2021中考冲刺模拟测试《数学卷》附答案解析

1、数学中考模拟测试卷第卷一、选择题:本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.下列各数中，无理数为（ ）a. b. c. d. 2.若分式有意义，则取值范围是（ ）a. b. c. d. 3.下列图形中不是位似图形的为（ ）a. b. c. d. 4.如图，在数轴上有四点，其中与表示实数的点最接近的是（ ）a. 点b. 点c. 点d. 点5.一次函数y=x+2的图象不经过的象限是（）a 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限6.一个几何体的表面展开图如图所示，则该几何体的形状是（ ）a. 三棱锥b. 三棱柱c. 四棱锥d. 四棱柱7.已知某用电器的输出

2、功率为、电阻为，通过的电流为，当为定值时，下面说法正确的是（ ）a. 是的正比例函数b. 是的正比例函数c. 是的反比例函数d. 是的反比例函数8.下列命题中，假命题是（ ）a. 如果直角三角形中有一个角为，那么它所对的直角边等于斜边的一半b. 如果三角形中有两个角的和等于第三个角，那么这个三角形是直角三角形c. 如果三角形中有两条边的和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形d. 如果三角形中一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形9.我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，其大意为:现有一根

3、竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短尺若设竿长尺，绳索长尺，则符合题意的方程组为（ ）a. b. c. d. 10.如图，将沿翻折，使其顶点均落在点处，若，则的度数为（ ）a. b. c. d. 11.已知关于的分式方程有整数解，且关于的不等式组有且只有个整数解，则符合条件的整数的个数有（ ）a. 个b. 个c. 个d. 个12.如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且点在两点和之间(不包括这两点)，对称轴为直线现有四个结论:； ，其中正确的结论有（ ）a. 个b. 个c. 个d. 个第卷二、填空题（将答案填在答题纸上）13.为阻击新冠肺炎疫

4、情，我国在天内建成了一所建筑面积为平方米的“火神山”医院，被世界称赞为“中国速度”其中这个数用科学记数法表示为_14.计算:_15.“五一”节期间，刘杰老师准备自驾从甲地经过乙地到丙地旅游其中甲地到乙地有两条路线，乙地到丙地有三条路线如甲果刘杰老师从中任选一条从甲地到丙地的路线，则这条路线恰好是最短路线的概率为_16.如图，正方形的边长为1，分别以a、d为圆心，1为半径画弧bd、ac，两弧相交于点f，则图中阴影部分的面积为_17.某公司销售三种电子产品，在去年的销售中，产品的销售额占总的销售额的，由于受新冠肺炎疫情的影响，估计今年两种产品的销售额都将比去年减少，公司将产品定为今年销售的重点，要

5、使今年的总销售额与去年持平，那么今年产品的销售额应比去年增加_18.武汉疫情爆发期间，大学生小玲和小丽应聘成为了阳光小区的疫情防控志愿者一天早晨，小玲从阳光小区出发骑三轮车匀速到距离米处的区疾病防控中心领取防疫物资，出发一段时间后，小丽发现小玲忘记带了社区介绍信，立即骑自行车沿小玲行驶的路线匀速行驶去追赶，当小丽追上小玲后，立即将介绍信交给了她，并用分钟时间与小玲核对了下防疫物资的清单，然后小玲继续以原速度前往区疾病防控中心，而小丽则按原路以原来一半的速度匀速返回阳光小区设小丽与小玲之间的距离(米)与小玲从阳光小区出发后的时间(分)之间的关系如图所示当小丽刚好返回到阳光小区时小玲离区疾病防控中

6、心的距离还有_米三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答19.（1）解方程:；（2）化简:20.如图，已知是o的直径，弦于点，（1）求的度数（2）求弦的长21.为宣传防护知识，增强免疫能力，某校开展了“防疫知识测试”活动，并随机抽取了名学生的测试成绩如下(单位:分):，整理上边的数据得到如下频数分布直方表和频数分布直方图:成绩（分）频数4根据图表回答下列问题（1）抽取的个数据中，中位数是 ；频数分布表中 ； （2）补全频数分布直方图；（3）若测试成绩不低于分为优秀，则估计该校名学生中，达到优秀等级的人

7、数有多少？22.学习函数知识后，我们可以借助函数的图象求某些较为复杂不等式的解集比如，求不等式的解集，可以先构造两个函数和，再在同一坐标系中画出这两个函数的图象(如图所示)，通过观察所画函数的图象可知:它们交、两点，当或时，由此得到不等式的解集为或，根据上述说明，解答下列问题（1）要求不等式的解集，可先构造出哪两个函数？（2）请在给定的平面直角坐标系(图)中，作出你所构造的两个函数的图象；（3）观察所作函数的图象，求出不等式的解集23.某企业拟投资共购买条口罩生产线和平面口罩生产线已知购买一条平面口罩生产线需要资金为万元，购买一条口罩生产线所需资金是一条平面口罩生产线所需资金的倍；一条平面口罩

8、生产线每小时比一条口罩生产线多生产只口罩，且一条平面口罩生产线生产只口罩与一条口罩生产线生产15000只口罩所用时间相同（1）如果计划用于购买口罩生产线资金不超过用于购买平面口罩生产线的资金，那么该企业最多可购买几条口罩生产线？（2）该企业按照（1）中最大值购买口罩生产线，所有条生产线全部正常投产后按照每天工作小时计算，问该企业每天可以生产口罩和平面口罩的总和为多少只？24.阅读理解:把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，比如:，我们称之为集合，其中大括号内的数称为该集合的元素如果一个集合满足:只要其中有一个元素，使得也是这个集合的元素，我们把这样的集合称为自闭集合例如:集合，因为，恰好是这

9、个集合的元素，所以是自闭集合再如:集合，因为，而不是这个集合的元素，且，而也不是这个集合的元素，所以不是自闭集合（1）判断:集合 自闭集合；（选填“是”或“不是”）（2）若集合和集合都是自闭集合，求值25.如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，过点作x轴交抛物线于点，连接（1）求这个抛物线的解析式（2）设为抛物线上的一点，且在直线的下方，连接，当的面积最大时，线段在轴上左右移动得到线段，求的最小值26.如图，在中，于点，为线段上一点(不含端点)，连接，设为的中点，作交的延长线于点（1）猜想:线段之间有何等量关系？并加以证明（2）如果将题设中的条件“为线段上一点（不含端点）”改变为“为直线上任意

10、一点”，试探究发现线段之间有怎样的等量关系，请直接写出你的结论，不用证明答案与解析第卷一、选择题:本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.下列各数中，无理数为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【详解】解:a. 是有理数，故此选项不符合题意；b. 是有理数，故此选项不符合题意； c. 是有理数，故此选项不符合题意； d. 无理数，故此选项符合题意；故选:d【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有:，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2.若分式有意

11、义，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】利用分式有意义的条件可得答案【详解】解:由题意得: 故选b【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键3.下列图形中不是位似图形的为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用【详解】解:对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形 根据位似图形的概念，a三个图形中的两个图形是位似图形；故a不符合题意， b中的

12、两个图形不符合位似图形的概念，对应边不平行，故不是位似图形故b符合题意，根据位似图形的概念，c三个图形中的两个图形是位似图形；故c不符合题意，根据位似图形的概念，d三个图形中的两个图形是位似图形；故d不符合题意，故选:b【点睛】本题考查了位似图形的定义注意:两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行4.如图，在数轴上有四点，其中与表示实数的点最接近的是（ ）a. 点b. 点c. 点d. 点【答案】d【解析】【分析】先确定在哪两个整数之间，且最接近哪个整数，利用对称性可得答案【详解】解:，且更接近，且更接近 故选d【点睛】本题考查无理数的估算，掌握无理数的估算的方法是解题的关键5

13、.一次函数y=x+2的图象不经过的象限是（）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限【答案】c【解析】【分析】根据一次函数的系数确定函数图象经过的象限，由此即可得出结论【详解】一次函数y=x+2中k=10，b=20，该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限故选c【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系解答本类型题目时，根据函数系数的正负确定函数图象经过的象限是关键6.一个几何体的表面展开图如图所示，则该几何体的形状是（ ）a. 三棱锥b. 三棱柱c. 四棱锥d. 四棱柱【答案】b【解析】【分析】根据三棱柱的侧面展开图得出答案【详解】解:由几何体的表面展开图可知，该几何体

14、的形状是三棱柱故选:b【点睛】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键7.已知某用电器的输出功率为、电阻为，通过的电流为，当为定值时，下面说法正确的是（ ）a. 是的正比例函数b. 是的正比例函数c. 是的反比例函数d. 是的反比例函数【答案】d【解析】【分析】根据题意得到p=i2r，即i2和r的乘积为定值，所以根据反比例的概念应该是i2和r成反比例，而并非i与r成反比例【详解】解:根据题意得p=i2r，当p为定值时，i2与r的乘积是定值，所以i2与r成反比例故选:d【点睛】本题考查了反比例函数的应用，反比例函数的定义反比例函数的一般式（k0）或y=

15、kx-1（k0）两种形式8.下列命题中，假命题是（ ）a. 如果直角三角形中有一个角为，那么它所对的直角边等于斜边的一半b. 如果三角形中有两个角的和等于第三个角，那么这个三角形是直角三角形c. 如果三角形中有两条边的和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形d. 如果三角形中一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形【答案】c【解析】【分析】根据直角三角形的性质和判定、勾股定理、矩形的性质判断即可【详解】解:a、如果直角三角形中有一个角为30，那么它所对的直角边等于斜边的一半，本选项说法是真命题；b、如果三角形中有两个角的和等于第三个角，则第三个角是直角，那么这个三角形是

16、直角三角形，本选项说法是真命题；c、如果三角形中有两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形，本选项说法是假命题；d、如果三角形中一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，利用矩形的性质可以证明，本选项说法是真命题；故选:c【点睛】本题考查的是直角三角形的性质和判定、勾股定理、矩形的性质和命题的真假判断，熟悉相关性质定理是解题的关键9.我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，其大意为:现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短尺若设竿长尺，

17、绳索长尺，则符合题意的方程组为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】设竿长为x尺，绳索长为y尺，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短尺”，即可得出关于x、y的二元一次方程组【详解】解:设竿长为x尺，绳索长为y尺， 根据题意得:故选a【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键10.如图，将沿翻折，使其顶点均落在点处，若，则的度数为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由折叠的性质可得，可得，由三角形内角和定理可得，利用三角形外角定理得出，建立方程，即可求的度数【详解】解:延长交于点

18、，将沿，翻折，顶点，均落在点处， ，由三角形外角定理可知:，即:， ，故选:【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，外角定理，熟练运用三角形内角和定理是本题的关键11.已知关于的分式方程有整数解，且关于的不等式组有且只有个整数解，则符合条件的整数的个数有（ ）a. 个b. 个c. 个d. 个【答案】c【解析】【分析】解出分式方程，根据题意确定的范围，解不等式组，根据题意确定的范围，根据分式不为0的条件得到，根据题意计算即可【详解】解:，方程两边同乘，得整理得，由题意得，是整数，且，即，解得:，0，2，3；解不等式组得:，关于的不等式组有且只有4个整数解，则符合条件的所有整数为:，0，2

19、，3，符合条件的整数的个数有4个，故选:【点睛】本题考查的是分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，掌握解分式方程、一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键12.如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且点在两点和之间(不包括这两点)，对称轴为直线现有四个结论:； ，其中正确的结论有（ ）a. 个b. 个c. 个d. 个【答案】a【解析】【分析】根据对称轴为直线x=1及图象开口向下可判断出a、b、c符号，从而判断；根据图象经过（-1，0）可得到a、b、c之间的关系，从而对作判断；从图象与y轴的交点b在（0，-2）和（0，-1）之间可以判断c的大小得出的正误【详解】解:函数开口方向向下，a

20、0；对称轴在y轴右侧，a、b异号，b0，抛物线与y轴交点在y轴正半轴，c0，abc0，故错误；由图象知:抛物线与x轴有两个交点，b2-4ac0，4ac-b20，a0-8a0，4ac-b2-8a，故错误；- b=-2a，图象与x轴交于点a（-1，0），当x=-1时，y=（-1）2a+b（-1）+c=0，a-b+c=0，即a=b-c，c=b-a=-3a，图象与y轴的交点b在（0，2）和（0，1）之间，1c21-3a2，；故正确；a0，b-c0，即bc；故错误；正确结论为:，有1个，故选:a【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线

21、与y轴的交点位置确定利用数形结合的思想是解题的关键第卷二、填空题（将答案填在答题纸上）13.为阻击新冠肺炎疫情，我国在天内建成了一所建筑面积为平方米的“火神山”医院，被世界称赞为“中国速度”其中这个数用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解:用科学记数法表示故答案为:【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关

22、键要正确确定a的值以及n的值14.计算:_【答案】-1【解析】【分析】原式利用零指数幂的意义和绝对值的意义进行计算即可得到结果【详解】解:=1-2=-1故答案为:-1【点睛】本题主要考查了零指数幂和绝对值，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键15.“五一”节期间，刘杰老师准备自驾从甲地经过乙地到丙地旅游其中甲地到乙地有两条路线，乙地到丙地有三条路线如甲果刘杰老师从中任选一条从甲地到丙地的路线，则这条路线恰好是最短路线的概率为_【答案】【解析】【分析】设甲地到乙地有a1，a2两条路线，从乙地到丙地有b1，b2，b3三条路线，根据题意用树状图列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可【详解】解:

23、设甲地到乙地有a1，a2两条路线，从乙地到丙地有b1，b2，b3三条路线，根据题意画图如下:共有6种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，选到最短路线记为事件a的结果有1种，则p（选到最短路线）=故答案为:【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件16.如图，正方形的边长为1，分别以a、d为圆心，1为半径画弧bd、ac，两弧相交于点f，则图中阴影部分的面积为_【答案】【解析】【详解】如解图，过点f作于点e，连接af、df，正方形的边长为1，为等边三角形，17.某公司销售三种电子产品，在去年的

24、销售中，产品的销售额占总的销售额的，由于受新冠肺炎疫情的影响，估计今年两种产品的销售额都将比去年减少，公司将产品定为今年销售的重点，要使今年的总销售额与去年持平，那么今年产品的销售额应比去年增加_【答案】【解析】【分析】把去年的总销售金额看作整体1设今年产品c的销售金额应比去年增加x，根据今年的销售总金额和去年的销售总金额相等，列出方程，再求解即可【详解】解:设今年产品的销售金额应比去年增加，由题意得，解得:答:今年产品的销售金额应比去年增加故答案为:【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键在于设未知数，列方程，难点在于涉及百分数，运算易出错此题注意把去年的总销售额看作整体1，即可分别表示出

25、去年和的销售金额和的销售金额根据今年的销售总金额和去年的销售总金额相等即可列方程18.武汉疫情爆发期间，大学生小玲和小丽应聘成为了阳光小区的疫情防控志愿者一天早晨，小玲从阳光小区出发骑三轮车匀速到距离米处的区疾病防控中心领取防疫物资，出发一段时间后，小丽发现小玲忘记带了社区介绍信，立即骑自行车沿小玲行驶的路线匀速行驶去追赶，当小丽追上小玲后，立即将介绍信交给了她，并用分钟时间与小玲核对了下防疫物资的清单，然后小玲继续以原速度前往区疾病防控中心，而小丽则按原路以原来一半的速度匀速返回阳光小区设小丽与小玲之间的距离(米)与小玲从阳光小区出发后的时间(分)之间的关系如图所示当小丽刚好返回到阳光小区时

26、小玲离区疾病防控中心的距离还有_米【答案】375【解析】【分析】有图象和题意可知:小玲到达区疾病防控中心的时间是32分钟，但是实际运动的时间为32-2=30分钟，所以小玲的速度为:750030=250米/分；根据图象和题意可以得出t对应的时间是13.5分钟，通过图象中的转折点可知:小丽在小玲运动了6分钟后出发追赶小玲，一共用了7.5分钟追上了小玲，利用两人运动的路程相等，建立方程可以求出小丽的速度，进而求出此时距离阳光小区的距离，然后利用小丽返回阳光小区的速度变为原速度的一半求出时间，从而知道了小玲在这个阶段所用的时间，然后用32分钟减去前面几部分用的时间，就可以得出小丽到达阳光小区后小玲距离

27、区疾病防控中心剩余的时间，然后再用小玲的速度乘以时间就可以得出剩余的路程【详解】解:有图象可知，小玲到达区疾病防控中心共用了32分钟，但是有2分钟时间核对了下防疫物资的清单，没有运动，小玲的运动时间为32-2=30分钟，小玲的速度为:750030=250米/分，由图象可以看出:15.5分钟再次开始运动，因此可知t对应的时间为13.5分钟，小丽在6分钟出发追赶小玲，用的时间为13.5-6=7.5追上小玲，设小丽的速度为m米/分，由题意得:25013.5=7.5m，解得:m=450米/分，此时与阳光小区的距离:4507.5=3375米，因此小丽返回阳光小区的时间:3375（4502）=15分钟，所

28、以小玲此时共用时间:15.5+15=30.5分钟，小玲总共用了32分钟到达目的地，剩余32-30.5=1.5分钟，2501.5=375米；故答案为:375【点睛】本题考查了一次函数的图象的性质的运用，路程=速度时间之间的关系的灵活运用，分别求小玲和小丽的速度是关键，解答时熟悉并理解函数的图象，弄明白关键点、转折点的含义尤为重要，这是解决此类问题的关键三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答19.（1）解方程:；（2）化简:【答案】（1）；（2）1【解析】【分析】（1）去括号，移项合并同类项，将x的系数

29、化为1，即可求出解；（2）利用完全平方公式，单项式乘以多项式，合并同类项依次计算即可【详解】（1）解:去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化，得；（2）解:原式【点睛】本题考查了解一元一次方程和整式的运算，解题的关键是牢记解一元一次方程的步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1，求出解；对于整式运算牢记运算法则是关键20.如图，已知是o的直径，弦于点，（1）求的度数（2）求弦的长【答案】（1）30；（2）【解析】【分析】（1）先计算出coe的度数，然后根据圆周角定理得到adc的度数；（2）根据，得，根据勾股定理，得，利用是的直径，且弦，得【详解】解:（1）（2）在中，根据勾股定

30、理，得是o的直径，且弦【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理和直角三角形的性质，熟悉相关性质是解题的关键21.为宣传防护知识，增强免疫能力，某校开展了“防疫知识测试”活动，并随机抽取了名学生的测试成绩如下(单位:分):，整理上边的数据得到如下频数分布直方表和频数分布直方图:成绩（分）频数4根据图表回答下列问题（1）抽取的个数据中，中位数是 ；频数分布表中 ； （2）补全频数分布直方图；（3）若测试成绩不低于分为优秀，则估计该校名学生中，达到优秀等级的人数有多少？【答案】（1）分，7，6；（2）见解析；（3）1900人【解析】【分析】（1）根据中位数定义，将30个数据从小到大排列即可求出中位数和

31、a、b的值；（2）根据表格数据即可补全频数分布直方图；（3）根据随机抽取的30名学生中成绩不低于86分的人数所占百分比，即可估计该校3000名学生中，达到优秀等级的人数【详解】解:（1）抽取的30个数据中，中位数是87分；频数分布表中a=7；b=6；故答案为:87分，7，6；（2）如图即为补全的频数分布直方图；（3）随机抽取的30名学生中成绩不低于86分的人数为:11+6+2=19（人），估计该校3000名学生中，达到优秀等级的人数为:（人）答:估计该校3000名学生中，达到优秀等级的人数有1900人【点睛】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、中位数，解决本题的关键是掌握中位数的定义22

32、.学习函数知识后，我们可以借助函数的图象求某些较为复杂不等式的解集比如，求不等式的解集，可以先构造两个函数和，再在同一坐标系中画出这两个函数的图象(如图所示)，通过观察所画函数的图象可知:它们交、两点，当或时，由此得到不等式的解集为或，根据上述说明，解答下列问题（1）要求不等式的解集，可先构造出哪两个函数？（2）请在给定的平面直角坐标系(图)中，作出你所构造的两个函数的图象；（3）观察所作函数的图象，求出不等式的解集【答案】（1），；（2）见解析；（3）或或【解析】【分析】（1）根据题意，先构造出两个函数为，；（2）在同一平面直角坐标系中作出，的图象；（3）由图象可得:或或【详解】（1）所构造

33、的两个函数为；（2）所做的函数图像如图所示:（3）观察所画的函数图象，可知:两函数图象有三个交点:(-1，2)，(1，-2)，(2，-1)，当或或时，不等式的解集是:或或【点睛】本题属于二次函数与不等式的综合题，考查了反比例函数的图象和性质，二次函数的图象和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，把不等式问题转化为函数图象问题解决23.某企业拟投资共购买条口罩生产线和平面口罩生产线已知购买一条平面口罩生产线需要资金为万元，购买一条口罩生产线所需资金是一条平面口罩生产线所需资金的倍；一条平面口罩生产线每小时比一条口罩生产线多生产只口罩，且一条平面口罩生产线生产只口罩与一条口罩生产

34、线生产15000只口罩所用时间相同（1）如果计划用于购买口罩生产线的资金不超过用于购买平面口罩生产线的资金，那么该企业最多可购买几条口罩生产线？（2）该企业按照（1）中的最大值购买口罩生产线，所有条生产线全部正常投产后按照每天工作小时计算，问该企业每天可以生产口罩和平面口罩的总和为多少只？【答案】（1）3条；（2）475200只【解析】【分析】（1）设该企业分别购买口罩跟生产线和平面生产线为条和条，再根据题意列不等式，利用不等式的最大整数解可得答案；（2）设一条口罩生产线与一条平面口罩生产线每小时分别生产只和只口，根据题意列分式方程可得答案【详解】解:（1）设该企业分别购买口罩跟生产线和平面生

35、产线为条和条，根据题意，得解得为正整数的最大值为答:该企业最多可购买条口罩生产线（2）设一条口罩生产线与一条平面口罩生产线每小时分别生产只和只，根据题意得:解料:经检验是原方程的根答:该企业每天可以生产口罩和平面口罩的总和为只【点睛】本题考查的是一元一次不等式与分式方程的应用，掌握找信息中不等关系与相等关系列不等式与方程是解题的关键24.阅读理解:把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，比如:，我们称之为集合，其中大括号内的数称为该集合的元素如果一个集合满足:只要其中有一个元素，使得也是这个集合的元素，我们把这样的集合称为自闭集合例如:集合，因为，恰好是这个集合的元素，所以是自闭集合再如:集合，因为，而不是这个集合的元素，且，而也