带电粒子在圆形边界磁场中的运动

1、带电粒子在有界磁场中运动的轨迹问题,微观的带电粒子在匀强磁场中 （不计重力），粒子将做怎样的运动？ （1）无速度 （2）有初速度V（V/B） （3）有初速度V（ vB）,始终静止,匀速直线运动,复习思考,匀速圆周运动,思考方法,1、找圆心 2、定半径 3、确定运动时间,注意：用弧度表示,弦切角、偏向角、回旋角的关系,b. 相对的弦切角()相等，与相邻的弦切角()互补,v,a.粒子速度的偏向角()等于回旋角 ()，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角)的2倍,v,O,A,B,O,例1如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为m,带电量为+q的

2、粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,不计重力,不计粒子间的相互影响.下列图中阴影部分表示带 电粒子可能经过的区域,其中R=mv/qB. 哪个图是正确的?,一带电粒子在单平面边界磁场中的运动,解： 带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,由R=mv/qB,各个粒子在磁场中运动的半径均相同, 在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O为圆心、以R=mv/qB为半径的1/2圆弧上,如图虚线示:各粒子的运动轨迹如图实线示:带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示,2R,R,2R,M,N,O,二带电粒子在双平行平面边界磁场中的运动,速度较小时，

3、作半圆运动后从原边界飞出；速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切；速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出,B,P,S,Q,P,Q,Q,速度较小时，作圆周运动通过射入点；速度增加为某临界值时，粒子作圆周运动其轨迹与另一边界相切；速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出,圆心在过入射点跟跟速度方向垂直的直线上,圆心在过入射点跟边界垂直的直线上,圆心在磁场原边界上,量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态,P,速度较小时，作圆弧运动后从原边界飞出；速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切；速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出,例2在真空中宽

4、的区域内有匀强磁场，质量为，电量为e，速率为的电子从边界外侧垂直射入磁场，入射方向与夹角，为了使电子能从磁场的另一侧边界射出，应满足的条件是：,.veBd/m（1+sin） .veBd/m（1+cos） .v eBd/msin .v eBd/mcos,C,E,F,D,B,B,思考：能从EF射出，求电子在磁场中运动的最长时间是多长？,三带电粒子在矩形边界磁场中的运动,o,B,圆心在磁场原边界上,圆心在过入射点跟速度方向垂直的直线上,速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；速度在某一范围内时从侧面边界飞出；速度较大时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。,速度较小时粒子做部分圆周运动后从原边界飞出；速

5、度在某一范围内从上侧面边界飞；速度较大时粒子做部分圆周运动从右侧面边界飞出；速度更大时粒子做部分圆周运动从下侧面边界飞出。,量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）,例3.如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O方向垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角=300 、大小为v0的带电粒子，已知粒子质量为m、电量为q，ab边足够长，ad边长为L，粒子的重力不计。求：粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围。,四带电粒子在圆形边界磁场中的运动,O,入射速度方向指向匀强磁场区域圆的圆心，刚出射时速度方向的反向延长线必过该区域圆的

6、圆心,B,O,例4.圆形区域内存在垂直纸面的半径为R的匀强磁场，磁感强度为B，现有一电量为q、质量为m的正离子从a点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为600，求此离子在磁场区域内飞行的时间及射出的位置。,P(x y),y,x,O,1在圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场从磁场边缘A点沿半径方向射人一束速率不同的质子，对这些质子在磁场中的运动情况的分析中，正确的是：,A.运动时间越长的，在磁场中通过的距离越长 B.运动时间越短的，其速率越大 C.磁场中偏转角越小的，运动时间越短 D.所有质子在磁场中的运动时间都相等,B C,半径越大，偏向角越小,圆心角等于偏向角,O

7、1,O2,O3,O4,2.在直角坐标系xOy中，有一半径为R的圆形磁场区域，磁感强度为B，磁场方向垂直xOy平面指向纸内，该区域的圆心坐标为（R，0）。如图所示，有一个质量为m、带电量为q的离子，由静止经匀强电场加速后从点（0，R/2）沿x轴正方向射入磁场，离子从射入到射出磁场通过了该磁场的最大距离，不计重力影响。求： .离子在磁场区域经历的时间。.加速电场的加速电压。,O1,r,r,3、圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L的O处有一竖直放置的荧屏MN，今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光

8、屏上之P点，如图所示，求OP的长度和电子通过磁场所用的时间,4（2004全国三）一匀磁场,磁场方向垂直于xy平面,在xy平面上,磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内.一个质量为m、电荷量为q的带电粒子,由原点O开始运动,初速为v,方向沿x正方向.后来,粒子经过y轴上的P点,此时速度方向与y轴的夹角为300,P到O的距离为L,如图所示.不计重力的影响.求磁场的磁感强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R.,r,r,A,R,解:,5如图所示，一个质量为m、电量为q的正离子，在小孔S处正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。要使带电粒子与

9、圆筒内壁碰撞多次后仍从A点射出，求正离子在磁场中运动的时间t.设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。,解:粒子经过与圆筒发生n（n=2,3,4）次与圆筒碰撞从原孔射出，其在圆筒磁场中运动的轨迹为n+1段对称分布的圆弧， 每段圆弧的圆心角为,正离子在磁场中运动的时间,6如图所示，在半径为R的圆筒内有匀强磁场，质量为m、带电量为q的正离子在小孔S处，以速度v0向着圆心射入，施加的磁感应强度为多大，此粒子才能在最短的时间内从原孔射出？（设相碰时电量和动能均无损失）,解:粒子经过n=2,3,4次与圆筒碰撞从原孔射出，其运动轨迹具有对称性当发生最少碰撞次数n=2时,当发生碰撞次数n=3时,可见发生碰撞次数越多，所用时间越长，故当n=2时所用时间最短,思考：求碰撞次数n=2时粒子在磁场中运动的时间,