中考综合模拟考试《数学卷》含答案解析

1、数学中考模拟测试学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题1. 下列四个实数中,是无理数的为（ ）a. b. c. d. 2. 如图所示的几何体的左视图是（ ）a. b. c. d. 3. 如图,直线abcd,a70,e30,则c等于（）a. 30b. 40c. 60d. 704. 如果分式的值为0,那么的值为（ ）a. -1b. 1c. -1或1d. 1或05. 下列计算正确的是（ ）a. b. c. d. 6. 我国是世界上严重缺水的国家之一,目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3,人均占有淡水量居全世界第110位,因此我们要节约用水,27500亿用科学记数法表示为（ ）a. 2

2、75104b. 2.75104c. 2.751012d. 27.510117. 如图,abd是以bd为斜边的等腰直角三角形,bcd中,dbc=90,bcd=60,dc中点为e,ad与be的延长线交于点f,则afb的度数为（）a. 30b. 15c. 45d. 258. 若不等式组无解,则的取值范围为（ ）a b. c. d. 9. 如图,在平面直角坐标中,正方形abcd与正方形befg是以原点o为位似中心的位似图形,且相似比为,点a,b,e在x轴上,若正方形befg的边长为6,则c点坐标为（）a. （3,2）b. （3,1）c. （2,2）d. （4,2）10. 如图,是半圆的直径,是上两点,

3、连接,并延长交于点,连接,如果,那么的度数为（ ）a. b. c. d. 二、填空题11. 计算的结果是_12. 将一副直角三角板如图放置,点c在fd的延长上,abcf,facb90,e30,a45,ac12,则cd的长为_13. 在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中,来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示这些成绩的中位数是_14. 在阳光中学举行的春季运动会上,小亮和大刚报名参加100米比赛,预赛分四组进行,运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组,小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是_三、解答题15. 计算：16. 解分式方程： _17. 已知如图,abc中,abac,用尺规在b

4、c边上求作一点p,使bpabac（保留作图痕迹,不写作法）18. 学习一定要讲究方法,比如有效的预习可大幅提高听课效率九年级（1）班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况,对该校九年级学生每天的课前预习时间（单位：）进行了抽样调查并将抽查得到的数据分成5组,下面是未完成的频数、顿率分布表和频数分布扇形图组别课前预习时间频数（人数）频率1220.103160.32453请根据图表中的信息,回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为 ,表中的 , , ；（2）试计算第4组人数所对应扇形圆心角的度数；（3）该校九年级其有1000名学生,请估计这些学生中每天课前预习时间不少于的学生人数19. 某商

5、场运动服装专柜,对两种品牌的远动服分两次采购试销后,效益可观,计划继续采购进行销售已知这两种服装过去两次的进货情况如下表第一次第二次品牌运动服装数/件2030品牌运动服装数/件3040累计采购款/元1020014400（1）问两种品牌运动服的进货单价各是多少元?（2）由于品牌运动服的销量明显好于品牌,商家决定采购品牌的件数比品牌件数的倍多5件,在采购总价不超过21300元的情况下,最多能购进多少件品牌运动服?20. 在如图菱形中,点是边上一点,连接,点是上的两点,连接,使得,（1）求证：；（2）求证：21. 2018年3月2日,500架无人飞机在西安创业咖啡街区的夜空绽放,西安高新区用“硬科技

6、”打造了最具独特的风景线,2018“西安年,最中国”以一场华丽的视觉盛宴完美收官,当晚,某兴趣爱好者想用手中的无人机测量大雁塔的高度,如图是从大雁塔正南面看到的正视图,兴趣爱好者将无人机上升至离地面185米高大雁塔正东面的f点,此时,他测得f点都塔顶a点的俯视角为30,同时也测得f点到塔底c点的俯视角为45,已知塔底边心距oc23米,请你帮助该无人机爱好者计算出大雁塔的大体高度（结果精确到01米）?（1.73, 1.41）22. 如图,点a(,4),b(3,m)是直线ab与反比例函数（x0）图象的两个交点acx轴,垂足为点c,已知d(0,1),连接ad,bd,bc（1）求直线ab的表达式；（2

7、）abc和abd的面积分别为s1,s2,求s2s123. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线yax2+bx+c与x轴交于点a（2,0）,点b（4,0）,与y轴交于点c（0,8）,连接bc,又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l,沿x轴正方向从o运动到b（不含o点和b点）,且分别交抛物线、线段bc以及x轴于点p,d,e（1）求抛物线的表达式；（2）连接ac,ap,当直线l运动时,求使得pea和aoc相似的点p的坐标；（3）作pfbc,垂足为f,当直线l运动时,求rtpfd面积最大值24. 问题探究(1)如图,点e、f分别在正方形abcd的边bc、cd上,eaf=45,则线段be、ef、fd之间的

8、数量关系为 ；(2)如图,在adc中,ad=2,cd=4,adc是一个不固定的角,以ac为边向adc的另一侧作等边abc,连接bd,则bd的长是否存在最大值?若存在,请求出其最大值；若不存在,请说明理由；问题解决(3)如图,在四边形abcd中,ab=ad,bad=60,bc=4,若bdcd,垂足为点d,则对角线ac的长是否存在最大值?若存在,请求出其最大值；若不存在,请说明理由答案与解析一、选择题1. 下列四个实数中,是无理数的为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据无理数的定义“也称为无限不循环小数,不能写作两整数之比”即可【详解】由无理数的定义得：四个实数中,只有是无

9、理数故选：d【点睛】本题考查了无理数的定义,熟记定义是解题关键2. 如图所示的几何体的左视图是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形【详解】从左向右看,得到的几何体的左视图是故选b【点睛】本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中3. 如图,直线abcd,a70,e30,则c等于（）a. 30b. 40c. 60d. 70【答案】b【解析】【分析】根据平行线的性质得出aefd,再根据三角形的外角性质求出c即可【详解】解：abcd,a70,efd70,e30,c40,故选b【点

10、睛】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质,关键是求出efd的度数和求出efda4. 如果分式的值为0,那么的值为（ ）a. -1b. 1c. -1或1d. 1或0【答案】b【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值【详解】根据题意,得|x|-1=0且x+10,解得,x=1故选b【点睛】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零,需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可5. 下列计算正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据整式的加减、有理数的乘方运算、同底数幂的乘法、积的乘方逐项判断即可【详解】a、,此项错误b、,此项错误c

11、、,此项正确d、,此项错误故选：c【点睛】本题考查了整式的加减、有理数的乘方运算、同底数幂的乘法、积的乘方,熟记各运算法则是解题关键6. 我国是世界上严重缺水的国家之一,目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3,人均占有淡水量居全世界第110位,因此我们要节约用水,27500亿用科学记数法表示为（ ）a. 275104b. 2.75104c. 2.751012d. 27.51011【答案】c【解析】【详解】解：将27500亿用科学记数法表示为：2.751012故选c【点睛】本题考查科学记数法表示较大的数7. 如图,abd是以bd为斜边的等腰直角三角形,bcd中,dbc=90,bcd=

12、60,dc中点为e,ad与be的延长线交于点f,则afb的度数为（）a. 30b. 15c. 45d. 25【答案】b【解析】解：dbc=90,e为dc中点,be=ce=cd,bcd=60,cbe=60,dbf=30,abd是等腰直角三角形,abd=45,abf=75,afb=1809075=15,故选b8. 若不等式组无解,则的取值范围为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】求出第一个不等式的解集,根据口诀：大大小小无解了可得关于m的不等式,解之可得【详解】解不等式,得：x8,不等式组无解,4m8,解得m2,故选a【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式

13、解集是基础,熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键9. 如图,在平面直角坐标中,正方形abcd与正方形befg是以原点o为位似中心的位似图形,且相似比为,点a,b,e在x轴上,若正方形befg的边长为6,则c点坐标为（）a （3,2）b. （3,1）c. （2,2）d. （4,2）【答案】a【解析】【详解】正方形abcd与正方形befg是以原点o为位似中心的位似图形,且相似比为,=,bg=6,ad=bc=2,adbg,oadobg,=,=,解得：oa=1,ob=3,c点坐标为：（3,2）,故选a10. 如图,是半圆的直径,是上两点,连接,并延长交于点,

14、连接,如果,那么的度数为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】连接cd,由圆周角定理得出bdc=90,求出acd=90-a=20,再由圆周角定理得出doe=2acd=40即可,【详解】连接cd,如图所示：bc是半圆o的直径,bdc=90,adc=90,acd=90-a=20,doe=2acd=40,故选c【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键二、填空题11. 计算的结果是_【答案】【解析】【分析】先化简,再合并同类二次根式即可【详解】解： =故答案为【点睛】此题考查二次根式的加减运算,注意先化简,再合并12. 将一副直角三角板如图放置,

15、点c在fd的延长上,abcf,facb90,e30,a45,ac12,则cd的长为_【答案】124【解析】【分析】如图（见解析）,过点b作于点g,先根据直角三角形的性质、平行线的性质得出,再解直角三角形可得出的长,然后根据线段的和差即可得【详解】如图,过点b作于点g,即为等腰直角三角形又在中,即解得故答案：【点睛】本题考查了直角三角形的性质、平行线的性质、解直角三角形等知识点,通过作辅助线,构造直角三角形,进而运用到解直角三角形的方法是解题关键13. 在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中,来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示这些成绩的中位数是_【答案】96分【解析】【分析】先

16、根据图得出这25名同学的得分,再根据中位数的定义即可得【详解】由图可知,得分为94分的有5人,得分为96分的有8人,得分为98分的有9人,得分为100分的有3人则将这25名同学的得分按从小到大的顺序进行排序,排在第13位的得分为96分由中位数的定义得：这些成绩的中位数是96分故答案为：96分【点睛】本题考查了中位数的定义,读懂图形,掌握中位数的定义是解题关键14. 在阳光中学举行的春季运动会上,小亮和大刚报名参加100米比赛,预赛分四组进行,运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组,小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是_【答案】【解析】【分析】根据题意可以画出相应的树状图,从而可以求得甲、乙两人恰好

17、分在同一组的概率【详解】如下图所示,小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种,共有16种等可能的结果,小亮和大刚两人恰好分在同一组的概率是,故答案为【点睛】本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答三、解答题15. 计算：【答案】【解析】【分析】根据分式的混合运算法则计算即可【详解】原式.【点睛】本题考查的是分式的混合运算,掌握分式的混合运算法则、分式的通分、约分法则是解题的关键16. 解分式方程： _【答案】x7【解析】【分析】方程两边都乘以最简公分母,注意不要漏乘没有分母的项；去括号,移项合并同

18、类项,即可求得方程的解【详解】解：方程两边都乘以(x-3),得：3-(x-3)=-1去括号,移项,得：-x=-1-6合并同类项,得：x=7经检验,x=7是原方程的根故答案为：x=7【点睛】本题考查了解分式方程,注意在去分母时,不要漏乘没有分母的项,解分式方程必须验根17. 已知如图,abc中,abac,用尺规在bc边上求作一点p,使bpabac（保留作图痕迹,不写作法）【答案】详见解析【解析】【分析】作出ab的垂直平分线,可得bpap,则pbabap,进而得出bpabac【详解】解：如图所示：点p即为所求,此时bpabac【点睛】此题主要考查了相似变换以及复杂作图,正确把握相似三角形的判定方法

19、是解题关键18. 学习一定要讲究方法,比如有效的预习可大幅提高听课效率九年级（1）班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况,对该校九年级学生每天的课前预习时间（单位：）进行了抽样调查并将抽查得到的数据分成5组,下面是未完成的频数、顿率分布表和频数分布扇形图组别课前预习时间频数（人数）频率1220.103160.32453请根据图表中的信息,回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为 ,表中的 , , ；（2）试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；（3）该校九年级其有1000名学生,请估计这些学生中每天课前预习时间不少于的学生人数【答案】（1）50,5,24,0.48；（2）第4组人数所

20、对应的扇形圆心角的度数为；（3）九年级每天课前预习时间不少于的学生约有860人.【解析】【分析】（1）根据3组的频数和百分数,即可得到本次调查的样本容量,根据2组的百分比即可得到a的值,进而得到2组的人数,由本次调查的样本容量-其他小组的人数即可得到b,用b本次调查的样本容量得到c；（2）根据4组的人数占总人数的百分比乘上360,即可得到扇形统计图中“4”区对应的圆心角度数；（3）根据每天课前预习时间不少于20min的学生人数所占的比例乘上该校九年级总人数,即可得到结果【详解】（1）160.32=50,a=500.1=5,b=50-2-5-16-3=24,c=2450=0.48；故答案为50,

21、5,24,0.48；（2）第4组人数所对应的扇形圆心角的度数=3600.48=172.8；（3）每天课前预习时间不少于20min的学生人数的频率=1-0.10=0.86,10000.86=860,答：这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数是860人【点睛】本题主要考查了扇形统计图的应用,解题时注意：通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系,用整个圆的面积表示总数（单位1）,用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数用样本去估计总体时,样本越具有代表性、容量越大,这时对总体的估计也就越精确19. 某商场的运动服装专柜,对两种品牌的远动服分两次采购试销后,效益可观,计划

22、继续采购进行销售已知这两种服装过去两次的进货情况如下表第一次第二次品牌运动服装数/件2030品牌运动服装数/件3040累计采购款/元1020014400（1）问两种品牌运动服的进货单价各是多少元?（2）由于品牌运动服的销量明显好于品牌,商家决定采购品牌的件数比品牌件数的倍多5件,在采购总价不超过21300元的情况下,最多能购进多少件品牌运动服?【答案】（1）两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元；（2）最多能购进65件品牌运动服.【解析】【分析】（1）直接利用两次采购的总费用得出等式进而得出答案；（2）利用采购b品牌的件数比a品牌件数的倍多5件,在采购总价不超过21300元,进而得出

23、不等式求出答案【详解】（1）设两种品牌运动服的进货单价分别为元和元.根据题意,得,解之,得.经检验,方程组的解符合题意.答：两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元.（2）设购进品牌运动服件,则购进品牌运动服件,解得,.经检验,不等式的解符合题意,.答：最多能购进65件品牌运动服.【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用,正确得出等量关系是解题关键20. 在如图菱形中,点是边上一点,连接,点是上的两点,连接,使得,（1）求证：；（2）求证：【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据菱形的性质得到ab=ad,adbc,由平行线的性质得到boa=

24、dae,等量代换得到baf=ade,求得abf=dae,根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到ae=bf,de=af,根据线段的和差即可得到结论【详解】证明：（1）四边形为菱形,.在和中,又,.且,又,（2）,.,.【点睛】本题考查了菱形的性质,全等三角形的判定和性质,熟练掌握菱形的性质是解题的关键21. 2018年3月2日,500架无人飞机在西安创业咖啡街区的夜空绽放,西安高新区用“硬科技”打造了最具独特的风景线,2018“西安年,最中国”以一场华丽的视觉盛宴完美收官,当晚,某兴趣爱好者想用手中的无人机测量大雁塔的高度,如图是从大雁塔正南面看到的正视图,兴趣爱好

25、者将无人机上升至离地面185米高大雁塔正东面的f点,此时,他测得f点都塔顶a点的俯视角为30,同时也测得f点到塔底c点的俯视角为45,已知塔底边心距oc23米,请你帮助该无人机爱好者计算出大雁塔的大体高度（结果精确到0.1米）?（1.73, 1.41）【答案】大雁塔的大体高度是65.1米【解析】【分析】作fdbc,交bc的延长线于d,作aedf于e,则四边形aode是矩形解直角cdf,得出cddf185米,那么odoc+cd208米,aeod208米再解直角aef,求出efaetanfae米,然后根据oadedfef即可求解【详解】解：如图,作fdbc,交bc的延长线于d,作aedf于e,则四

26、边形aode是矩形由题意,可知fae30,fcd45,df185米在直角cdf中,d90,fcd45,cddf185米,odoc+cd208米,aeod208米在直角aef中,aef90,fae30,efaetanfae208（米）,dedfef185185119.9565.1（米）,oade65.1米故大雁塔的大体高度是65.1米【点睛】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题,要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形22. 如图,点a(,4),b(3,m)是直线ab与反比例函数（x0）图象的两个交点acx轴,垂足为点c,已知d(0,1),连接ad,bd,bc（1）求直线ab的表达式；（

27、2）abc和abd的面积分别为s1,s2,求s2s1【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先由a点坐标求出反比例函数的表达式,再求出b点坐标,最后运用待定系数法求直线ab的表达式即可；（2）的面积可由“底乘高除以2”直接求得,的面积运用“补”的思想求出,然后两者作差即可得【详解】（1）由点在反比例函数的图象上反比例函数的表达式为将点代入得设直线ab的表达式为将点代入得, 解得 则直线ab的表达式为；（2）由点a、b的坐标得,点b到ac的距离为如图,设直线ab与y轴的交点为e令得,则点e坐标为由点得：点a、b到de的距离分别为,3则【点睛】本题考查了运用待定系数法求反比例函数、一次函数的表

28、达式,在平面直角坐标系中求几何图形的面积,正确求出两个函数的表达式是解题关键23. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线yax2+bx+c与x轴交于点a（2,0）,点b（4,0）,与y轴交于点c（0,8）,连接bc,又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l,沿x轴正方向从o运动到b（不含o点和b点）,且分别交抛物线、线段bc以及x轴于点p,d,e（1）求抛物线的表达式；（2）连接ac,ap,当直线l运动时,求使得pea和aoc相似点p的坐标；（3）作pfbc,垂足为f,当直线l运动时,求rtpfd面积的最大值【答案】（1） yx2+2x+8；（2）点p（）；（3）【解析】【分析】（1）将点a、b、

29、c的坐标代入二次函数表达式,即可求解；（2）只有当peaaoc时,peaaoc,可得：pe4ae,设点p坐标（4k2,k）,即可求解；（3）利用rtpfdrtboc得： ,再求出pd的最大值,即可求解【详解】解：（1）将点a、b、c的坐标代入二次函数表达式得：,解得：a= -1,b=2,c=8,故抛物线的表达式为：yx2+2x+8；（2）点a（2,0）、c（0,8）,oa2,oc8,lx轴,peaaoc90,paecao,只有当peaaoc时,peaaoc,此时,即：,ae4pe,设点p的纵坐标为k,则pek,ae4k,oe4k2,将点p坐标（4k2,k）代入二次函数表达式并解得：k0或（舍去

30、0）,则点p（）；（3）在rtpfd中,pfdcob90,ly轴,pdfcob,pfdboc,spdfsboc,而sbocoboc48=16,bc,spdfsbocpd2,即当pd取得最大值时,spdf最大,将b、c坐标代入一次函数表达式得：,解得：,直线bc的表达式为：y2x+8,设点p（m,m2+2m+8）,则点d（m,2m+8）,则pdm2+2m+8+2m8（m2）2+4,当m2时,pd的最大值为4,故当pd4时,spdfpd2【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式,相似三角形的判定和性质,利用数形结合的思想把代数和几何结合起来,利用点的坐标的意义表示线段的长度,从而求得线段之间的关系是正确解答本题的关键.24. 问题探究(1)如图,点e、f分别在正方形abcd的边bc、cd上,eaf=45,则线段be、ef、fd之间的数量关系为 ；(2)如图,在adc中,ad=2,cd=4,adc是一个不固定的角,以ac为边向adc的另一侧