最新人教版中考模拟检测《数学试卷》附答案解析

1、精品试卷2021年人教版中考模拟测试数 学 试 题一选择题1. 2的绝对值是（ ）a. 2b. c. d. 2. 使分式有意义的的取值范围是（ ）a. b. c. d. 3. 下列事件是必然事件是（ ）a. 通常加热100时，水沸腾b. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中c. 任意画一个三角形，其内角和为360d. 经过信号灯时，遇到红灯4. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）a. b. c. d. 5. 如图，是一个几何体的主视图，则该几何体可能是（ ）a. b. c. d. 6. 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就书中有一个方程问

2、题今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何?意思是：今有美酒一斗的价格是50钱；普通酒一斗的价格是10钱现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各多少?设买美酒x斗，则x的解为（ ）a. b. c. d. 7. 一个口袋中装有四个完全相同小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸出两个球，则摸出两个小球标号的和不小于5的概率是（ ）a. b. c. d. 8. 若二次函数ymx2+2mx+m2+1（m0）的图象经过点a(2，y1)、b(0，y2)、c(1，y3)，则关于y1、y2、y3的大小关系正确的是（ ）a. y1y2y3b. y3y1y2c

3、. y1y2y3d. y2y1y39. 如图，在矩形abcd中，ab4，ad8，点e、点f分别在边ad，bc上，且efad，点b关于ef的对称点为g点，连接eg，若eg与以cd为直径的o恰好相切于点m，则ae的长度为（ ）a. 3b. c. 6+d. 610. 如图所示，三阶幻方是由1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成的一个三行三列的数表，要求其对角线、横行、纵向的和都相等，即为15，称这个幻方的幻和为15，四阶幻方是由1，2，3，14，15，16十六个数组成一个四行四列的数表，其对角线、横向、纵向的和都为同一个数，此数称为四阶幻方的幻和，那么此四阶幻方的幻和等于（ ）a. 33b.

4、 34c. 35d. 36二填空题11. 计算： 12. 九年级某班40位同学的年龄如表所示：年龄（岁）13141516人数316192则该班40名同学年龄众数是_13. 化简的结果是_14. 如图,在abcd中,d=100,dab的平分线ae交dc于点e,连接be.若ae=ab,则ebc的度数为_.15. 抛物线ya（xh）2+k经过(1，0)、(5，0)两点，则关于x的一元二次方程a（x+h+2）2+k0的解是_16. 如图，四边形abcd中，bd与ac相交于e点，aece，bcacdc，则tanabdtanadb_三解答题17. 计算：3a22a4+（3a3）214a618. 如图，已知

5、1+2180，3b，试判断aed与acb的大小关系，并说明理由19. 武汉某中学开展了周末网课学习活动，为了解学生网课学习效果进行了抽样测试，该校教导处把测试结果分为a（优秀）、b（良好）、c（不合格）三种类型如图是对该校初一（1）班和初一（2）班全体同学进行测试后绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题（1）此次被调查的学生总人数是 人；扇形统计图中代表类型c的扇形的圆心角为 ；（2）补全折线统计图；（3）如果该校初一年级学生共有1200人，试根据此次调查结果估计该校初一年级中c类学生约为多少人?20. 如图所示，abc与点o在1010的网格中的位置如图所示（1）画出abc绕点o

6、逆时针旋转90后的图形；（2）画出abc绕点o逆时针旋转180后图形；（3）若m能盖住abc，则m的半径最小值为 21. 如图，已知ab是圆o直径，弦cdab，垂足为h，与ac平行的圆o的一条切线交cd的延长线于点m，交ab的延长线于点e，切点为f，连接af交cd于点n（1）求证：ca=cn；（2）连接df，若cosdfa= ，an=2 ，求圆o的直径的长度22. 某商店销售a型和b型两种电脑，其中a型电脑每台的利润为400元，b型电脑每台的利润为500元该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中b型电脑的进货量不超过a型电脑的2倍，设购进a型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y

7、元（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进a型、b型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少?（3）实际进货时，厂家对a型电脑出厂价下调a（0a200）元，且限定商店最多购进a型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案23. 如图，中，于，为边上一点（1）当时，直接写出，（2）如图1，当，时，连并延长交延长线于，求证：（3）如图2，连交于，当且时，求的值24. 已知抛物线yx2+bx+c与x轴交于点a(4，5)（1）如图，过点a分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为b、c，得到矩形aboc，且抛物线经过点c求抛物线的

8、解析式将抛物线沿直线xm（2m0）翻折，分别交线段ob、ac于d，e两点若直线de刚好平分矩形aboc的面积，求m的值（2）将抛物线旋转180，使点a的对应点为a1(m2，n4)，其中m2若旋转后的抛物线仍然经过点a，求旋转后的抛物线顶点所能达到最低点时的坐标答案与解析一选择题1. 2的绝对值是（ ）a. 2b. c. d. 【答案】a【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点2到原点的距离是2，所以2的绝对值是2，故选a2. 使分式有意义的的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可.【详解】由题意

9、得，x+20，解得：x-2，故选a.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握“分母不为0时，分式有意义”是解题的关键.3. 下列事件是必然事件的是（ ）a. 通常加热100时，水沸腾b. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中c. 任意画一个三角形，其内角和为360d. 经过信号灯时，遇到红灯【答案】a【解析】a选项：通常加热到100时，水沸腾是必然事件，故本选项正确；b选项：篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，故本选项错误；c选项：度量三角形内角和，结果是360是不可能事件，故本选项错误；d选项：经过信号灯时，遇到红灯是随机事件，故本选项错误故选a【点睛】本题考查了必然事件、不可能

10、事件、随机事件的概念用到的知识点为：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解【详解】解：a、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； b、是中心对称图形，故此选项正确； c、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； d、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：b【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180

11、后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心掌握概念是解题关键5. 如图，是一个几何体的主视图，则该几何体可能是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依题意，该几何体的主视图为三角形，易判断该几何体是一个圆锥【详解】解：a的主视图上部是三角形，下部是矩形，故不符合题意；b的主视图是三角形，符合题意；c的主视图是两个矩形，故不符合题意；d的主视图是矩形，故不符合题意；故选：b【点睛】本题考查了三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形

12、是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线6. 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就书中有一个方程问题今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何?意思是：今有美酒一斗的价格是50钱；普通酒一斗的价格是10钱现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各多少?设买美酒x斗，则x的解为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】设买美酒x斗，则买普通酒(2x)斗，由买两种酒2斗共付30钱，列出方程可求解【详解】解：由题意可得：50x+10(2x)30，解得：x故选

13、：d【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解7. 一个口袋中装有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸出两个球，则摸出两个小球标号的和不小于5的概率是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出“摸出两个小球标号的和不小于5”的结果数，进而求出概率【详解】解：解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种不同的结果数，其中两次的和不小于5的有8种，摸出两个颜色不同的小球的概率为，故选：b【点睛】本题考查了树状图法或列表法求概率，解

14、题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可，即8. 若二次函数ymx2+2mx+m2+1（m0）的图象经过点a(2，y1)、b(0，y2)、c(1，y3)，则关于y1、y2、y3的大小关系正确的是（ ）a. y1y2y3b. y3y1y2c. y1y2y3d. y2y1y3【答案】b【解析】【分析】根据题目中二次函数的解析式，可以得到该函数的对称轴和函数图象的开口方向，从而可以得到y1、y2、y3的大小关系【详解】解：二次函数ymx2+2mx+m2+1m(x+1)2+m2m+1，m0，该函数的对称轴为直线x1，开口向下，二次函数ymx2+2mx+m

15、2+1(m0的图象经过点a(2，y1)、b(0，y2)、c(1，y3)，(1)(2)1，0(1)1，1(1)2，y3y1y2，故选：b【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0），当a0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大；当a0时，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小9. 如图，在矩形abcd中，ab4，ad8，点e、点f分别在边ad，bc上，且efad，点b关于ef的对称点为g点，连接eg，若eg与以cd为直径的o恰好相切于点m，则ae的长度为（ ）a.

16、 3b. c. 6+d. 6【答案】d【解析】【分析】设aex，则ed8x，易得四边形abfe为矩形，则bfx，利用对称性质得fgbfx，则cg82x，再根据切线长定理得到emed8x，gmgc82x，所以eg163x，在rtefg中利用勾股定理得到42+x2(163x)2，然后解方程可得到ae的长【详解】解：设aex，则ed8x，efad，四边形abfe为矩形，bfx，点b关于ef的对称点为g点，fgbfx，cg82x，adcbcd90，ad和bc为o的切线，eg与以cd为直径的o恰好相切于点m，emed8x，gmgc82x，eg8x+82x163x，在rtefg中，42+x2(163x)2

17、，整理得x212x+300，解得x16，x26+（舍去），即ae的长为6故选：d【点睛】本题考查了切线长定理、矩形的性质与判定、勾股定理、以及轴对称的知识经过圆外一点的切线，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长，从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等10. 如图所示，三阶幻方是由1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成的一个三行三列的数表，要求其对角线、横行、纵向的和都相等，即为15，称这个幻方的幻和为15，四阶幻方是由1，2，3，14，15，16十六个数组成一个四行四列的数表，其对角线、横向、纵向的和都为同一个数，此数称为四阶幻方的幻和，那么此四阶幻方的幻和等于（ ）a.

18、 33b. 34c. 35d. 36【答案】b【解析】【分析】将1，2，3，15，16十六个数填入表格中，使其对角线、横向、纵向的和都为同一个数即可求解【详解】解：四阶幻方是由1，2，3，15，16十六个数组成一个四行四列的数表如下：故此四阶幻方的幻和等于34，故选：b【点睛】本题考查了规律型-数字的变化类，用到的知识点是有理数的加法，解答本题的关键是仔细观察所给式子，要求同学们能有一般得出特殊规律二填空题11. 计算： 【答案】3【解析】试题分析：根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根：33=27，12. 九年级某班40位同学的年龄如表所示：

19、年龄（岁）13141516人数316192则该班40名同学年龄的众数是_【答案】15【解析】【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可【详解】解：这组数据中15出现的次数最多，该班同学年龄的众数是15故答案为：15【点睛】本题考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，众数可能没有，可能有1个，也可能有多个13. 化简的结果是_【答案】【解析】【分析】先通分，再根据同分母分式加减法法则计算【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了分式的加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减分式运算的结果要化为最简

20、分式或者整式14. 如图,在abcd中,d=100,dab的平分线ae交dc于点e,连接be.若ae=ab,则ebc的度数为_.【答案】30.【解析】【详解】四边形abcd是平行四边形abdc，abc=ddab+d=180，d=100，dab=80, abc=100又dab的平分线交dc于点eead=eab=40ae=ababe=(180-40)=70ebc=abc-abe=100-70=30. 考点：1.角平分线的性质；2.平行四边形的性质.15. 抛物线ya（xh）2+k经过(1，0)、(5，0)两点，则关于x的一元二次方程a（x+h+2）2+k0的解是_【答案】x11，x27【解析】【分

21、析】先利用关于y轴对称得到抛物线ya(x+h)2+k与x轴的交点的坐标为(1，0)，(5，0)，由于把抛物线抛物线ya(x+h)2+k向左平移两个单位得到ya(x+h+2)2+k，所以抛物线ya(x+h+2)2+k与x轴的交点的坐标为(1，0)，(7，0)，然后根据抛物线与x轴的交点问题求解【详解】解：抛物线ya(xh)2+k与x轴的交点的坐标为(1，0)、(5，0)，抛物线ya(x+h)2+k与x轴的交点的坐标为(1，0)，(5，0)，把抛物线抛物线ya(x+h)2+k向左平移两个单位得到ya(x+h+2)2+k，抛物线ya(x+h+2)2+k与x轴的交点的坐标为(1，0)，(7，0)，关于

22、x的一元二次方程a(x+h+2)2+k0的解为x11，x27故答案为：x11，x27【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的轴对称变化、二次函数的平移、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答16. 如图，四边形abcd中，bd与ac相交于e点，aece，bcacdc，则tanabdtanadb_【答案】【解析】【分析】由bcacdc知a、b、d在以c为圆心的圆上，延长ac交c于点f，连接df、bf，由圆周角定理知adfabf90，abdafd、adbafb，证abedfe、adebfe得、，从而由tanabdtanadbtanafdtanafb可得答

23、案【详解】解：bcacdc，点a、b、d在以c为圆心的圆上，如图所示，延长ac交c于点f，连接df、bf、则adfabf90，abdafd、adbafb，aebdef、aedbef，abedfe，adebfe，、，则tanabdtanadbtanafdtanafb，设aecex，则accf2x，af4x，efafae3x，则tanabdtanadb，故答案为：【点睛】本题主要考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质及三角函数的定义，根据圆周角定理证得两对三角形相似是解题的关键三解答题17. 计算：3a22a4+（3a3）214a6【答案】a6【解析】【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得

24、出答案【详解】解：原式6a6+9a614a6a6【点睛】本题考查了单项式的乘法、积的乘方、以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键18. 如图，已知1+2180，3b，试判断aed与acb的大小关系，并说明理由【答案】aedacb，见解析【解析】【分析】首先判断aed与acb是一对同位角，然后根据已知条件推出de/bc，得出两角相等【详解】解：aedacb理由：1+4180（平角定义），1+2180（已知），24，ef/ab（内错角相等，两直线平行），3ade（两直线平行，内错角相等）3b（已知），bade（等量代换），de/bc（同位角相等，两直线平行），aedacb（两直线平行，同位角

25、相等）【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系19. 武汉某中学开展了周末网课学习活动，为了解学生网课学习效果进行了抽样测试，该校教导处把测试结果分为a（优秀）、b（良好）、c（不合格）三种类型如图是对该校初一（1）班和初一（2）班全体同学进行测试后绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题（1）此次被调查的学生总人数是 人；扇形统计图中代表类型c的扇形的圆心角为 ；（2）补全折线统计图；（3）如果该校初一年级学生共有120

26、0人，试根据此次调查结果估计该校初一年级中c类学生约为多少人?【答案】（1）100，36；（2）见解析；（3）120人【解析】【分析】（1）根据b类的人数和所占的百分比求出总人数，根据a类的人数求出a类人数所占的百分比，从而得出c类的人数所占的百分比，再乘以360即可得出类型c的扇形的圆心角度数；（2）用总人数乘以c类所占的百分比求出c类的人数，从而从而求出c类中（1）班的人数，补全统计图；（3）用该校初一年级学生总数乘以c类学生所占的百分比即可得出答案【详解】解：（1）由扇形统计图知b类型人数所占比例为58%，从折线图知b类型总人数是26+3258人，所以此次被调查的学生总人数5858%10

27、0人；a类的人数有：18+1432人，故a类所占的百分比是：3210032%，所以c类所占的百分比是：158%32%10%，扇形统计图中代表类型c的扇形的圆心角为：36010%36，故答案为：100，36；（2）初一（1）班c类的人数有：10%10028人，补图如下：（3）根据题意得：120010%120（名），答：此次调查结果估计该校初一年级中c类学生约为120人【点睛】本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况也考查

28、了扇形统计图和用样本估计总体20. 如图所示，abc与点o在1010的网格中的位置如图所示（1）画出abc绕点o逆时针旋转90后的图形；（2）画出abc绕点o逆时针旋转180后的图形；（3）若m能盖住abc，则m的半径最小值为 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点a、b、c的对应点a、b、c，于是可得到abc；（2）利用网格特点和中心对称的性质画出点a、b、c的对应点a、b、c，于是可得到abc；（3）以ac为直径的圆为能盖住abc的最小圆，然后利用勾股定理计算出ac即可【详解】解：（1）如图，abc为所作；（2）如图，abc为所求；（

29、3）如图，当点m为ac的中点时，此时m是能盖住abc的最小的圆，ab=，m的半径为故答案为【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了勾股定理和圆的知识21. 如图，已知ab是圆o的直径，弦cdab，垂足为h，与ac平行的圆o的一条切线交cd的延长线于点m，交ab的延长线于点e，切点为f，连接af交cd于点n（1）求证：ca=cn；（2）连接df，若cosdfa= ，an=2 ，求圆o的直径的长度【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】

30、（1）连接of，根据切线的性质结合四边形内角和为360，即可得出m+foh=180，由三角形外角结合平行线的性质即可得出m=c=2oaf，再通过互余利用角的计算即可得出can=90oaf=anc，由此即可证出ca=cn；（2）连接oc，由圆周角定理结合cosdfa=，an=，即可求出ch、ah的长度，设圆的半径为r，则oh=r6，根据勾股定理即可得出关于r的一元一次方程，解之即可得出r，再乘以2即可求出圆o直径的长度【详解】解：（1）连接of，则oaf=ofa，如图所示me与o相切，ofmecdab，m+foh=180bof=oaf+ofa=2oaf，foh+bof=180，m=2oafmea

31、c，m=c=2oafcdab，anc+oaf=bac+c=90，anc=90oaf，bac=90c=902oaf，can=oaf+bac=90oaf=anc，ca=cn（2）连接oc，如图2所示cosdfa=，dfa=ach，=设ch=4a，则ac=5a，ah=3a，ca=cn，nh=a，an=，a=2，ah=3a=6，ch=4a=8设圆的半径为r，则oh=r6，在rtoch中，oc=r，ch=8，oh=r6，oc2=ch2+oh2，r2=82+（r6）2，解得：r=，圆o的直径的长度为2r=【点睛】本题考查切线的性质；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形22. 某商店销售a型和b型两种电脑，其

32、中a型电脑每台的利润为400元，b型电脑每台的利润为500元该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中b型电脑的进货量不超过a型电脑的2倍，设购进a型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进a型、b型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少?（3）实际进货时，厂家对a型电脑出厂价下调a（0a200）元，且限定商店最多购进a型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案【答案】(1) =100x+50000；(2) 该商店购进a型34台、b型电脑66台，才能使销售总利

33、润最大，最大利润是46600元；(3)见解析.【解析】【分析】（1）根据“总利润=a型电脑每台利润a电脑数量+b型电脑每台利润b电脑数量”可得函数解析式；（2）根据“b型电脑的进货量不超过a型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x的范围，再结合（1）所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；（3）据题意得y=（400+a）x+500（100x），即y=（a100）x+50000，分三种情况讨论，当0a100时，y随x的增大而减小，a=100时，y=50000，当100m200时，a1000，y随x的增大而增大，分别进行求解【详解】（1）根据题意，y=400x+500（100x）=100x+50000

34、；（2）100x2x，x，y=100x+50000中k=1000，y随x的增大而减小，x为正数，x=34时，y取得最大值，最大值为46600，答：该商店购进a型34台、b型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；（3）据题意得，y=（400+a）x+500（100x），即y=（a100）x+50000，33x60，当0a100时，y随x增大而减小，当x=34时，y取最大值，即商店购进34台a型电脑和66台b型电脑的销售利润最大a=100时，a100=0，y=50000，即商店购进a型电脑数量满足33x60的整数时，均获得最大利润；当100a200时，a1000，y随x的增大而

35、增大，当x=60时，y取得最大值即商店购进60台a型电脑和40台b型电脑的销售利润最大【点睛】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，弄清题意，找出题中的数量关系列出函数关系式、找出不等关系列出不等式是解题的关键.23. 如图，中，于，边上一点（1）当时，直接写出，（2）如图1，当，时，连并延长交延长线于，求证：（3）如图2，连交于，当且时，求的值【答案】（1），；（2）证明见解析；（3）【解析】分析】（1）利用相似三角形的判定可得，列出比例式即可求出结论；（2）作交于，设，则，根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可求出ah和eh，然后根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可得出结论；（3）作于，根据相似三角形的判定可得，列出比例式可得，设，即可求出x的值，根据平行线分线段成比例定理求出，设，然后根据勾股定理求出ac，即可得出结论【详解】（1）如图1中，当时，故答案为：，（2）如图中，作交于，tanb=，tanace= tanb=be=2ce，