三角形内角和的证明课件

1、我的课堂,我的舞台,1,八年级数学（上册）,第五章几何证明初步,5 .,三角形内角和定理（,1,）,授课人：张华之,2,一、,复习“三角形内角和定理”,我们已经知道：,?,三角形的三个内角之和等于,180,。,即：在,ABC,中，,有,A+B+C=180,A,B,C,3,二,.,论证“三角形内角和定理”,怎样验证三角形,的三个角的和等于,180,呢？,4,剪拼,度量,折叠,A,A,B,B,C,A,A,B,B,C,A,A,B,C,A,B,C,5,即把,A,撕下来放在,1,的位置上，,把,B,撕下来放在,2,的位置上。这时就,可得,ACB,和,1,和,2,组成了一条直线，,得到,ACB+,1+,2

2、=180,，就可说,明,A+,B+,C=180,了。,A,B,C,1,2,D,E,你试过了吗？,.,在前面我们是采用拼接的方法来说明的。,6,组成的,BC,和,CD,真的就是一条直线吗？,A,B,C,1,2,D,E,很明显，这是无法确定的,7,如果,ABC,是画在一块不能分割的平面上，如,在黑板上，这时就不可能做到把,A,、,B,撕下来再,分,别,放,在,1,、,2,的,位,置,上,，,那,么,又,如,何,论,证,A+B+C=,180,呢？,A,B,C,1,2,D,E,8,三角形内角和定理的证明,9,言必有,“,据,”,回顾与思考,?,?,我们知道三角形三个内角的和等于,180,.,你还记得这

3、,个结论的探索过程吗,?,1,A,B,D,2,C,(1),如图,当时我们是,把,A,移到了,1,的位,置,B移到了,2,的位,置,.,如果不实际移动,A,和,B,那么你还有,其它方法可以达到同,样的效果,?,(2),根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一,结论的证明思路吗,?,你能用比较简捷的语言写出这一证明,过程吗,?,与同伴交流,.,三角形内角和定理,三角形三个内角的和等于,180,0,.,10,“,行家,”,看“,门道,”,?,已知,:,如图,A、,B,、,C,是,ABC,的三内角,.,求证,:,A+B+C=,180,0,.,?,证明,:,作,BC,的延长线,CD,过点,C,作,

4、CE,AB,则,?,你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗,?.,?,1=,A(,两直线平行,内错角相等,),?,2=,B(,两直线平行,同位角相等,).,?,又,1+,2+,3,=180,0,(,平角的定义,),?,A+,B+,ACB,=180,0,(,等量代换,).,?,分析,:,延长,BC,到,D,过点,C,作,射线CEAB,这样,就相当于,把,A,移到了,1,的位置,把,B,移到了,2,的位置,.,这里的,CD,CE,称为,辅助线,辅助,线通常画成,虚线,.,A,B,C,E,2,1,3,D,例题欣赏：,11,剪拼,A,A,B,B,C,A,A,B,B,C,A,A,B,C,12,一题,多解

5、,?,在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角,“凑”到,A,处,他过点,A,作直线,PQ,BC(,如图,),他的想法可,以吗,?,议一议,请你帮小明把想法化为实际行动,.,证明,:,过点,A,作,PQ,BC,则,A,B,C,1=,B(,两直线平行,内错角相等,),2=,C(,两直线平行,内错角相等,),又,1+,2+,3,=180,0,(,平角的定义,),BAC+,B+,C,=180,0,(,等量代换,).,所作的辅助,线是证明的,一个重要组,成部分,要在,证明时首先,叙述出来,.,P,Q,2,3,1,13,A,B,C,已知：如图，,A B C.,求证：,A +,B +,C=180,开

6、启,智慧,还有其他证明方法吗？,14,A,B,C,证明,：过,A,作,AE,BC,，,E,B=,BAE,(,两直线平行,内错角相等,),EAB+,BAC+,C=180,(,两直线平行,同旁内角互补,),B+,C+,BAC=180,(,等量代换,),开启,智慧,15,A,证明：,E,作,BC,的延长线,CD,，在,ABC,的外部，以,CA,为一边,，,CE,为另一边作,1=,A,，,则,CE,BA (,内错角相等，两直线平行,).,B=,2 (,两直线平行，同位角相等,).,1,2,又,1+,2+,ACB=180,(,平角的定义,),A+,B+,ACB=180,(,等量代换,),B,C,D,16

7、,A,B,C,P,Q,R,证明,：,过点,P,作,PQ,AC,交,AB,于,Q,点，作,PR,AB,交,AC,于,R,点,17,即时练习,?,1.,在,ABC,中，,A = 80,，,B =60,则,C =,2.,在,ABC,中，,A=40,，,B=,C,，,则,B =,3.,在,ABC,中，,A =,B =,C,，,则,B =,4.,已知：如图，则,A,等于（,）,A.60,B.70,C.50,D.80,A,B,C,D,60,130,18,即时练习,?,如图所示,B=,D,则,AED,与,ACB,的,关系是,( ),A.,AED,ACB B.,AED,ACB,；,C.,AED=,ACB D.,无法确定,.,下列叙述正确的是,( ),A.,钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和；,B.,三角形两个内角的和一定大于第三个内角；,C.,三角形中至少有两个锐角；,D.,三角形中至少有一个锐角,.,E,D,C,B,A,19,7.,已知：如图，,四边形,ABCD.,求证：,A+,B+,C+,D=360,.,D,即时练习,?,A,B,C,20,我们证明了三角形内角和定理。,证明的基本思想是：运用辅助线将原,三角形中处于不同位置的三个内角集,中在一起，拼成一个平角，,