精品中考第一次模拟考试《数学试题》附答案解析

1、数学中考模拟测试卷第卷选择题一、选择题1.下面四个数中绝对值最小的数是（ ）a. 1b. 0c. -1d. -32.下列数学著作中，记载了勾股定理的公式:“若求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪至口”的是（ ）a. 孙子算经b. 五曹算经c. 海岛算经d. 周髀算经3.下列运算正确的是（ ）a b. c. d. 4.已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象关于（ ）a. 第三、四象限b. 第二、三象限c. 第二、四象限d. 第一、三象限5.下列关于一元二次方程的根的情况判断正确的是（ ）a. 方程有两个相等的实数根b. 方程有两个不相等的实数根c 方程没有实数根

2、d. 方程有一个实数根6.某校为了解学生“阳光体育运动”的实施情况，随机调查了40名学生一周的体育锻炼时间，并绘制成了如下图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该校40名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别是（ ）a. 8，9b. 8，8c. 9，8d. 10，97.2019年12月以来，湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例世界卫生组织将造成此次疫情的新型冠状病毒命名为“”这种病毒传播速度快、潜伏期长，其直径约为，将用科学记数法可表示为（ ）a. b. c. d. 8.在一个不透明的袋子里装有两个红球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后不再放回袋子中，充分摇匀

3、后，再随机摸出一个球两次都摸到红球的概率是（ ）a. b. c. d. 9.如图，是等边三角形，点分别在边上，且，若，则的值为（ ）a. b. c. d. 10.如图，在矩形中，以为圆心，长为半径画弧交于点，以为圆心，长为半径画弧交的延长线于点，则图中阴影部分的面积是（ ）a. b. c. d. 第卷非选择题二、填空题11.二元一次方程组的解为_12.如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数是_13.由若干个相同小正方体搭成一个几何体的三种视图均为如图所示的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是_14.某工厂去年十月份生产零件50万个，为完成第四季度182万个零件生

4、产任务，该工厂提高了生产效率设该工厂十一、十二月份生产这种零件平均每月的增长率为，那么满足的方程是_15.如图，在矩形中，分别是边上的点，将沿所在直线折叠，点的对应点正好落在线段上，若，则折痕的长为_三、解答题16.（1）计算:；（2）先化简，再求值:，其中17.如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于两点，一次函数的图象与轴交于点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）当为何值时，？（3）已知点，过点作轴的平行线，在第一象限内交一次函数的图象于点，交反比例函数的图象于点结合函数图象直接写出当时的取值范围18.在新中国成立70周年之际，某校开展了“校园文化艺术”活动，活动项

5、目有:书法、绘画、声乐和器乐，要求全校学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动，政教处在该校学生中随机抽取了100名学生进行调查和统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题:（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（2）该校初中学生中，参加“书法”项目的学生所占的百分比是多少？（3）若该校共有1500人，请估计其中参加“器乐”项目的高中学生有多少人？（4）经政教处对所有参加“绘画”项目的作品进行评比，共选出2名初中学生和2名高中学生的最佳作品，学校决定从这4名学生中随机抽取2人作为学生会“绘画社团”的团生，那么正好抽到一名初中学生和一名高中学生的概率是多少？19.“创新

6、实践”小组想利用镜子与皮尺测量大树的高度，因大树底部有障碍物，无法直接测量到大树底部的距离聪明的小颖借鉴海岛算经的测量方法设计出如图所示的测量方案:测量者站在点处，将镜子放在点处时，刚好看到大树的顶端，沿大树方向向前走28米，到达点处，将镜子放在点处时，刚好看到在树的顶端（点在同一条直线上），若测得米，米，测量者眼睛到地面的距离为16米，求大树的高度20.为全面推进“三供一业”分离移交工作，甲、乙两个工程队承揽了某社区2400米的电路管道铺设工程已知甲队每天铺设管道的长度是乙队每天铺设管道长度的15倍，若两队各自独立完成1200米的铺设任务，则甲队比乙队少用10天（1）求甲、乙两工程队每天分别

7、铺设电路管道多少米；（2）若甲队参与该项工程的施工时间不得超过20天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？21.请阅读以下材料，并完成相应任务:斐波那契（约1170-1250）是意大利数学家1202年，撰写了算盘书一书，他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，他还曾在埃及、叙利亚、希腊，以及意大利西西里和法国普罗旺斯等地研究数学他研究了一列非常奇妙的数:0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144这列数，被称为斐波那契数列其特点是从第3项开始，每一项都等于前两项之和，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用任务:（1）填写下表并写出通过填表你发现的

8、规律:项第2项第3项第4项第5项第6项第7项第8项第9项这一项的平方114925_441这一项的前、后两项的积0231024_442规律:_；（2）现有长为的铁丝，要截成小段，每段的长度不小于，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则的最大值为_22.综合与实践:动手操作:如图1，四边形是一张矩形纸片，点，分别在，边上，且，连接，.将，分别沿，折叠，点，分别落在点，处.探究展示:（1）“刻苦小组”发现:，且，并展示了如下证明过程.证明:在矩形中，.又，.，.，.（依据1）.（依据2）反思交流:上述证明过程中的“依据1”与“依据2”分别指什么？“勤奋小组”认为:还可以通过证明四边形是平行四边形获证

9、，请你根据“勤奋小组”的证明思路写出证明过程.猜想证明:（2）如图2，折叠过程中，当点，在直线的同侧时，延长交于点，延长交于点，则四边形是什么特殊四边形？请说明理由.联想拓广:（3）如图3，连接，.当时，的长为_；的长有最大值吗？若有，请你直接写出长的最大值和此时四边形的形状；若没有，请说明理由.23.综合与探究:如图1，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），顶点为，为对称轴右侧抛物线的一个动点，直线与轴于点，过点作，交轴于点（1）求直线的函数表达式及点的坐标；（2）如图2，当轴时，将以每秒1个单位长度的速度沿轴的正方向平移，当点与点重合时停止平移设平移秒时，在平移过程中与四边形重叠部分的面积为

10、，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）如图3，过点作轴的平行线，交直线于点，直线与交于点，设点的横坐标为当时，求的值；试探究点在运动过程中，是否存在值，使四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由答案与解析一、选择题1.下面四个数中绝对值最小的数是（ ）a. 1b. 0c. -1d. -3【答案】b【解析】【分析】首先求出每个数的绝对值，然后根据有理数大小比较的方法，判断出四个数中，绝对值最小的数是哪个即可【详解】解:|1|1，|0|0，|1|1，|3|3，013，四个数中，绝对值最小的数是0故选:b【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及有理数大小比较

11、的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小2.下列数学著作中，记载了勾股定理的公式:“若求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪至口”的是（ ）a. 孙子算经b. 五曹算经c. 海岛算经d. 周髀算经【答案】d【解析】【分析】熟记勾股定理公式的来源，即可得解.【详解】由题意，得勾股定理的公式来源于周髀算经，故选:d.【点睛】此题主要考查对勾股定理的理解，熟练掌握，即可解题.3.下列运算正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同

12、底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则、完全平方公式分别化简求出答案【详解】解:a、原式4a24a20，故此选项错误；b、原式a5，故此选项错误；c、原式8x6，故此选项正确；d、原式a2+2ab+b2，故此选项错误；故选:c【点睛】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算法则、完全平方公式等知识，熟练掌握相关法则是解题关键4.已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象关于（ ）a. 第三、四象限b. 第二、三象限c. 第二、四象限d. 第一、三象限【答案】d【解析】【分析】先根据反比例函数的图象经过点a（2，2）求出k的值，再根据反比例函数的性质进行解答【

13、详解】解:反比例函数的图象经过点a（2，2），k（2）（2）40，此函数的图象位于一、三象限故选:d【点睛】本题考考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中kxy的特点是解答此题的关键5.下列关于一元二次方程的根的情况判断正确的是（ ）a. 方程有两个相等的实数根b. 方程有两个不相等的实数根c. 方程没有实数根d. 方程有一个实数根【答案】b【解析】【分析】根据42430160可得答案【详解】解:a3，b4，c0，42430160，方程有两个不相等的实数根，故选:b【点睛】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系:当0时，方程有两个

14、不相等的两个实数根；当0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根6.某校为了解学生“阳光体育运动”的实施情况，随机调查了40名学生一周的体育锻炼时间，并绘制成了如下图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该校40名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别是（ ）a. 8，9b. 8，8c. 9，8d. 10，9【答案】a【解析】【分析】众数是在一组数据中出现次数最多的数据，中位数是将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据或者最中间两个数据的平均数叫这组数据的中位数本组数据中，8出现了16次，出现的次数最多把数据按照从大到小的顺序排列，最中间的两个数的平均数即为中位数

15、【详解】解:由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第二组，故众数是8（小时）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的时间是9（小时），故中位数是9（小时）故选:a【点睛】本题考查的是众数和中位数的定义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错7.2019年12月以来，湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例世界卫生组织将造成此次疫情的新型冠状病毒命名为“”这种病毒传播速度快、潜伏期长，其直径约为，将用科学记数法可表示为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解

16、析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解:100nm10010-9m110-7m，故选:b【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值8.在一个不透明的袋子里装有两个红球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后不再放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球两次都摸到红球的概率是（ ）a. b. c

17、. d. 【答案】b【解析】【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可【详解】解:由列表可知共有326种可能，两次都摸到红球的有2种，所以概率是故选:b【点睛】考查概率的概念和求法，用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比9.如图，是等边三角形，点分别在边上，且，若，则的值为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由abc为等边三角形，可证得b60，在rtbde中，解直角三角形求得bd2be，再由adbe转化即可得解【详解】解:abc为等边三角形，b60，debc

18、，b60，在rtbde中，cos60，又adbe，故选:a【点睛】此题考查了解直角三角形，等边三角形的性质注意用好cosb是解决本题的关键10.如图，在矩形中，以为圆心，长为半径画弧交于点，以为圆心，长为半径画弧交的延长线于点，则图中阴影部分的面积是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先分别求出扇形fcd和扇形ead面积以及矩形abcd的面积，再根据阴影面积扇形fcd的面积（矩形abcd的面积扇形ead的面积）即可得解【详解】解:s扇形fcd，s扇形ead，s矩形abcd，s阴影s扇形fcd（s矩形abcds扇形ead）9（244）924+41324故选:c【点睛】本题考查

19、扇形面积的计算，根据阴影面积扇形fcd的面积（矩形abcd的面积扇形ead的面积）是解答本题的关键第卷非选择题二、填空题11.二元一次方程组的解为_【答案】【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】，得将代入得故答案为【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单12.如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数是_【答案】55【解析】【分析】如图，利用平行线的性质得到23，然后利用互余计算2的度数【详解】解:如图，ab，23，1+390，135，23903555故答案为:55点睛】本题考查了平行线性质:两直线平行，同位角相等；两直线

20、平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等13.由若干个相同的小正方体搭成一个几何体的三种视图均为如图所示的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是_【答案】6或7或8【解析】【分析】根据三种视图均为如图所示，可得出该几何体共有2层，由最下面一层是个22的正方体组成，再讨论上面一层的小正方体的放置位置即可【详解】解:综合三种视图均为如图所示，则底层为22正方体组成，共有4个小立方体，第二层最少有2个小正方体，最多有4个小正方体，俯视图可能为:因此搭成这个几何体的小正方体的个数是6个或7个或8个故答案为:6或7或8【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考

21、查由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状14.某工厂去年十月份生产零件50万个，为完成第四季度182万个零件的生产任务，该工厂提高了生产效率设该工厂十一、十二月份生产这种零件平均每月的增长率为，那么满足的方程是_【答案】【解析】【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量增长前的量（1+增长率），如果该厂十一、十二月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示十一、十二月份的产量，然后根据题意可得出方程【详解】解:依题意得十一、十二月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，50+50（1+x）+50（1+x

22、）2182故答案:50+50（1+x）+50（1+x）2182【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a（1+x）2b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量15.如图，在矩形中，分别是边上的点，将沿所在直线折叠，点的对应点正好落在线段上，若，则折痕的长为_【答案】【解析】【分析】连接fc，利用折叠的性质可得ae=ae=6，在rtbec中求得bc=12，然后设af=x，利用cf2=cd2+df2=af2+ac2列出方程求得af的长，最后在rt中，利用勾股定理求得的长即可【详解】解:如图，连接fc，在矩形abcd中，a=b=d=90，ab=cd，ad=bc，

23、cd=ab=ae+be=11，折叠，a=a=90，ae=ae=6，af=af，ac=7，ec= ac+ ae=13，又be=5，在rtbec中，bc=，ad=bc=12，设af= af=x，则df=12-x，cf2=cd2+df2=af2+ac2，112+（12-x）2=x2+72，解得x=9，在rtaef中，ef=，故答案为:【点睛】本题综合考查了折叠的性质，矩形的性质及勾股定理的应用，连接fc，通过cd2+df2=af2+ac2列出方程是解决本题的关键三、解答题16.（1）计算:；（2）先化简，再求值:，其中【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）根据零指数幂、负指数幂和二次根式乘法

24、法则、绝对值的代数意义计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再将代入计算即可【详解】解:（1）原式；（2）原式，当时，原式【点睛】本题考查的是二次根式的计算和分式的化简求值，熟练掌握相关的运算法则是解答此题的关键17.如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于两点，一次函数的图象与轴交于点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）当为何值时，？（3）已知点，过点作轴的平行线，在第一象限内交一次函数的图象于点，交反比例函数的图象于点结合函数图象直接写出当时的取值范围【答案】（1）；（2）当时，；（3）【解析】【分析】（1）将（1,3）代入反比例函数关系式即可求得

25、k1的值，进而可求得点b坐标，再将点a、b坐标分别代入一次函数关系式，联立方程组即可求得k2和b的值，进而得解；（2）由函数图像可知的图像在点c的左侧，求得点c坐标即可得解；（3）根据pmpn可知点m、n应该在点a、b之间，进而得解【详解】解:（1）反比例函数的图象过点，点在函数的图象上，一次函数的图象过点，解得，反比例函数和一次函数的表达式分别为；（2）当时，由图象可知，当时，；（3）如图，由图象可得，当时，点m、n应该在点a、b之间，【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，利用函数图象性质是解决本题的关键18.在新中国成立70周年之际，某校开展了“校园文化艺术

26、”活动，活动项目有:书法、绘画、声乐和器乐，要求全校学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动，政教处在该校学生中随机抽取了100名学生进行调查和统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题:（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（2）该校初中学生中，参加“书法”项目的学生所占的百分比是多少？（3）若该校共有1500人，请估计其中参加“器乐”项目的高中学生有多少人？（4）经政教处对所有参加“绘画”项目的作品进行评比，共选出2名初中学生和2名高中学生的最佳作品，学校决定从这4名学生中随机抽取2人作为学生会“绘画社团”的团生，那么正好抽到一名初中学生和一名高中学生的概率是多少

27、？【答案】（1）详见解析；（2）45%；（3）约有375人；（4）【解析】【分析】（1）先根据总人数100人求出参加声乐的高中学生人数，再分别算出参加器乐和声乐的人数占总人数的百分比，最后补全条形统计图和扇形统计图即可；（2）先求出100名学生中初中学生的总人数，然后即可求得“书法”项目的学生所占的百分比；（3）先求出参加“器乐”项目的高中学生占总人数的百分比，进而可求得全校参加“器乐”项目的高中学生人数；（4）列表得出所有等可能情况数，找出所选4名同学中正好抽到一名初中学生和一名高中学生的情况，即可求出所求概率【详解】解:（1）1001812785102515（人），（10+25）10035

28、%，（5+15）10020%，补全条形统计图和扇形统计图如下:（2），答:该校初中学生中，参加“书法”项目的学生占45%（3）（人）答:该校参加“器乐”项目的高中学生约有375人（4）记两名高中学生为，两名初中学生为，列表如下:由上表可知，共有12种等可能结果，其中能抽到一名初中学生和一名高中学生的结果有8种，（抽一名初中学生和一名高中学生），答:正好抽到一名初中学生和一名高中学生的概率是【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比19.“创新实践”小组想利用镜子与皮尺测量大树的高度，因大树底部有障碍物，无法直接测量到大树底部

29、的距离聪明的小颖借鉴海岛算经的测量方法设计出如图所示的测量方案:测量者站在点处，将镜子放在点处时，刚好看到大树的顶端，沿大树方向向前走28米，到达点处，将镜子放在点处时，刚好看到在树的顶端（点在同一条直线上），若测得米，米，测量者眼睛到地面的距离为16米，求大树的高度【答案】9.6米【解析】【分析】设的长为米，根据相似三角形的性质得到及，再根据得到，进而列出方程，解方程即可得到结论【详解】解:设的长为米，则米，由题意，得，同理，即，解得:，解得，答:大树的高度为9.6米【点睛】本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例是解决问题的关键20.为全面推进“三供一业”分离移交工作，甲、乙

30、两个工程队承揽了某社区2400米的电路管道铺设工程已知甲队每天铺设管道的长度是乙队每天铺设管道长度的15倍，若两队各自独立完成1200米的铺设任务，则甲队比乙队少用10天（1）求甲、乙两工程队每天分别铺设电路管道多少米；（2）若甲队参与该项工程的施工时间不得超过20天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？【答案】（1）甲、乙两工程队每天分别铺设电路管道60米、40米；（2）若甲队参与该项工程的施工时间不得超过20天，则乙队至少施工30天才能完成该项工程【解析】【分析】（1）设乙队每天铺设电路管道米，根据两队各自独立完成1200米的铺设任务，则甲队比乙队少用10天，列方程求解即可；（2）设乙队

31、施工天正好完成该项工程，根据甲队参与该项工程的施工时间不得超过20天，列不等式求解即可【详解】解:（1）设乙队每天铺设电路管道米，则甲队每天铺设电路管道米，根据题意，得，解得，经检验，是所列方程的解，此时，答:甲、乙两工程队每天分别铺设电路管道60米、40米；（2）设乙队施工天正好完成该项工程，根据题意，得，解得，答:若甲队参与该项工程的施工时间不得超过20天，则乙队至少施工30天才能完成该项工程【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解21.请阅读以下材料，并完成相应任务:斐波那契（约1170-12

32、50）是意大利数学家1202年，撰写了算盘书一书，他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，他还曾在埃及、叙利亚、希腊，以及意大利西西里和法国普罗旺斯等地研究数学他研究了一列非常奇妙的数:0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144这列数，被称为斐波那契数列其特点是从第3项开始，每一项都等于前两项之和，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用任务:（1）填写下表并写出通过填表你发现的规律:项第2项第3项第4项第5项第6项第7项第8项第9项这一项的平方114925_441这一项的前、后两项的积0231024_442规律:_；（2）现有长为的铁丝，要截成小

33、段，每段的长度不小于，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则的最大值为_【答案】（1）64，169，65，168；规律:从第二项起，偶数项的平方比这一项的前、后两项的积大1，奇数项的平方比这一项的前、后两项的积小1；（2）5【解析】【分析】（1）根据表格中已有的数据可得到如下规律:从第二项起，偶数项的平方比这一项的前、后两项的积大1，奇数项的平方比这一项的前、后两项的积小1，进而填表即可；（2）根据三角形的三边关系；三角形两边之和大于第三边，由于每段的长为不小于1的整数，所以设最小的是1，又由于其中任意三段都不能拼成三角形，所以每段长是:1，1，2，3，5，然后依此类推，最后每段的总和要不大于

34、15即可【详解】解:（1）填表如下:项第2项第3项第4项第5项第6项第7项第8项第9项这一项的平方11492564169441这一项的前、后两项的积023102465168442规律:从第二项起，偶数项的平方比这一项的前、后两项的积大1，奇数项的平方比这一项的前、后两项的积小1（2）构成三角形的条件是任何两边之和大于第三边，因此构不成三角形的条件就是存在两边之和不超过第三边，要使截得的小铁丝数量最多，那么截成的小段铁丝应尽可能的短已知截成的铁丝最小为，因此可以先截取2个，第三段铁丝就是，即从第三段开始，其长度是前两段铁丝长度的和若第四段铁丝为，第五段铁丝为，这时剩下，由于，因此最后一段为则截成

35、的铁丝的长度依次为:，所以最多能截成5段【点睛】此题主要考查了数字规律的探究以及三角形的三边关系的应用，解题时要注意符合题目条件，题目有一定的难度22.综合与实践:动手操作:如图1，四边形是一张矩形纸片，点，分别在，边上，且，连接，.将，分别沿，折叠，点，分别落在点，处.探究展示:（1）“刻苦小组”发现:，且，并展示了如下的证明过程.证明:在矩形中，.又，.，.，.（依据1）.（依据2）反思交流:上述证明过程中的“依据1”与“依据2”分别指什么？“勤奋小组”认为:还可以通过证明四边形是平行四边形获证，请你根据“勤奋小组”的证明思路写出证明过程.猜想证明:（2）如图2，折叠过程中，当点，在直线的

36、同侧时，延长交于点，延长交于点，则四边形是什么特殊四边形？请说明理由.联想拓广:（3）如图3，连接，.当时，的长为_；的长有最大值吗？若有，请你直接写出长的最大值和此时四边形的形状；若没有，请说明理由.【答案】（1）见解析见解析；（2）矩形，理由见解析；（3） 有；菱形【解析】【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可得解；由矩形的性质进行等量转换得出，即可判定四边形是平行四边形，即可得证；（2）首先由对折的性质得出，然后利用，进行等量转换，得出，即可判定四边形是矩形；（3）延长ca交ad于g，ac交bc于h，利用agechf，得出ag=bh=4，再利用勾股定理构建方程，即可得出ae；当bd时，

37、的长有最大值，利用菱形的性质以及勾股定理即可得解.【详解】（1）“依据1”指两直线平行，内错角相等；“依据2”指同位角相等，两直线平行证明:在矩形中，.又，即.四边形是平行四边形.，且.（2）四边形是矩形，延长，交于点，如下图.由对折可知，.，.同理，.由（1）得，.由对折可知，.在中，.在矩形中，即.四边形是矩形.（3）延长ca交ad于g，ac交bc于h，如图所示:ghabage=chf=90，ag=bheag=fch，ae=cfagechfeg=fhae=cfag=chag=bh=4设ae=x，则eg=4-x，在rtaeg中，即解得，即ae=；当bd时，的长有最大值，最大值为，此时四边形是菱形.【点睛】此题主要考查矩形的折叠问题以及四边形的综合运用，熟练掌握，即可解题.23.综合与探究:如图1，抛物线与轴交于两点（点在点的