1i16( yi y) 2471.65 ，6744.6082.13i 1nxix yiy参考公式： ri 1n2n2xixyiyi 1i 1n?xix

8、yi y?回归直线方程为yi1，ayx, ynbx abbx，为样本平均?，其中2?xixi 1值.20 2018 年高考成绩揭晓，某高中再创辉煌，考后学校对于单科成绩逐个进行分析：现对甲、乙两个文科班的数学成绩进行分析，规定：大于等于135 分为优秀， 135 分以下为非优秀，成绩统计后，得到如下的2 2 列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110 人中随机3.抽取 1 人为优秀的概率为11（1）请完成上面的列联表；（2）请问：是否有75%的把握认为 “数学成绩与所在的班级有关系”？（3）用分层抽样的方法从甲、乙两个文科班的数学成绩优秀的学生中抽取5 名学生进行调研，然后再从这 5 名学生中

9、随机抽取2 名学生进行谈话， 求抽到的2 名学生中至少有1 名乙班学生的概率 .n adbc2参考公式： K 2（其中 n a bc d ）a b c dac b d参考数据：21 已知曲线 C : x2y2x2t1 ，直线 l :2（ t 为参数） .49y2t（ 1）写出曲线 C 的参数方程，直线 l 的普通方程；（ 2）过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30的直线，交 l 于点 A ，求 PA 的最大值与最小值 .abMab对22对于命题 P ：存在一个常数 M ，使得不等式b 2b aa 2b b2a2a任意正数 a,b 恒成立 .（1）试给出这个常数M 的值；（2）在（

10、1）所得结论的条件下证明命题P ；（3）对于上述命题，某同学正确地猜想了命题Q ：“存在一个常数M ，使得不等式abcMabca,b,c 恒成立 . ”观察3a b3b c3ca 3bb3c c对任意正数a3a命题 P 与命题 Q 的规律，请猜想与正数a,b, c, d 相关的命题 .参考答案一、选择题1-5:BDBAC6-10:DBCDC11、12： AC二、填空题13丙14 2415 316 fx2三、解答题17解：（ 1）由条件 x2x20 ，解得 x1 或 x2（ 2）由条件 x2x20，解得 x1 且 x2（3）由条件x23x20，解得 x1x2x20x2y20 ， C1 的普通方程

11、为 4x3y2 018解：（ 1）342 cos2sin， C2 的直角坐标方程为x2y .（2）点 P 的极坐标为 (2 2,) ，4点 P 的直角坐标为 (2,2) ，该点为直线所过定点x3t2将曲线 C1 的参数方程5（ t为参数）代入x2yy24 t5得 (23 t) 224 t9 t 216 t 6 055255设该方程的两个实根分别为t 1 ，t2 ，则| PA| | t1 | ， | PB| | t2 |，50| PA | | PB | | t1 | | t2 |= | t1 t2 | | PA| |PB| 的值为 50 36( xix)( yiy )19解：（ 1） ri 16

12、6( xix )2( yiy) 2i 1i180.3080.3080.300.9814.30471.656744.6082.13所以 y 与 x 之间具有很强的线性相关关系；（2） x175.4029.233.9, y66?( xix )( yiy)80.30i 15.62b6( xi x)214.30i 1a?y?29.235.623.97.31，bx y 与 x 的线性回归方程为y5.62 x 7.31（3）当 x10 时， y 5.6210+7.31=63.51 ，所以火灾损失大约为63.51千元20解：（ 1）班级优秀非优秀合计甲班3755乙班1255合计3080（2）由题意得 K 2

13、110 (18 4312 37)21.65 1.32355553080所以有 75%的把握认为 “数学成绩与所在的班级有关系”（3）因为甲、乙两个班数学成绩优秀的学生人数的比例为18：123：2 ，所以从甲班成绩优秀的学生中抽取3 名，分别记为 A，A ， A ，从乙班成绩优秀的学生中抽取2 名，分别记为B，B ，12312则从抽取的5 名学生中随机抽取 2 名学生的所有基本事件有A1 A2，A1 A3，A1B1，A1B2，A2 A3 ， A2 B1，A2 B2，A3 B1，A3 B2，B1B2 ，共 10 个设“抽到的2 名学生中至少有 1 名乙班学生 ”为事件 A ，则事件 A 包含的基本

14、事件有A1 B1，A1 B2，A2 B1，A2 B2，A3 B1，A3 B2，B1B2 ，共 7 个，所以 P(A)7，10即抽到的2 名学生中至少有1 名乙班学生的概率是7 .1021解：（ 1）对于曲线 C ：x2y 21 ，可令 x2 cos、 y 3sin，49x2cos故曲线 C 的参数方程为，（ 为参数）y3sinx2t对于直线 l ：2，y2t由得： tx 2 ，代入并整理得：2xy 6 0；（2）设曲线 C 上任意一点 P 2cos,3sin53sin6.P 到直线 l 的距离为 d4cos5则 PAd256 ，其中为锐角sin 305sin5当 sin1时， PA 取得最大值，最大值为22 55当 sin1时， PA 取得最小值，最小值为25 5 fx 的最大值为 22 5 ，最小值为 2 5 5522解：（ 1）令 ab ,得：2M233故 M23（2）先证明ab22ab2ba3 a0,b0 ，要证上式，只要证 3a 2ba3b 2ab 2 2a b2b a