2016年高考物理母题题源系列专题12理想气体状态方程(含解析)

1、专题 12 理想气体状态方程【母题来源一】 2016 年上海卷【母题原题】 如图， 粗细均匀的玻璃管 A和 B由一橡皮管连接， 一定质量的空气被水银柱封闭在 A管内，初始时两管水银面等高， B管上方与大气相通。若固定 A管，将 B管沿竖直方向缓慢下移一小段距离 H，A管内的水银面高度相应变化 h，则：（）Ah=H B h H2Ch=H2DH2hH【答案】 B【考点定位】气体压强【方法技巧】先分析 B管下降前，封闭气体压强与大气压相等，p p ；再分析 B管下降A 0后，封闭气体压强与大气压关系： pA g(H 2h ) p0 ，分析时注意 A管和 B管内水银下降的高度和等于 H这个关系， H

2、2h h1 。【母题来源二】 2016 年全国新课标卷【母题原题】 在水下气泡内空气的压强大于气泡表面外侧水的压强， 两压强差 p 与气泡半径 r 之间的关系为 p=2r, 其中 =0.070 N/m 。现让水下 10 m 处一半径为 0.50 cm 的气泡缓慢上升。已知大气压强 p0=1.0 105 3Pa，水的密度 =1.0 103kg/m，重力加速度大小g=10 m/s2。（i ）求在水下 10 m 处气泡内外的压强差；（ii ）忽略水温随水深的变化，在气泡上升到十分接近水面时，求气泡的半径与其原来半径之比的近似值。【答案】（ i ）28 Pa （ii ）1.3【考点定位】理想气体状态方

3、程【名师点睛】 本题是对理想气体状态方程的应用的考查； 解题关键是找到所研究的气体的两个状态，并且能找到各个状态的状态参量：压强、体积。【命题意图】 以图象的形式呈现气体参量的变化，考查气体实验定律和理想气体状态方程，意在考查考生的理解能力。【考试方向】 选修 33 模块包含的考点较为固定，命题重点主要集中在分子动理论、热力学定律和气体实验定律的理解和应用等方面。 对气体状态变化的考查一般涉及气体多个变化过程，每一过程只发生一种变化，如先发生等压变化，再发生等容变化。2【得分要点】 理解气体实验定律和理想气体状态方程：玻意耳定律： 一定质量的理想气体，在温度不变的情况下， p1V1=p2V2。

4、查理定律： 一定质量的气体，在体积不变的情况下，p1T1p2T2。盖 吕萨克定律 ：一定质量的理想气体，在压强不变的情况下，V1T1V2T2。理想气体状态方程 ：对于一定质量的理想气体，p V1 1T1p V2 2T2。应用气体状态方程解题的一般步骤： 明确研究对象， 即某一定质量的理想气体； 确定气体在始末状态的参量 p1、V1、T1及p2、V2、T2；由状态方程列式求解；讨论结果的合理性。【母题 1】如图所示， “13”形状的各处连通且粗细相同的细玻璃管竖直放置在水平地面上，只有竖直玻璃管 FG中的顶端 G开口， 并与大气相通， 水银面刚好与顶端 G平齐。AB=CD= L，BD = DE

5、=L4，FG =L2。管内用水银封闭有两部分理想气体，气体 1 长度为 L，气体 2 长度为 L/2 ，L = 76cm。已知大气压强 P0 = 76cmHg，环境温度始终为 t 0= 27 ，现在仅对气体 1缓慢加热，直到使 BD管中的水银恰好降到 D点，求此时 : （计算结果保留三位有效数字）气体 2 的压强 P2为多少厘米汞柱？气体 1 的温度需加热到多少摄氏度？o 【答案】 P2 95cmHg； t 196 C2【解析】加热气体 1 时，气体 2 的温度、压强、体积均不改变，LP P 95cmHgP 2 042对于气体 1，设玻璃管横截面积为 S，则有：P0V1P2V2T0T25V1

6、LS，V2 LS，P0 76cmHg，P2 （76 19） 95cmHg，T0 t0 273 300K，4解得 T 468.75K2t2o196C3考点：理想气体状态方程【名师点睛】本题关键找出气体 1 和气体 2 的体积、压强、温度的已知量，然后根据气体实验定律列式求解。【母题 2】一圆柱形气缸，质量 M为 10kg，总长度 L 为 40cm，内有一厚度不计的活塞，质量 m为 5kg，截面积 S为 50cm0为 1 105Pa，温度 t 0 为 7 C时，如果用绳子系住活塞将气缸悬挂起来，如图所示，气缸内气体柱的高 L1 为 35cm，g 取 10m/s2求：此时气缸内气体的压强；当温度升高

7、到多少摄氏度时，活塞与气缸将分离。【答案】5p 0.8 10 Pa t =47 C考点：考查理想气体的状态方程【名师点睛】能够把力学中的受力分析和平衡知识运用到理想气体变化的问题中【母题 3】气压式保温瓶内密封空气体积为 V, 瓶内水面与出水口的高度差为 h, 如图所示 , 若此时瓶内气体的摩尔体积为 V0, 阿伏加德罗常数为 NA, 水的密度为 , 大气压强为 p0, 欲使水从出水口流出 , 需从顶部向下按压活塞盖子 , 假设按压过程是缓慢进行的 .4推导瓶内气体分子间距的表达式 ;瓶内空气压缩量 V至少为多少时保温瓶内的水才能向外流出 ?( 计算时可忽略瓶中气体温度的变化 , 重力加速度为

8、 g)【答案】 3V0NAghVp gh0考点：玻意尔定律；阿佛伽多罗常数的计算【名师点睛】 本题关键要理解阿伏加德罗常数的意义， 掌握理想气体的状态变化方程， 找到气体在不同状态下的状态参量，并能正确运用玻意耳定律解决实际问题。【母题 4】如图，绝热气缸 A与导热气缸 B均固定于地面，由刚性杆连接的绝热活塞与两气缸间均为摩擦。 两气缸内装有处于平衡状态的理想气体， 开始时体积均为V 、温度均为0T 。0缓慢加热 A中气体，停止加热达到稳定后， A中气体压强为原来的 1.5 倍。设环境温度始终保持不变，求气缸 A中气体的体积V 和温度AT 。A【答案】4V V ， TA 2T0A 03【解析】

9、设初态压强为P ，膨胀后 A，B压强相等0P 1.5PB 0B中气体始末状态温度相等，由玻意耳定律得：P0V0 1.5P0VB2V V V0 A B4V VA 03PV 1.5PVA对 A部分气体，由理想气体状态方程得： 0 0 0T T0 A整理可得到： TA 2T05考点：理想气体状态方程【名师点睛】因为气缸 B导热，所以 B中气体始末状态温度相等，为等温变化；另外，因为是刚性杆连接的绝热活塞，所以 A、B体积之和不变，即V 2V V ，再根据气态方程，本B 0 A题可解；本题考查理想气体状态变化规律和关系，找出 A、B部分气体状态的联系是关键。【母题 5】U形管左右两管粗细不等，左侧 A

10、管开口向上，封闭的右侧 B管横截面积是 A管的 3 倍。管中装入水银， 大气压为P0 76cmHg ，环境温度为027 C 。A管中水银面到管口的距离为h ，且水银面比 B管内高 h 4cm 。B管内空气柱长为1 24cmh2 12cm，如图 19 所示。欲使两管液面相平，现用小活塞把开口端封住，并给 A管内气体加热， B管温度保持不变，当两管液面相平时，试求此时 A管气体的温度为多少？【答案】 T2 387.7K故h1 3 h2 0.75 h 3cm末状态的体积V2 3S( h2 h2 )由等温变化有p V p V1 1 2 2由以上各式得 p2 87.3cmHg以 A管被活塞封闭的气体为研

11、究对象初状态：p3 p0 76cmHg ，V3 S h1 ，T1 300K6末状态： p4 p2 87.3cmHg ，体积 V4 S( h1 h1) ，求 T2由理想气体方程：p V p V3 3 4 4T T1 2由以上各式得 T2 387.7K考点：理想气体的状态方程【名师点睛】利用理想气体状态方程解题，关键是正确选取状态， 明确状态参量， 尤其是正确分析被封闭气体的压强，这是热学中的重点知识，要加强训练，加深理解。【母题 6】如图所示，一定质量的理想的气体被活塞封闭在竖直放置的圆柱气缸内，气缸壁导热良好，活塞可沿气缸壁无摩擦地滑动，开始时气柱高度为 h，若在活塞上放上一个质量为 m的砝码

12、，再次平衡后气柱高度变为 h，去掉砝码，将气缸倒转过来，再次平衡后气柱高度变为 h，已知气体温度保持不变，气缸横截面积为 S，重力加速度为 g，求：活塞的质量；大气压强。【答案】3M m ，2p015mg2S考点：理想气体的状态方程、封闭气体压强【名师点睛】 本题关键是利用活塞根据平衡求解封闭气体的压强， 然后根据玻意而定律列式求解即可。【母题 7】如图甲是一定质量的气体由状态 A 经过状态 B 变为状态 C的 VT图象。已知气体在状态 A时的压强是 15 105Pa。7说出 AB 过程中压强变化的情形，并根据图象提供的信息，计算图甲中 TA 的温度值请在图乙坐标系中，作出该气体由状态 A 经

13、过状态 B 变为状态 C的 PT 图象，并在图线相应位置上标出字母 A、B、C如果需要计算才能确定的有关坐标值，请写出计算过程 【答案】 200 K.见解析考点：理想气体状态方程【名师点睛】本题考查了作图象、求气体状态参量问题， 分析清楚图示图象，根据图象判断出气体的状态变化过程与状态参量、应用气体状态方程即可正确解题。【母题 8】如图所示 , 内壁光滑、截面积不相等的圆柱形气缸竖直放置 , 气缸上、下两部分的横截面积分别为 2S和 S. 在气缸内有 A、B两活塞封闭着一定质量的理想气体 , 两活塞用一根长为 l 的细轻杆连接 , 两活塞导热性能良好 , 并能在气缸内无摩擦地移动 . 已知活塞

14、 A的质量是 2m, 活塞 B的质量是 m. 当外界大气压强为 p0、温度为 T0 时, 两活塞静止于如图所示位置 .8(1) 求此时气缸内气体的压强 .(2) 若用一竖直向下的拉力作用在 B上, 使 A、B一起由图示位置开始缓慢向下移动 l /2 的距离, 又处于静止状态 , 求这时气缸内气体的压强及拉力 F 的大小 . 设整个过程中气体温度不变.【答案】（1）3mgpp （2）1 0Sp S0F mg3考点：玻意耳定律【名师点睛】 此题是对玻意耳定律以及平衡问题的考查； 解题时要弄清气体所处的状态， 并且找到两个状态的状态参量， 然后根据玻意耳定律列出方程即可解答； 注意在确定气体压强时，

15、往往以活塞为研究对象列平衡方程 .【母题 9】如图所示，是一个连通器装置，连通器的右管半径为左管的两倍，左端封闭，封有长为 30cm的气柱，左右两管水银面高度差为 37.5cm ，左端封闭端下 60cm处有一细管用开关 D封闭，细管上端与大气联通，若将开关 D打开（空气能进入但水银不会入细管） ，稳定后会在左管内产生一段新的空气柱。已知外界大气压强 p0=75cmHg。求：稳定后左端管内9的所有气柱的总长度为多少？3060【答案】 36cm37.5D考点：波义耳定律【名师点睛】 此题是关于玻意尔定律的应用问题； 解题的关键是确定一定质量的气体为研究对象， 分析研究对象的各个状态参量， 然后应用

16、波义耳定律列出方程求解； 气体压强的确定一般要研究活塞，由平衡知识求解 .【母题 10】一汽缸竖直放在水平地面上，缸体质量 M= 10kg，活塞质量 M=4kg，活塞横截面积 S=2 10-3 m2, 活塞上面的汽缸内封闭了一定质量的理想气体，下面有气孔 O与外界相通，大气压强 p0=1.0 105 Pa. 活塞下面与劲度系数 k = 2 103 N/m 的轻弹簧相连 . 当汽缸内气体温度为 127时弹簧为自然长度， 此时缸内气柱长度 L1=20 cm，g 取 10m/s2 , 缸体始终竖直，活塞不漏气且与缸壁无摩擦 .当缸内气柱长度 L2=24 cm 时，缸内气体温度为多少 K?缸内气体温度上升到 T0 以上，气体将做等压膨胀，则 T0 为多少 K?【答案】 720K 1012.5K【解析】当汽缸内气体温度为 127时弹簧为自然长度，设封闭气体的压强为 P1，对活塞受力：P1S+mg=P0S10得：P P1 0mgS5Pa代入数据得： P1=0.8 10当缸内气柱长度 L2=24cm时，设封闭