2021年中考全真模拟检测《数学卷》附答案解析

1、中 考 全 真 模 拟 测 试数 学 试 卷一、选择题1. 下列实数中，无理数是（ ）a. b. c. d. 2. 如图是一个大正方体切去一个小正方体形成的几何体，它的左视图是( )a. b. c. d. 3. 下列计算正确的是（ ）a. b. c. d. 4. 如图所示，已知abcd，ef平分ceg，180，则2的度数为（ ）a. 20b. 40c. 50d. 605. 若正比例函数图象的经过一、三象限，且过点和，则的值为（ ）a. b. c. d. 6. 如图，中，是边上的高线，点在上，且，则的度数为（ ）a. b. c. d. 7. 将直线向左平移个单位长度得到直线，则直线解析式为（ ）

2、a. b. c. d. 8. 如图，菱形的对角线相交于点 ，过点作于点，连接若，菱形的面积为，则的长为（ ）a. b. c. d. 9. 如图，四边形内接于半径为的中，连接，若，则的长度为（ ）a. b. c. d. 10. 已知抛物线，其顶点为，与轴交于点，将抛物线绕原点旋转得到抛物线，点的对应点分别为，若四边形为矩形，则的值为（ ）a. b. c. d. 二、填空题11. 分解因式：_12. 已知正六边形的周长为，则这个正六边形的边心距是_13. 如图，在平面直角坐标系中，过原点的直线与反比例函数交于点，与反比例函数 交于点，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，两直线交于点，若的面积为，则的值

3、为_14. 如图，正方形的边长为，点在上，连接，则的最大值为_三解答题15. 计算：16. 化简：17. 如图，已知，点边上，且，请用尺规作图法在边上求作一点，使得(保留作图痕迹，不写作法)18. 如图，已知点在同一直线上，；求证：19. 2021年高考方案与高校招生政策都将有重大的变化，我市某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为，四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息完成下列问题：（1）求被调查学生人数，并将条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中的等对应的扇形圆心角的度数；（3）已知该

4、校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度为等学生有多少人？20. 如图，在建筑物顶部有一长方形广告牌架，已知，在地面上处测得广告牌 上端的仰角为，且，前进到达处，在处测得广告牌架下端的仰角为，求广告牌 架下端到地面的距离21. 在抗击新型冠状病毒感染的肺炎疫情过程中，某医药研究所正在试研发一种抑制新型冠状病毒的药物，据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种药物，注射药物后每毫升血液中的含药量（微克)与时间(小时)之间的关系近似地满足图中折线（1）求注射药物后每毫升血液中含药量与时间之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）据临床观察：每毫升血液中含药量不少于微克时，对控制病情

5、是有效的如果病人按规定的剂量注射 该药物后，求控制病情的有效时间22. 现有四张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同，将这四张卡片背 面向上洗匀后放在桌面上（1）从中随机取出一张卡片，卡片上图案是中心对称图形的概率是_；（2）若从四张卡片中随机拿出两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求抽取的两张卡片都是轴对称图形的概率23. 如图，已知以的边为直径作的外接圆的平分线交于，交于，过作交的延长线于（1）求证：是切线；（2）若求的长24. 如图，已知抛物线与直线交于点，点（1）求抛物线的解析式； （2）点是轴上方抛物线上一点，点是直线上一点，若以为顶点的四边形是以 为边的平行四边形，求点的

6、坐标25. 问题发现 （1）如图，为边长为的等边三角形，是边上一点且平分的面积，则线段的长度为_；问题探究（2）如图，中，点在上，点在上，若平分的面积，且最短，请你画出符合要求的线段，并求出此时与的长度问题解决 （3）如图，某公园的一块空地由三条道路围成，即线段，已知米，米，的圆心在边上，现规划在空地上种植草坪，并的中点修一条直路(点在 上)请问是否存在，使得平分该空地的面积?若存在，请求出此时的长度；若不存在，请说明理由答案与解析一、选择题1. 下列实数中，无理数是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据无理数的定义，逐一判断选项，即可得到答案【详解】，是分数，属于有理数

7、，是无理数，c符合题意，故选c【点睛】本题主要考查无理数的定义，掌握实数的分类以及无理数的定义，是解题的关键2. 如图是一个大正方体切去一个小正方体形成的几何体，它的左视图是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中【详解】从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个小正方形，故选b.【点睛】本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键3. 下列计算正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析

8、】根据完全平方公式，积的乘方公式，同底数幂的乘法法则以及平方差公式，逐一判断选项，即可【详解】a. ，故本选项错误，b. ，故本选项错误，c ，故本选项错误，d. ，故本选项正确故选d【点睛】本题主要考查完全平方公式，积的乘方公式，同底数幂的乘法法则以及平方差公式，熟练掌握上述公式和法则是解题的关键4. 如图所示，已知abcd，ef平分ceg，180，则2的度数为（ ）a. 20b. 40c. 50d. 60【答案】c【解析】【详解】解：ef平分ceg，ceg=2cef又abcd，2=cef=（180-1）2=50，故选：c5. 若正比例函数图象的经过一、三象限，且过点和，则的值为（ ）a.

9、b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】把和代入，结合函数图象的经过一、三象限，即可得到答案【详解】正比例函数图象过点和，解得：,正比例函数图象的经过一、三象限，k0，k=1故选d【点睛】本题主要考查正比例函数的待定系数法以及比例系数的几何意义，掌握正比例函数图象的经过一、三象限，则k0，是解题的关键6. 如图，中，是边上的高线，点在上，且，则的度数为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，得abc=c，a=40，由直角三角形的性质得abd=50，从而得bde=65，进而即可求解【详解】中，abc=c=70，a=180-70=70=40，是边上的高线，

10、adb=90，abd=90-40=50，bde=bed=（180-50）2=65，=90-65=25故选b【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质定理，直角三角形的性质定理，掌握等腰三角形的底角相等，直角三角形的两个锐角互余，是解题的关键7. 将直线向左平移个单位长度得到直线，则直线的解析式为（ ）a b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据一次函数的平移规律：“左加右减，上加下减”，即可得到答案【详解】将直线向左平移个单位长度得到：，故选a【点睛】本题主要考查一次函数的平移后所得的新一次函数解析式，掌握一次函数的平移规律：“左加右减，上加下减”，是解题的关键8. 如图，菱形的对角线相交于

11、点 ，过点作于点，连接若，菱形的面积为，则的长为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由，菱形的面积为，得oc=4.5，根据直角三角形的性质，即可求解【详解】，菱形的面积为，acbd，oc=13.526=4.5，ao=co，oe=oc=4.5，故选b【点睛】本题主要考查菱形的性质定理和直角三角形的性质定理，掌握菱形的对角线互相垂直平分，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键9. 如图，四边形内接于半径为的中，连接，若，则的长度为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】连接oa，ob，oc，od，过点o作ombc于点m，易得aob=cod=90，da

12、c=acb=45，从而得oad=cab，进而得oad=aod，可得aod=60，boc=120，进而即可求解【详解】连接oa，ob，oc，od，过点o作ombc于点m，在四边形内接于半径为的中，aob=cod=2acb=90，dac=acb=45，oa=ob，oab=45，oad=dac+cao=oab+cao=cab，又acd=aod，aod=bac，oad=aod，ad=od，od=oa，aod是等边三角形，aod=60，boc=360-90-90-60=120，oc=oc=6，ocm=30，cm=oc=3，bc=2 cm=6故选a【点睛】本题主要考查圆的基本性质，熟练掌握圆周角定理以及推

13、论，圆心角定理，垂径定理，等腰三角形的性质定理，是解题的关键10. 已知抛物线，其顶点为，与轴交于点，将抛物线绕原点旋转得到抛物线，点的对应点分别为，若四边形为矩形，则的值为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】先求出a(2，c-4)，b(0，c)，结合矩形性质，列出关于c的方程，即可求解【详解】抛物线，其顶点为，与轴交于点，a(2，c-4)，b(0，c)，将抛物线绕原点旋转得到抛物线，点的对应点分别为，四边形为矩形，解得：故选d【点睛】本题主要考查二次函数图象的几何变换以及矩形的性质，掌握二次函数图象上点的坐标特征，关于原点中心对称的点的坐标特征以及矩形的对角线相等，是解题

14、的关键二、填空题11. 分解因式：_【答案】a(x-2y)( x+2y)【解析】【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行分解因式，即可【详解】a(x2-4y2)= a(x-2y)( x+2y)故答案是：a(x-2y)( x+2y)【点睛】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键12. 已知正六边形的周长为，则这个正六边形的边心距是_【答案】【解析】【分析】设正六边形的中心为点o，ab为一条边，过点o作ocab于点c，连接oa，ob，易得aob是等边三角形，进而即可求解【详解】设正六边形的中心为点o，ab为一条边，过点o作ocab于点c，连接oa，ob，aob=60

15、，oa=ob，即：aob是等边三角形，oab=60，正六边形的周长为，oa=ob =ab=2，oc=oa=这个正六边形的边心距是：故答案是：【点睛】本题主要考查正六边形的性质以及等边三角形的判定和性质定理，掌握等边三角形的性质定理，是解题的关键13. 如图，在平面直角坐标系中，过原点的直线与反比例函数交于点，与反比例函数 交于点，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，两直线交于点，若的面积为，则的值为_【答案】-2【解析】【分析】设a(a，)，b(b，)，ac交x轴于点d，bc交y轴于点e，易得dao eob，从而得，进而得，由的面积为，得，进而得到关于的方程，即可求解【详解】设a(a，)，b(b，

16、)，ac交x轴于点d，bc交y轴于点e，由题意得：k0，a0，b0，ad=，oe=，adoe，odbe，dao=eob，aod=obe，dao eob，即：，化简得：，的面积为，（b-a）（-）=18，化简：，即：，解得：或（不合题意，舍去），=-2故答案是：-2【点睛】本题主要考查反比例函数的图象和性质，比例系数的几何意义以及相似三角形的判定和性质定理，根据函数图象上点的坐标特征，三角形的面积公式以及相似三角形的性质，列出方程，是解题的关键14. 如图，正方形的边长为，点在上，连接，则的最大值为_【答案】【解析】【分析】先证明当ap=dp=2时，有最大值，过点b作bepc于点e，根据勾股定理

17、求出pb=pc=，根据三角形的面积法，求出be的值，进而即可得到答案【详解】设apb=x，dpc=y，bpc=180-apb -dpc=180-（x+y），当x0，y0时，即：，当且仅当x=y时，当x=y时，x+y有最小值，此时，bpc=180-（x+y）有最大值，即有最大值在正方形中，a=d，ab=cd，当apb=dpc时，apb dpc（aas），ap=dp=2，pb=pc=，过点b作bepc于点e，be=，=故答案是：【点睛】本题主要考查正方形的性质定理，勾股定理，锐角三角函数的定义以及全等三角形的判定和性质定理，证明当点p是ad的中点时，有最大值，是解题的关键三解答题15. 计算：【答

18、案】【解析】【分析】先算负整数指数幂，绝对值以及特殊角三角函数值，再进行加减运算，即可求解【详解】原式=【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握负整数指数幂的运算法则，求绝对值法则以及特殊角三角函数值，是解题的关键16. 化简：【答案】-x+1【解析】【分析】先算分式的减法运算，再把除法化为乘法，然后进行约分，即可得到答案【详解】原式=-（x-1）=-x+1【点睛】本题主要考查分式的化简，掌握分式的通分和约分，是解题的关键17. 如图，已知，点在边上，且，请用尺规作图法在边上求作一点，使得(保留作图痕迹，不写作法)【答案】见详解【解析】【分析】作ad的垂直平分线交ad于点o，以点o为圆心，od

19、长为半径，画圆，交bc于点p，即可【详解】如图所示：adc 的外接圆与bc的交点p，即为所求【点睛】本题主要考查尺规作垂直平分线以及三角形的外接圆，掌握直角三角形的外接圆的圆心是斜边的中点，圆周角定理的推论，是解题的关键18. 如图，已知点在同一直线上，；求证：【答案】见详解【解析】【分析】根据平行线的性质得a=b，cde=dcf，从而得ade=bcf，再根据asa，即可得到结论【详解】，cde=dcf，ade=bcf，a=b，又，adebcf（asa），【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理以及平行线的性质定理，掌握 asa证明三角形全等，是解题的关键19. 2021年高考方案与高校

20、招生政策都将有重大的变化，我市某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为，四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息完成下列问题：（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中的等对应的扇形圆心角的度数；（3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度为等的学生有多少人？【答案】（1）被调查学生的人数为200人.补全条形统计图见解析；（2）等对应的圆心角的度数为；（3）对政策内容了解程度达到等的学生人数有75人.【解析】【分析】（1）从两个统计图中可得b组的人

21、数为50人，占调查人数的25%，可求出调查人数，从而计算出a等人数和d等人数，补全条形统计图，（2）用360乘以d组所占的百分比即可，（3）样本估计总体，用样本中d组所占的百分比乘以总人数即可【详解】（1）（人）被调查学生的人数为200人.等的人数：（人），等的人数：（人），补全条形统计图如下. （2）等对应的圆心角的度数为.（3）（人）对政策内容了解程度达到等的学生人数有75人.【点睛】考查条形统计图、扇形统计图的制作方法，从两个统计图中获取有用的数据，理清统计图中各个数据之间的关系是解决问题的关键，用样本估计总体是统计中常用的方法20. 如图，在建筑物顶部有一长方形广告牌架，已知，在地面上

22、处测得广告牌 上端的仰角为，且，前进到达处，在处测得广告牌架下端的仰角为，求广告牌 架下端到地面的距离【答案】22m【解析】【分析】延长cd交ab的延长线于h，设dh=xm，在rtdhb中，利用正切的定义，用x表示出bh，在rtcah中，根据正切的定义，列出关于x的方程，即可求解【详解】延长cd交ab延长线于h，则cdab，设dh=xm，则ch=(x+2)m，在rtdhb中，tan45=，bh=dh tan45=xm，ah=ab+bh=(x+10)m，在rtcah中，tan=，即=0.75，解得：x=22，答：广告牌架下端d到地面的距离为22m【点睛】本题主要考查解直角三角形的实际应用，熟练掌

23、握锐角三角函数的定义，添加合适的辅助线，构造直角三角形，是解题的关键21. 在抗击新型冠状病毒感染的肺炎疫情过程中，某医药研究所正在试研发一种抑制新型冠状病毒的药物，据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种药物，注射药物后每毫升血液中的含药量（微克)与时间(小时)之间的关系近似地满足图中折线（1）求注射药物后每毫升血液中含药量与时间之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）据临床观察：每毫升血液中含药量不少于微克时，对控制病情是有效的如果病人按规定的剂量注射 该药物后，求控制病情的有效时间【答案】（1）；（2）（小时）【解析】【分析】（1）当0t1时，是正比例函数，用待定系数法进行求解

24、，即可，当1t10时，是一次函数，用待定系数法求函数的关系式，即可；（2）当0t1时，当含药量上升到4微克时，控制病情开始有效，令y=4，代入y=6t，求出对应的t值，同理，当1t10时，求出另一个t值，他们的差就是药的有效时间【详解】（1）当0t1时，设y=k1t，则6=k11，k1=6，y=6t当1t10时，设y=k2t+b，解得：， y=t+，综上所述：；（2）当0t1时，令y=4，即：6t=4，解得：t=，当0t10时，令y=4，即：t+=4，解得：t=4，控制病情的有效时间为：4=（小时）【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，掌握一次函数的图象上的点的坐标特征和待定系数法，是解题的

25、关键22. 现有四张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同，将这四张卡片背 面向上洗匀后放在桌面上（1）从中随机取出一张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率是_；（2）若从四张卡片中随机拿出两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求抽取的两张卡片都是轴对称图形的概率【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得【详解】（1）4中卡片中，只有1张是中心对称图形，从中随机抽取1张卡片,卡片上的图案是中心对称图形的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其

26、中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有6种结果，两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为：【点睛】本题主要考查等可能随机事件的概率，学会画树状图，掌握概率公式，是解题的关键23. 如图，已知以的边为直径作的外接圆的平分线交于，交于，过作交的延长线于（1）求证：是切线；（2）若求的长【答案】（1）见详解；（2）【解析】【分析】（1）要证ef是 的切线，只要连接oe，再证feo=90即可；（2）证明feafbe，得出，从而得到af的值，进而得到，结合勾股定理得到关于ae的方程，即可求出ae的长【详解】（1）连接oe，b的平分线be交ac于d，cbe=obe，efac，cae=fea，obe=o

27、eb，cbe=cae，fea=oeb，ab是的直径，aeb=90，feo=90，ef是切线；（2）fea=oeb=obe，f=f，feafbe，即：，af(af+15)=1010，解得：af=5或af=-20（舍去），在rtabe中，ae2+be2=ab2，ae2+（2ae）2=152，ae=【点睛】本题主要考查切线的判定定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质定理以及勾股定理，掌握切线的判定定理以及相似三角形的判定和性质定理是解题的关键24. 如图，已知抛物线与直线交于点，点（1）求抛物线的解析式； （2）点是轴上方抛物线上一点，点是直线上一点，若以为顶点的四边形是以 为边的平行四边形，求点

28、的坐标【答案】（1）；（2）(0，6)或(-2，4)或(，)【解析】【分析】（1）根据待定系数法，即可得到答案；（2）先求出直线ab的解析式，由平行四边形的性质得ao=mn=3且aomn，设m(x，)，则n(x+3，x+6)或n(x-3，x)，根据m，n的纵坐标相等，列出关于x的方程，即可求解【详解】（1）抛物线与直线交于点，点，解得：，抛物线解析式为：；（2）设直线ab的解析式为：y=kx+m，把，代入得：，解得：，直线ab的解析式为：y=x+3以为顶点的四边形是以oa为边的平行四边形，ao=mn=3且aomn，点是轴上方抛物线上一点，点是直线上一点，设m(x，)，则n(x+3，x+6)或n

29、(x-3，x)，=x+6或=x，解得：，令y=0代入，得：，解得：x=-3或x=2，抛物线与x轴的另一个交点坐标为(2，0)，点是轴上方抛物线上一点，点m的横坐标取值范围为：-3x2，点m的坐标为：(0，6)或(-2，4)或(，)【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的综合以及平行四边形的性质，掌握待定系数法，函数图象上的点的坐标特征以及平行四边形的对边平行且相等，是解题的关键25. 问题发现 （1）如图，为边长为的等边三角形，是边上一点且平分的面积，则线段的长度为_；问题探究（2）如图，中，点在上，点在上，若平分的面积，且最短，请你画出符合要求的线段，并求出此时与的长度问题解决 （3）如图，

30、某公园的一块空地由三条道路围成，即线段，已知米，米，的圆心在边上，现规划在空地上种植草坪，并的中点修一条直路(点在 上)请问是否存在，使得平分该空地的面积?若存在，请求出此时的长度；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）mn=3，am=2.5，作图见详解；（3）存在，使得平分该空地的面积，am= 146（米）【解析】【分析】（1）作cdab于点d，利用等边三角形三线合一的性质和直角三角形的性质求出ad的长，即可；（2）经过平行四边形对角线的交点的直线将平行四边形的面积分成相等的两部分，当mnbc时，mn最短，过a作aebc于点e，根据三角函数的定义，求ae的长，即是mn的长，再求出en的长，即am的长；（3）作ac的垂直平分线ef