2021年中考综合模拟测试《数学卷》含答案解析

1、数学中考模拟测试学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1. 下列实数中,无理数是( )a. b. c. d. 2. 下列计算中,结果是的是a. b. c. d. 3. 一粒米的质量约是,这个数据用科学记数法表示为（ ）a b. c. d. 4. 下列命题是假命题的是（ ）a 经过两点有且只有一条直线b. 三角形的中位线平行且等于第三边的一半c. 平行四边形的对角线相等d. 圆的切线垂直于经过切点的半径5. 在线段、角、平行四边形、矩形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )a

2、. 2个b. 3个c. 4个d. 5个6. 实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是（ ）a. a2b. a3c. abd. ab7. （2016广西贺州市）从分别标有数3,2,1,0,1,2,3的七张没有明显差别的卡片中,随机抽取一张,所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是（）a. b. c. d. 8. 已知反比例函数,当1x2时,y的取值范围是( )a. 0y5b. 1y2c. 5y10d. y109. 如图,在边长为6的菱形中, ,以点为圆心,菱形的高为半径画弧,交于点,交于点,则图中阴影部分的面积是（ ）a. b. c. d. 10. 观察下列一组图形,其中图形中共有

3、2颗星,图形中共有6颗星,图形中共有 11颗星,图形中共有17颗星,按此规律,图形中星星的颗数是()a. 53b. 51c. 45d. 43二、填空题（本大题共8小题,每小题4分,满分32分.）11. 若二次根式有意义,则x的取值范围是 12. 在一次“爱心互助”捐款活动中,某班第一小组7名同学捐款的金额(单位：元)分别为6, 7,6,15,9,6,9这组数据的众数和中位数分别是_13. 钟表在12时15分时刻的时针与分针所成的角是_14. 一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆,则这个圆锥的底面半径为_15. 如图,将线段ab绕点o顺时针旋转90得到线段ab,那么a（2,5）的对应点a的坐标是

4、_.16. 如图,rtabc中,abbc,ab=6,bc=4,p是abc内部的一个动点,且满足pab=pbc,则线段cp长的最小值为_17. 某社区有一块空地需要绿化,某绿化组承担了此项任务,绿化组工作一段时间后,提高了工作效率该绿化组完成的绿化面积s(单位：m2)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示,则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是_m218. 定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形三等角四边形abcd中,a =b=c,则a的取值范围_三、解答题（本大题共8小题,满分78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：|1|3tan30()20. 先化简

5、,再求值：,其中21. 如图,某学校在“国学经典”中新建了一座吴玉章雕塑,小林站在距离雕塑3米的a处自b点看雕塑头顶d的仰角为45,看雕塑底部c的仰角为30,求塑像cd的高度(最后结果精确到01米,参考数据：)22. 今年我县中考的体育测试成绩改为等级制,即把测试结果分为四个等级：a级：优秀；b级：良好；c级：及格；d级：不及格我县5月份举行了全县九年级学生体育测试现从中随机抽取了部分学生的体育成绩,并将其绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次抽样测试的学生人数是 ；(2)图1中的度数是 ,并把图2条形统计图补充完整；(3)该县九年级有学生9000名,如果全部

6、参加这次中考体育科目测试,请估算不及格的人数是多少?23. 某汽车专卖店销售a,b两种型号的新能源汽车上周售出1辆a型车和3辆b型车,销售额为96万元；本周已售2辆a型车和1辆b型车,销售额为62万元（1）求每辆a型车和b型车的售价各多少万元（2）甲公司拟向该店购买a,b两种型号的新能源汽车共6辆,购车费不少于130万元,且不超过140万元. 则有哪几种购车方案?24. 如图,四边形abcd内接于o,ab是o的直径,ac和bd相交于点e,且dc2ceca（1）求证：bccd；（2）分别延长ab,dc交于点p,过点a作afcd交cd的延长线于点f,若pbob,cd,求圆o的半径25. 已知正方形

7、abcd,p为射线ab上一点,以bp为边作正方形bpef,使点f在线段cb的延长线上,连接ea、ec(1)如图1,若点p在线段ab的延长线上,求证：ea=ec；(2)若点p在线段ab上如图2,连接ac,当p为ab的中点时,判断ace的形状,并说明理由；如图3,设ab=a,bp=b,当ep平分aec时,求a：b及aec的度数26. 将抛物线c1：y=x2+沿x轴翻折,得到抛物线c2,如图所示（1）请直接写出抛物线c2解析式（2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度,平移后得到新抛物线的顶点为m,与x轴的交点从左到右依次为a、b；将抛物线c2向右也平移m个单位长度,平移后得到新抛物线的顶点为n,与x

8、轴的交点从左到右依次为d、e当b、d是线段ae的三等分点时,求m的值；在平移过程中,是否存在以点a、n、e、m为顶点四边形是矩形的情形?若存在,请求出此时m的值；若不存在,请说明理由答案与解析一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1. 下列实数中,无理数是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】a. 是有理数; b. 是有理数; c. 是无理数; d. 是有理数; 故选c.2. 下列计算中,结果是的是a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则计算后利用排除法求解.【详解】

9、解：a、a2+a4a6,不符合；b、a2a3=a5,不符合；c、a12a2=a10,不符合；d、(a2)3=a6,符合.故选d.【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方需熟练掌握且区分清楚,才不容易出错.3. 一粒米质量约是,这个数据用科学记数法表示为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.0000212.1105；故选b【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a10n,

10、其中1|a|10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4. 下列命题是假命题的是（ ）a. 经过两点有且只有一条直线b. 三角形的中位线平行且等于第三边的一半c. 平行四边形的对角线相等d. 圆的切线垂直于经过切点的半径【答案】c【解析】【分析】【详解】选项a,经过两点有且只有一条直线,正确；选项b,三角形的中位线平行且等于第三边的一半,正确；选项c,平行四边形的对角线相等,错误矩形的对角线相等,平行四边形的对角线不一定相等选项d,圆的切线垂直于经过切点的半径,正确故答案选c5. 在线段、角、平行四边形、矩形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )a. 2

11、个b. 3个c. 4个d. 5个【答案】b【解析】角只是轴对称图形；平行四边形只是中心对称图形；线段、矩形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形,故选b.6. 实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是（ ）a. a2b. a3c. abd. ab【答案】d【解析】试题分析：a如图所示：3a2,故此选项错误；b如图所示：3a2,故此选项错误；c如图所示：1b2,则2b1,又3a2,故ab,故此选项错误；d由选项c可得,此选项正确故选d考点：实数与数轴7. （2016广西贺州市）从分别标有数3,2,1,0,1,2,3的七张没有明显差别的卡片中,随机抽取一张,所抽卡片上的数的绝对值不小于

12、2的概率是（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】试题分析：标有数3,2,1,0,1,2,3的七张没有明显差别的卡片中,随机抽取一张,所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有4种情况,随机抽取一张,所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是：故选d考点：1概率公式；2绝对值8. 已知反比例函数,当1x2时,y的取值范围是( )a. 0y5b. 1y2c. 5y10d. y10【答案】c【解析】反比例函数y=中当x=1时y=10,当x=2时,y=5,当1x2时,y的取值范围是5y10,故选c.9. 如图,在边长为6的菱形中, ,以点为圆心,菱形的高为半径画弧,交于点,交于点,则图中阴影部分的面积是（

13、 ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由菱形的性质得出ad=ab=6,adc=120,由三角函数求出菱形的高df,图中阴影部分的面积=菱形abcd的面积-扇形defg的面积,根据面积公式计算即可【详解】四边形abcd是菱形,dab=60,ad=ab=6,adc=180-60=120,df是菱形的高,dfab,df=adsin60=6=3,阴影部分的面积=菱形abcd的面积-扇形defg的面积=63=18-9故选b【点睛】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键10. 观察下列一组图形,其中图形中共有2颗星,图形中共有6颗星,图

14、形中共有 11颗星,图形中共有17颗星,按此规律,图形中星星的颗数是()a. 53b. 51c. 45d. 43【答案】b【解析】【分析】根据给出的图示可得：我们可以将这些星星分成两部分,找出其规律即可得出解.【详解】根据给出的图示可得：我们可以将这些星星分成两部分,最下面的一横作为一部分,规律为（2n-1）,上面的就是等差数列求和,规律为：,则所有的五角星的数量的和的规律为：+（2n-1）,则图形8中的星星的个数=36+15=51.故选：b考点：规律题.二、填空题（本大题共8小题,每小题4分,满分32分.）11. 若二次根式有意义,则x的取值范围是 【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义

15、的条件：被开方数大于等于0列出不等式求解.【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,得.【点睛】本题考查二次根式有意义条件,牢记被开方数必须是非负数.12. 在一次“爱心互助”捐款活动中,某班第一小组7名同学捐款的金额(单位：元)分别为6, 7,6,15,9,6,9这组数据的众数和中位数分别是_【答案】6,7【解析】6出现了3次,出现的次数最多,众数是6；从小到大排列后7排在中间位置,中位数是7；13. 钟表在12时15分时刻的时针与分针所成的角是_【答案】825【解析】90-304=82.5.14. 一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆,则这个圆锥的底面半径为_【答案】3【解析】试题分

16、析：设这个圆锥的底面半径为r,根据题意得2r=,解得r=3故答案为3考点：圆锥的计算15. 如图,将线段ab绕点o顺时针旋转90得到线段ab,那么a（2,5）的对应点a的坐标是_.【答案】(5,2)【解析】【详解】解：线段ab绕点o顺时针旋转90得到线段ab,aboabo,aoa=90,ao=ao作acy轴于c,acx轴于c,aco=aco=90coc=90,aoacoa=coccoa,aoc=aoc在aco和aco中,aco=aco,aoc=aoc,ao=ao,acoaco（aas）,ac=ac,co=coa（2,5）,ac=2,co=5,ac=2,oc=5,a（5,2）故答案为（5,2）考

17、点：坐标与图形变化-旋转16. 如图,rtabc中,abbc,ab=6,bc=4,p是abc内部的一个动点,且满足pab=pbc,则线段cp长的最小值为_【答案】2【解析】分析】首先证明点p在以ab为直径的o上,连接oc与o交于点p,此时pc最小,利用勾股定理求出oc即可解决问题【详解】如图所示,以为直径作圆,圆心为,解：abc=90,abp+pbc=90,pab=pbcbap+abp=90,apb=90,点p在以ab为直径的o上,连接oc交o于点p,此时pc最小,在rtbco中,obc=90,bc=4,ob=3,在中,pc=oc-op=5-3=2pc最小值为2故答案为2【点睛】本题考查点与圆

18、位置关系、圆周角定理、最短问题等知识,解题的关键是确定点p位置,学会求圆外一点到圆的最小、最大距离,属于中考常考题型17. 某社区有一块空地需要绿化,某绿化组承担了此项任务,绿化组工作一段时间后,提高了工作效率该绿化组完成的绿化面积s(单位：m2)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示,则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是_m2【答案】150【解析】设绿化面积与工作时间的函数解析式为,因为函数图象经过,两点,将两点坐标代入函数解析式得得,将其代入得,解得,一次函数解析式为,将代入得,故提高工作效率前每小时完成的绿化面积为18. 定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形三等角

19、四边形abcd中,a =b=c,则a的取值范围_【答案】60a120【解析】由“四边形内角和为”得,即因为,所以,即,即三、解答题（本大题共8小题,满分78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：|1|3tan30()【答案】-2【解析】解：|1|3tan30()= =2 20. 先化简,再求值：,其中【答案】3x+1；.【解析】【分析】首先将括号里面的分式进行通分,然后根据分式的乘法法则进行计算.【详解】原式=(x+1)(x1)=(x+1)(x1)=3x+1当x=时,原式=3x+1=3+1=1+1=.考点：分式的化简求值.21. 如图,某学校在“国学经典”中新建了一座吴玉章

20、雕塑,小林站在距离雕塑3米的a处自b点看雕塑头顶d的仰角为45,看雕塑底部c的仰角为30,求塑像cd的高度(最后结果精确到01米,参考数据：)【答案】1.2米【解析】试题分析：根据锐角三角函数,在rtdeb中,求得de的长,在rtceb中,求得ce的长,再根据cd=de-ce即可求出塑像cd的高度试题解析：解：在rtdeb中,de=betan45=27米,在rtceb中,ce=betan30=09米,则cd=de-ce=27-0912米故塑像cd的高度大约为12米考点：解直角三角形的应用22. 今年我县中考的体育测试成绩改为等级制,即把测试结果分为四个等级：a级：优秀；b级：良好；c级：及格；

21、d级：不及格我县5月份举行了全县九年级学生体育测试现从中随机抽取了部分学生的体育成绩,并将其绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次抽样测试的学生人数是 ；(2)图1中的度数是 ,并把图2条形统计图补充完整；(3)该县九年级有学生9000名,如果全部参加这次中考体育科目测试,请估算不及格的人数是多少?【答案】（1）40；（2）54,补全条形图见解析；（3）这次不及格的人数约是1800人.【解析】解：(1)本次抽样测试的学生人数是：1230%=40(人) (2)54 (3) , 这次不及格的人数约是1800人23. 某汽车专卖店销售a,b两种型号的新能源汽车上周售

22、出1辆a型车和3辆b型车,销售额为96万元；本周已售2辆a型车和1辆b型车,销售额为62万元（1）求每辆a型车和b型车的售价各多少万元（2）甲公司拟向该店购买a,b两种型号的新能源汽车共6辆,购车费不少于130万元,且不超过140万元. 则有哪几种购车方案?【答案】（1）18,26；（2）两种方案：方案1：购买a型车2辆,购买b型车4辆；方案2：购买a型车3辆,购买b型车3辆.【解析】【分析】（1）方程组的应用解题关键是设出未知数,找出等量关系,列出方程组求解本题设每辆a型车的售价为x万元,每辆b型车的售价为y万元,等量关系为：售1辆a型车和3辆b型车,销售额为96万元；售2辆a型车和1辆b型

23、车,销售额为62万元（2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系,列出不等式求解本题不等量关系为：购车费不少于130万元,且不超过140万元【详解】（1）设每辆a型车的售价为x万元,每辆b型车的售价为y万元,根据题意,得,解得答；每辆a型车的售价为18万元,每辆b型车的售价为26万元（2）设购买a型车a辆,则购买b型车（6-a）辆,根据题意,得,解得a是正整数,a=2或a=3共有两种方案：方案1：购买a型车2辆,购买b型车4辆；方案2：购买a型车3辆,购买b型车3辆考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用24. 如图,四边形abcd内接于o,ab是o的直径,ac和bd相交于点e,且dc2

24、ceca（1）求证：bccd；（2）分别延长ab,dc交于点p,过点a作afcd交cd的延长线于点f,若pbob,cd,求圆o的半径【答案】（1）证明见解析；（2）o的半径为4【解析】试题分析：(1)、根据题意得出cad和cde相似,从而得出cad=cde, 结合cad=cbd得出cdb=cbd,从而得出答案；(2)、连接oc,根据ocad得出pc=2cd,根据题意得出pcb和pad相似,即,从而得出r的值.试题解析：(1)、dc2=ceca, =, 而acd=dce, cadcde,cad=cde, cad=cbd, cdb=cbd, bc=dc；(2)、连结oc,如图,设o的半径为r, c

25、d=cb, =, boc=bad,ocad, =2, pc=2cd=4, pcb=pad,cpb=apd,pcbpad, =,即=, r=4, 即o的半径为425. 已知正方形abcd,p为射线ab上的一点,以bp为边作正方形bpef,使点f在线段cb的延长线上,连接ea、ec(1)如图1,若点p在线段ab的延长线上,求证：ea=ec；(2)若点p在线段ab上如图2,连接ac,当p为ab中点时,判断ace的形状,并说明理由；如图3,设ab=a,bp=b,当ep平分aec时,求a：b及aec的度数【答案】（1）详见解析；（2）ace为直角三角形,理由见解析；（3）aec=45【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定定理易证apecfe,由全等三角形的性质即可得结论；（2）根据正方形的性质、等腰直角三角形的性质即可判定ace为直角三角形；根据pecf,得到,代入a、b的值计算求出a：b,根据角平分线的判定定理得到hcg=bcg,证明aec=acb,即可求出aec的度数试题解析：（1）证明：四边形abcd为正方形ab=ac四边形bpef为正方形p=f=90,pe=ef=fb=bpap=ab+bp,cf=bc+bfcf=ap在ape和cfe中：ep=ef, p=f=90, ap= cfapecfeea=ec（2