完整向量的概念及运算随堂练习含答案推荐文档

1、向量的概念及运算（时间：45分钟分值：100分）、选择题1.给出下列命题:向量AB的长度与向量BA的长度相等;两个非零向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反;两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同;两个有公共终点的向量一定是共线向量.其中不正确命题的个数为 （）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A解析：对于，在 ABC中，BA与CA有公共终点 A，但不是共线向量，故错正确，故选A.2.设eg是两个不共线的向量，且a= e+蕊与b=聶e1共线，贝U实数 匸（）A. 1B. 31C. 3D. 3答案：D1 1解析：Ta= e1+ 心与b=尹2 e1共线，.存在实数 t，使得b = ta，

2、即e2 e1 = t（e11 1 1+ ?e2), e2 e1 = te1+ te2,.t = 1, t= 3，即卩 冶 3，故选 D.3. 2013安徽名校联考设M是厶ABC所在平面内的一点，BC+ BA = 2BM，则（）A. MA + MB = 0B. MC + MA = 0C. MB + MC = 0 D. MA + MB + MC = 0答案：B解析：TBC + BA = 2BM ,MIC MB + MA MB = 2BM , 即 MA + MC = 2BM + 2MB = 0.4. 2013江门市模拟若四边形ABCD满足AB + CD= 0, (AB- AD) AC= 0，则该四边

3、形 定是()A.直角梯形B.菱形C.矩形D.正方形答案：B解析：由 AB + CD = 0 知，AB= DC ,即AB= CD, AB /CD. a四边形ABCD是平行四边形.又(AB- AD) AC= 0,ADB AC = 0,即 AC丄 BD ,因此四边形ABCD是菱形，故选B.5. 2012辽宁大连沙河口 3月模拟非零不共线向量OA 觅，且2O)P=恳A + yOfe，若PA=4B(氐R)，则点Q(x, y)的轨迹方程是(A. x+ y- 2 = 0C. x+ 2y- 2= 0答案：A)B. 2x+ y- 1 = 0D. 2x+ y- 2= 0 解析：PA= 4B 得 OA OP = X

4、OB-OA)即 OP= (1+ ；)OA MB又 2OP = xOA+yOBx = 2 + 2 入y =- 2 入消去入得x+ y= 2,故选A.6. 2013威海模拟已知平面上不共线的四点O，A，B，C.若OA + 2OC = 3OB，则1BCI的|AB|值为(A.C.D. 1答案：A解析：TOA+ 2OC = 3OB，20C 2OB =OB- 0A,即卩 2BC = AB,1f fff f+ 2X 4AF = AE + 2AF = 2AF + AE.ifBD，垂足为 P, 且 AP= 3,f f |BC |12|BC|=|AB|, f = 2.AB|二、填空题7. 2013 广州模拟在？A

5、BCD 中，AB= a, Ad = b, AN = 3NC, M 为 BC 的中点，则MN =（用a, b表示）.答案：1 14a+ 4b解析：-fff 1 -f 1 -fMN = MC + CN= AD 4AC11 11=2b 4（a+ b） = 4a+ 4b.8. 2013朝阳区模拟如图，在 ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，F为AB上一点，且AB = 4AF，若AD=xAF + yAE，贝y x=, y =.答案：21解析：如图，连接ed ,因为Ad=Ae + ed = Ae+|Ab= Ae所以 x= 2, y= 1.9. 2012湖南高考如图，在平行四边形 ABCD中,答案：18

6、解析：AP AC= AP （DB + 2BC）=2AP BC = 2AP AD = 2|AP| |AP|= 18.三、解答题10. 如图，以向量 OA = a, OB= b 为边作？OADB , BM = 3EBC, CN = CD，用 a、b 表示O)M、ON、MN解：-/BA= OA OB= a b,f 1 f 11BM = 6BA = 6a 6b,OM = Ob + BM = 6a+ |b.又 Of = a+ b,f f 1 f 1 fON = OC + 3CD = OD +=3OD = |(a + b).MN = ON OM = |a+ |b |a |b1 1=|a |b.即 Om =

7、 |a + 5b, ON = fa+ 2b,f 11MN = Ia P11. 2013宁化模考已知两个非零向量 a与b不共线.(1)若AB= a+ b, BC = 2a + 8b, CD = 3(a b) 求证：A、B、D 三点共线; 试确定实数k,使ka+ b和a+ kb共线.-解：(1) AB= a+ b, BC = 2a + 8b, CD = 3(a b),BD = BC + CD = 2a + 8b + 3(a b)=2a + 8b+ 3a 3b = 5(a+ b) = 5AB.AB、BD共线,又因为它们有公共点B,.A、B、D三点共线.(2) ka+ b 与 a + kb 共线，存在实数人使ka+ b= ?(a+ kb),即 ka+ b = 2a + 入 k.-(k Ra =(入 k 1)b.a、b是不共线的两个非零向量，k入=入帖 1 = 0,.k2 1 = 0. *= 1.经检验，k= 1均符合题意.12. 2013海口联考设i、j分别是平面直角坐标系 Ox, Oy正方向上的单位向量，且 OA =2i + mj, OB = ni + j, OC = 5i j,若点 A、B、C 在同一条直线上， 且 m= 2n,求实数 m、 n的值.解：Ab= OB oA = (n+ 2)i + (1 m)j,BC= OC OB = (5 n)i + (