【数学】湖北省天门市、仙桃市、潜江市2017-2018学年高二下学期期末联考(理)(解析版)

1、湖北省天门市、仙桃市、潜江市2017-2018 学年高二下学期期末联考（理）1设复数，则复数的共轭复数是 ()A.B.C.D.2已知为正整数用数学归纳法证明时，假设时命题为真，即成立，则当时，需要用到的与之间的关系式是()A.B.C.D.3某村庄对改村内50 名老年人、年轻人每年是否体检的情况进行了调查，统计数据如表所示：每年体检每年未体检合计老年人7年轻人6合计50已知抽取的老年人、年轻人各25 名 .则完成上面的列联表数据错误的是()A.B.C.D.4已知双曲线的两个焦点分别为，过右焦点作实轴的垂线交双曲线于，两点，若是直角三角形，则双曲线的离心率为 ()A.B.C.D.5甲、乙两名同学参

2、加2018 年高考，根据高三年级一年来的各种大、中、小型数学模拟考试总结出来的数据显示，甲、乙两人能考140 分以上的概率分别为和 ，甲、乙两人是否考 140 分以上相互独立， 则预估这两个人在2018 年高考中恰有一人数学考140 分以上的概率为()A.B.C.D.6在“新零售 ”模式的背景下,自由职业越来越流行，诸如 : 淘宝网店主、 微商等等 .现调研某自由职业者的工资收入情况.记 表示该自由职业者平均每天工作的小时数，表示平均每天工作个小时的月收入.（小时）23456（千元）2.5344.56假设与 具有线性相关关系，则关于的线性回归方程必经过点 ()A.B.C.D.7已知的二项展开式

3、中含项的系数为，则()A.B.C.D.8已知一列数按如下规律排列：,则第 9 个数是 ()A. -50B. 50C. 42D. 429九章算术中，将底面是直角三角形的直三梭柱称之为“堑堵 ”已.知某 “堑堵 ”的三视图如图所示，则该“堑堵 ”的表面积为 ()A.B.C.D.10从中不放回地依次取2 个数，事件“第一次取到的数可以被3 整除 ”,“第二次取到的数可以被3 整除 ”，则()A.B.C.D.11中国古典数学有完整的理论体系，其代表我作有周髀算经九章算术孙子算经数书九章等，有5 位年轻人计划阅读这4 本古典数学著作，要求每部古典数学著作至少有1 人阅读 ,则不同的阅读方案的总数是()A

4、. 480B. 240C. 180D. 12012体育课上 ,小红、小方、小强、小军四位同学都在进行足球、篮球、羽毛球、乒乓球等四项体自运动中的某一种，四人的运动项目各不相同，下面是关于他们各自的运动项目的一些判断:小红没有踢足球，也没有打篮球；小方没有打篮球,也没有打羽毛球；如果小红没有打羽毛球,那么小军也没有踢足球；小强没有踢足球,也没有打篮球.已知这些判断都是正确的,依据以上判断，请问小方同学的运动情况是()A.踢足球B. 打篮球C. 打羽毛球D. 打乒乓球第 II 卷（非选择题）13命题的否定是 _14若 满足约束条件则的最大值为 _ 15已知随机变量服从正态分布，若，则16已知函数，

5、且过原点的直线与曲线相切，若曲线与直线轴围成的封闭区域的面积为，则的值为 _17若，( )求证：；( )求证：( )在( )中的不等式中， 能否找到一个代数式，满足所求式？若能， 请直接写出该代数式；若不能，请说明理由18如图，底面，四边形.是正方形，.( )证明：平面( )求直线与平面平面；所成角的余弦值.19某研究机构为了调研当代中国高中生的平均年龄，从各地多所高中随机抽取了40名学生进行年龄统计，得到结果如下表所示：年龄（岁）数量6101284( )若同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批学生的平均年龄；( )若在本次抽出的学生中随机挑选2 人，记年龄在间的学生人数为，求的分布列及

6、数学期望.20已知抛物线与椭圆物线交于两点.( )求抛物线的方程；( )若，求直线 的方程 .有共同的焦点， 过点的直线 与抛21已知函数.( )若函数在处取得极值，求的值；( )设，若函数在定义域上为单调增函数，求的最大整数值.22在平面直角坐标系 中，已知直线 的参数方程为 （ 为参数）以坐标原点 为极点，以坐标原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位.建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.( )求直线 的普通方程和曲线的直角坐标方程；( )若曲线上的点到直线的最大距离为6，求实数的值 .23选修 4-5：不等式选讲设函数.( )若不等式的解集是，求实数的值；( )若对一切恒成立，

7、求实数的取值范围 .参考答案1【答案】 B【解析】分析：根据复数模的定义化简复数，再根据共轭复数概念求结果.详解：因为，所以,所以复数的共轭复数是,选 B.点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为2【答案】 C【解析】分析：先根据条件确定式子，再与相减得结果 .详解：因为，所以，所以,选 C.点睛：本题考查数学归纳法，考查数列递推关系.3【答案】 D【解析】分析：先根据列联表列方程组，解得a,b,c,d,e,f,再判断真假 .详解：因为，所以选 D.点睛：本题考查列联表有关概念，考查基本求解能

8、力.4【答案】 B【解析】分析：由题意结合双曲线的结合性质整理计算即可求得最终结果.详解：由双曲线的对称性可知：，则为等腰直角三角形，故，由双曲线的通径公式可得：，据此可知：，即，整理可得：，结合解方程可得双曲线的离心率为：本题选择B 选项 .点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率值范围 )，常见有两种方法：.(或离心率的取求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a， b， c的齐次式，结合b2c2 a2 转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式 )两边分别除以等式 )即可得 e( e 的取值范围 )5【答案】 Aa 或a2 转化为关于e 的方程(不等式 )，解方

9、程(不【解析】分析：根据互斥事件概率加法公式以及独立事件概率乘积公式求概率.详解：因为这两个人在 2018 年高考中恰有一人数学考 140 分以上的概率为甲考 140 分以上乙未考到 140 分以上事件概率与乙考 140 分以上甲未考到 140 分以上事件概率的和，而甲考 140 分以上乙未考到140 分以上事件概率为，乙考140 分以上甲未考到140 分以上事件概率为，因此，所求概率为，选 A.点睛：本题考查互斥事件概率加法公式以及独立事件概率乘积公式，考查基本求解能力.6【答案】 C【解析】分析：先求均值，再根据线性回归方程性质得结果.详解：因为，所以线性回归方程必经过点,选 C.点睛：函

10、数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.事实上，函数关系.如果线性相关，7【答案】 C【解析】分析：先根据二项式定展开式通项公式求m,再求定积分 .详解：因为的二项展开式中，所以,因此选 C.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1) 求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2) 已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.8【答案】A【解析】分析：根据规律从第3 个数起

11、，每一个数等于前两个数之差，确定第9个数.详解：因为从第3 个数起，每一个数等于前两个数之差，所以第9 个数是，选A.点睛：由前几项归纳数列通项的常用方法为：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想 ( 联想常见的数列)等方法.9【答案】D【解析】分析：先还原几何体，再根据棱柱各面形状求面积.详解：因为几何体为一个以俯视图为底面的三棱柱，底面直角三角形的两直角边长为2和，所以棱柱表面积为，选 D.点睛：空间几何体表面积的求法(1) 以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量(2) 多面体的表面积是各个面的面积之和

12、；组合体的表面积注意衔接部分的处理(3) 旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用10【答案】 C【解析】分析：先求，再根据得结果 .详解：因为，所以,选 C.点睛：本题考查条件概率，考查基本求解能力.11【答案】 B【解析】 分析：先根据条件确定有且仅有一本书是两人阅读，再根据先选后排求排列数.详解：先从 5 位年轻人中选2 人，再进行全排列， 所以不同的阅读方案的总数是选 B.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1) 元素相邻的排列问题 “捆邦法 ”； (2) 元素相间的排列问题 “插空法 ”； (3)元素有顺序限制的排列问题 “除序法 ”； (4)带有 “含 ”与 “不含 ”“至多

13、 ”“至少 ”的排列组合问题间接法 .12【答案】 A【解析】分析：由题意结合所给的逻辑关系进行推理论证即可.详解：由题意可知：小红、小方、小强都没有打篮球，故小军打篮球；则小军没有踢足球，且已知小红、小强都没有踢足球，故小方踢足球.本题选择A 选项 .点睛：本题主要考查学生的推理能力，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.第 II 卷（非选择题）13【答案】【解析】分析：特称命题的否定是全称命题，即的否定为.详解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题的否定是.点睛：对全称(存在性 )命题进行否定的两步操作：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；对原命题的结论进

14、行否定.的否定为，的否定为.14【答案】 6【解析】分析：首先绘制出可行域，然后结合目标函数的几何意义整理计算即可求得最终结果 .详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A 处取得最大值，联立直线方程：，可得点A 坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.点睛：求线性目标函数z axby(ab0)的最值，当b 0 时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最大，在y 轴截距最小时，z 值最小；当b 0 时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最小，在y 轴上截距最小时，z 值最大 .15【答案】 0.8【解析】 分析：先根据正态分布曲线对称性求，

15、再根据求结果 .详解：因为正态分布曲线关于对称，所以,因此点睛： 利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线x 对称，及曲线与x 轴之间的面积为1.16【答案】【解析】分析：先根据导数几何意义求切点以及切线方程，再根据定积分求封闭区域的面积，解得的值 .详解：设切点，因为，所以所以当时封闭区域的面积为因此，当时，同理可得，即点睛：利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数当图形的边界不同时，要分不同情况讨论17【答案】 ( )证明见解析； ( )证明见解析；( )答案见解析 .【解析】分析： （）由题意结合绝对值不等式的性质即可证得题中的

16、结论；( )由不等式的性质可证得.则.( )利用放缩法可给出结论：,或详解：（）因为，且，所以，所以()因为,所以又因为,所以由同向不等式的相加性可将以上两式相加得所以所以.（ i)因为,所以由同向不等式的相加性可将以上两式相加得所以( ii)所 以 由 两 边 都 是 正 数 的 同 向 不 等 式 的 相 乘 性 可 将 以 上 两 不 等 式 (i)(ii ) 相 乘 得.()因为，所以,或 ( 只要写出其中一个即可)点睛：本题主要考查不等式的性质，放缩法及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18【答案】（ 1）见解析；（ 2）直线与平面所成角的余弦值为.【解析】分析：(

17、1) 先根据线面平行判定定理得平面，平面.，再根据面面平行判定定理得结论，(2)先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标， 根据方程组解得平面的一个法向量，利用向量数量积求得向量夹角，最后根据线面角与向量夹角互余关系得结果 .详解：( )因为，平面，平面，所以平面.同理可得，平面.又,所以平面平面.（）（向量法）以为坐标原点，所在的直线分别为轴， 轴， 轴建立如下图所示的空间直角坐标系，由已知得，点，所以，易证平面，则平面的一个法向量为.,.,.设直线与平面所成角为，则。则.即直线与平面所成角的余弦值为.点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破 ”：第一，破 “建系关 ”，构建恰当的空

18、间直角坐标系；第二，破 “求坐标关 ”，准确求解相关点的坐标；第三，破 “求法向量关 ”，求出平面的法向量；第四，破 “应用公式关 ”.19【答案】（ 1）估计这批学生的平均年龄为岁；（ 2）见解析 .【解析】分析：(1)根据组中值与对应区间概率乘积的和计算平均数，(2) 先判断随机变量服从 “超几何分布 ”，再根据 “超几何分布 ”分布列公式以及数学期望公式求结果.详解： ( )由表中的数据可以估算这批学生的平均年龄为.所以估计这批学生的平均年龄为（岁） .( )由表中数据知，“本次抽出的学生中”挑选 2 人，服从 “超几何分布 ”，则,.故 的分布列为012故 的数学期望为.点睛：对于有些

19、实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布，超几何分布)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得 .因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.20【答案】 ( ) 抛物线的方程为;( )直线 的方程为或.【解析】分析：( )由题意可知椭圆的焦点坐标为,则,抛物线的方程为.( )依题意 ,可设直线的方程为 联立直线方程与抛物线方程可得, 结合韦达定理可得则,解得直线 的方程为或详解： ( )因为椭圆的焦点坐标为,而抛物线与椭圆有共同的焦点，所以,解得，所以抛物线的方程为.( )依题意 ,可设直线 的方程为联立,整理得,由题意,所以或则.则

20、,.则又已知,所以,解得所以直线的方程为或化简得直线的方程为或点睛： (1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2) 有关直线与抛物线的弦长问题， 要注意直线是否过抛物线的焦点， 若过抛物线的焦点，可直接使用公式 |AB| x1 x2 p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式21【答案】 (1);(2)的最大整数值为2.【解析】分析：(1) 先求导数，再根据根据极值定义得0，解得的值 ,最后列表验证.(2)先转化为恒成立，再利用结论（需证明），得，可得当时，恒成立；最后举反例说明当时，即不恒成立.详解： ()，若函数在处取得极值，则，解得.经检验，当时，函数在处取得极值 .综上，.( )由题意知，.若函数在定义域上为单调增函数，则恒成立 .先证明.设，则.则函数在上单调递减，在上单调递增 .所以，即.同理，可证，所以，所以.当时，恒成立；当时，即不恒成立 .综上所述，的最大整数值为2.点睛：函数单调