【最新】人教版中考二模考试《数学试卷》含答案解析

1、人教版中考数学模拟测试卷一、选择题1.下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）a. b. c. d. 2.整数用科学记数法表示为，则原数中“”的个数为（ ）a. 个b. 个c. 个d. 个3.如图，是表示北偏东方向的一条射线，则的反向延长线表示的是（ ）a. 北偏西方向上的一条射线b. 北偏西方向上的一条射线c. 南偏西方向上的一条射线d. 南偏西方向上的一条射线4.在等式中，“”内的代数式为（ ）a. b. c. d. 5.如图是由几个大小相同的小正方体组合而成的几何体，则下列视图中面积最小的是（ ）a. 主视图b. 俯视图c. 左视图d. 主视图和俯视图6.不等式解集表示在如图所示的数

2、轴上，则阴影部分盖住的数是（ ）a. b. c. d. 7.交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是()a. 两直线平行，同位角相等b. 相等的角是对顶角c. 所有的直角都是相等的d. 若a=b，则a3=b38.我国正在逐步进入人口老龄化社会，某市老龄化社会研究机构经过抽样调查，发现当地老年人的日常休闲方式主要有，五种类型，抽样调查的统计结果如下表，则下列说法不正确的是（ ）休闲类型休闲方式人数老年大学老年合唱队老年舞蹈队太极拳其它方式a. 当地老年人选择型休闲方式的人数最少b. 当地老年人选择型休闲方式的频率是c. 估计当地万名老年人中约有万人选择型休闲方式d. 这次抽样调查的样本

3、容量是9.如图是李老师在黑板上演示的尺规作图及其步骤，已知钝角，尺规作图及步骤如下：步骤一：以点为圆心，为半径画弧；步骤二：以点为圆心，为半径画弧，两弧交于点；步骤三：连接，交延长线于点下面是四位同学对其做出的判断：小明说：；小华说：；小强说：；小方说：则下列说法正确的是（ ）a. 只有小明说得对b. 小华和小强说的都对c. 小强和小方说的都不对d. 小明和小方说的都对10.如图描述了在一段时间内，小华，小红，小刚和小强四名工人加工零件的合格率与所加工零件的总个数之间的关系（合格个数合格率总个数），则这四名工人在这段时间内所加工零件合格的个数最多的是（ ）a. 小华b. 小红c. 小刚d. 小

4、强11.如图，是的内接正三角形，四边形是的内接正四边形，若线段恰是的一个内接正边形的一条边，则（ ）a. b. c. d. 12.若满足，则分式的值是（ ）a. b. c. d. 13.如图，一根电线杆地面，垂足为，并用两根斜拉线，固定，使点，在同一平面内，现测得，则（ ）a. b. c. d. 14.的三边长分别为，其中，和是关于的一元二次方程：（为常数）的两个实数根，若中只有两条边相等，则的值为（ ）a. 或b. 或c. 或d. 任意实数15.如图，将一个三角板，绕点按顺时针方向旋转，得到，连接，且，则线段（ ）a. b. c. d. 16.如图，已知点，以为边作菱形，使点，在第一象限，且

5、对角线轴，点总在直线的图象上，若使与菱形有交点，则的取值范围是（ ）a. b. 且c. d. 或且二、填空题17.若，则“”内的运算符号为_18.如图，已知是的直径，且，是上一点，将弧沿直线翻折，使翻折后的圆弧恰好经过圆心，则（1）的长是_（2）劣弧的长是_19.如图，点在上以点为圆心，为半径画弧，交于点（点与点不重合），连接；再以点为圆心，为半径画弧，交于点（点与点不重合），连接；再以点为圆心，为半径画弧，交于点（点与点不重合），连接；，按照上面的要求一直画下去，就会得到，则（1）_；（2）与线段长度相等的线段一共有_条（不含）三、解答题20.王老师数学课上带领同学们做数学游戏，规则如下：游

6、戏规则甲任报一个有理数数传给乙；乙把这个数减后报给丙；丙再把所得的数的绝对值报给丁；丁再把这个数的一半减，报出答案根据游戏规则，回答下面的问题：（1）若甲报的数为，则乙报的数为_，丁报出的答案是_；（2）若甲报的数为，请列出算式并计算丁报出的答案；（3）若丁报出的答案是，则直接写出甲报的数21.已知甲、乙两个长方形纸片，其边长如图中所示，面积分别为和（1）用含的代数式表示_，_；用“”、“”或“”号填空：_；（2）若一个正方形纸片的周长与乙的周长相等，其面积设为该正方形的边长是_（用含的代数式表示）；小方同学发现，“与差是定值”请判断小方同学的发现是否正确，并通过计算说明你的理由22.学校组织

7、甲、乙两组同学参加国学经典知识对抗赛，每组有位选手，每场比赛两组各派人进行现场对抗比赛，满分为分，共进行了场比赛学校整理和汇总了这场比赛的成绩，并制成如下所示的尚不完整的统计表和图所示的折线统计图场次一二三四五六甲组成绩（单位：分）乙组成绩（单位：分）根据以上信息回答下面的问题：（1）若甲、乙两组成绩的平均数相同，求的值；将折线统计图补充完整，并根据折线统计图判断哪组成绩比较稳定（2）若甲、乙两组成绩的中位数相等，直接写出的最小值（3）在（1）中的条件下，若从所有成绩为分的选手中随机抽取两人对其答题情况进行分析，请用列表法求抽到的两位选手均来自同一组的概率23.在菱形中，对角线与交于点，点是对

8、角线上一点（可与，重合），以点为圆心，为半径作（其中）（1）如图1，当点与重合，且时，过点，分别作的切线，切点分别为，求证：；（2）如图2，当点与点重合，且在菱形内部时（不含边界），求的取值范围；（3）当点为或的内心时，直接写出的长24.某服装店同时购进甲、乙两种款式的运动服共套，进价和售价如表中所示，设购进甲款运动服套（为正整数），该服装店售完全部甲、乙两款运动服获得的总利润为元运动服款式甲款乙款进价（元套）售价（元套）（1）求与的函数关系式；（2）该服装店计划投入万元购进这两款运动服，则至少购进多少套甲款运动服?若售完全部的甲、乙两款运动服，则服装店可获得的最大利润是多少元?（3）在（2）

9、的条件下，若服装店购进甲款运动服的进价降低元（其中），且最多购进套甲款运动服，若服装店保持这两款运动服的售价不变，请你设计出使该服装店获得最大销售利润的购进方案25.如图，点在直线上，过点作，且，点在射线上（点不与点重合），且满足，与交于点，过点作于点设（1）用含的代数式表示的长；（2）线段长是_；线段的长是_；（用含的代数式表示）（3）当何值时，有最小值?并求出这个最小值26.如图，抛物线（，为常数且）经过点，顶点为，经过点的直线与轴平行，且与交于点，（在的右侧），与的对称轴交于点，直线经过点（1）用表示及点的坐标；（2）的值是否是定值?若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）当直线

10、经过点时，求的值及点，的坐标；（4）当时，设的外心为点，则求点的坐标；若点在的对称轴上，其纵坐标为，且满足，直接写出的取值范围答案与解析一、选择题1.下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；而轴对称图形是指平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此对各选项依次判断，最后得出答案即可.【详解】a：不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；b：是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；c：是轴对称图形，也是中心

11、对称图形，不合题意；d：是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；故选：a【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.2.整数用科学记数法表示为，则原数中“”的个数为（ ）a. 个b. 个c. 个d. 个【答案】b【解析】【分析】首先将写成不用科学记数法表示的原数的形式，然后由此即可得出答案.【详解】，原数中有个“”，故选：b【点睛】本题主要考查了把科学记数法表示的数还原为原数，熟练掌握相关概念是解题关键.3.如图，是表示北偏东方向的一条射线，则的反向延长线表示的是（ ）a. 北偏西方向上的一条射线b. 北偏西方向上的一条射线c. 南偏西方向上的一条射线d

12、. 南偏西方向上的一条射线【答案】d【解析】【分析】如图，首先根据题意得出1或2的度数，由此进一步结合题意判断oa的反向延长线ob表示的方向即可.【详解】如图，根据对顶角相等可知2=55，再根据余角的性质可得1=35，的反向延长线表示的是：南偏西55方向上的一条射线或西偏南35方向上的一条射线故选：d【点睛】本题主要考查了方位角的相关知识，熟练掌握相关概念是解题关键.4.在等式中，“”内的代数式为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】首先利用零指数幂性质将原式化简为，由此利用同底数幂的乘除法法则进一步进行分析即可得出答案.【详解】，则原式化简为：，故选：d【点睛】本题主要考查

13、了零指数幂的性质与同底数幂的乘除法运算，熟练掌握相关概念是解题关键.5.如图是由几个大小相同的小正方体组合而成的几何体，则下列视图中面积最小的是（ ）a. 主视图b. 俯视图c. 左视图d. 主视图和俯视图【答案】c【解析】【分析】首先根据三视图的定义得出该几何体的主视图、左视图以及俯视图是由几个小正方体组成，由此进一步得出答案即可.【详解】由题意得：该几何体的主视图由5个小正方形组成，左视图由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，三种视图面积最小的是左视图，故选：c【点睛】本题主要考查了几何体的三视图的面积，熟练掌握相关概念是解题关键.6.不等式的解集表示在如图所示的数轴上，则阴影部

14、分盖住的数是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】首先将该不等式的解集求出来，由此进一步判断即可.【详解】原不等式去掉括号可得：，移项化简可得：，解得：，阴影部分盖住的数是，故选：d【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握相关方法是解题关键.7.交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是()a. 两直线平行，同位角相等b. 相等的角是对顶角c. 所有的直角都是相等的d. 若a=b，则a3=b3【答案】c【解析】【分析】写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可【详解】解：交换命题a的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题；交换命题b的题

15、设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；交换命题c的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是假命题；交换命题d的题设和结论，得到的新命题是若a-3=b-3，则a=b是真命题，故选c【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理8.我国正在逐步进入人口老龄化社会，某市老龄化社会研究机构经过抽样调查，发现当地老年人的日常休闲方式主要有，五种类型，抽样调查的统计结果如下表，则下列说法不正确的是（ ）休闲类型休闲方式人数老年大学老年合唱队老年舞蹈队太极拳其它方式a. 当地老年人选择型休闲方式的人数最少b. 当地老年人

16、选择型休闲方式的频率是c. 估计当地万名老年人中约有万人选择型休闲方式d. 这次抽样调查的样本容量是【答案】c【解析】【分析】首先直接通过表格数据即可得出选择a型休闲方式的人数最少，然后利用频率定义、样本估计总体与样本容量的概念逐一判断即可.【详解】a：选择a型休闲方式的人数为50，与其他方式相比最少，故选项正确；b：选择b型休闲方式的频率是，故选项正确；c：当地选择c型休闲方式的老人大约人数为：万万，故选项错误；d：样本容量为，故选项正确；故选：c.【点睛】本题主要考查了频率定义、样本估计总体与样本容量的概念，熟练掌握相关概念是解题关键.9.如图是李老师在黑板上演示的尺规作图及其步骤，已知钝

17、角，尺规作图及步骤如下：步骤一：以点为圆心，为半径画弧；步骤二：以点为圆心，为半径画弧，两弧交于点；步骤三：连接，交延长线于点下面是四位同学对其做出的判断：小明说：；小华说：；小强说：；小方说：则下列说法正确的是（ ）a. 只有小明说得对b. 小华和小强说的都对c. 小强和小方说的都不对d. 小明和小方说的都对【答案】d【解析】【分析】首先连接bd、cd，结合题意可知ca=cd，ba=bd，然后根据“到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”以及“两点确定一条直线”得出bh垂直平分ad，由此进一步逐一判断即可.【详解】如图，连接cd、bd，则：ca=cd，ba=bd，点c、点b在线段ad

18、的垂直平分线上，即直线bc是线段ad的垂直平分线，bhad，且ah=dh，即小明与小方的说法正确，ca不一定平分bah，故小华的说法错误，点c不一定是bh的中点，故小强的说法错误，综上所述，小明与小方的说法正确，故选：d.【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.10.如图描述了在一段时间内，小华，小红，小刚和小强四名工人加工零件的合格率与所加工零件的总个数之间的关系（合格个数合格率总个数），则这四名工人在这段时间内所加工零件合格的个数最多的是（ ）a. 小华b. 小红c. 小刚d. 小强【答案】c【解析】【分析】根据题意可以得知加工零件合格的个数等于加工零件的合

19、格率与所加工零件的总个数的乘积，由此通过观察进一步判断即可.【详解】由题意得，加工零件合格的个数，观察图象中四个人对应的点的位置，分别将四个人对应的点与原点连接起来，然后进一步依次作其各自垂直于轴的垂线，据此通过直观观察比较此时四个三角形的面积大小，可以得出小刚的横、纵坐标的乘积最大，即小刚加工零件合格的个数最多，故选：c【点睛】本题主要考查了反比例函数性质的应用，熟练掌握相关概念是解题关键.11.如图，是的内接正三角形，四边形是的内接正四边形，若线段恰是的一个内接正边形的一条边，则（ ）a b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】连接ob，oc，首先根据等边三角形性质与正方形性质结合圆的

20、相关性质得出bac的度数，然后进一步根据“同弧所对的圆心角是圆周角的倍”得出boc的度数，由此进一步求解即可.【详解】连接bo、co，由题意可得，bad=60，caf=90，根据是内接正三角形，四边形是的内接正四边形，则：15，同弧所对的圆心角是圆周角的倍，30，故选：b【点睛】本题主要考查了正多边形与圆的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.12.若满足，则分式的值是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】首先将式子按照分式的运算法则进一步化简，然后通过得出，最后将其代入之前化简所得的式子中进一步计算即可.【详解】由题意得：，又，原式，故选：a【点睛】本题主要考查了分式的化简

21、求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键.13.如图，一根电线杆地面，垂足为，并用两根斜拉线，固定，使点，在同一平面内，现测得，则（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】首先在rtpao中利用表示出pa，然后在rtpbo中利用表示出pb，据此进一步表示出，然后将其化简即可.【详解】在rtpao中，；在rtpbo中，；，故选：d【点睛】本题主要考查了三角函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.14.的三边长分别为，其中，和是关于的一元二次方程：（为常数）的两个实数根，若中只有两条边相等，则的值为（ ）a. 或b. 或c. 或d. 任意实数【答案】b【解析】【分析】首先根据该一元二

22、次方程得出其根的判别式为1，由此可知该方程有两个不相等的实数根，结合题意可知和中必有一个为5，据此将其代入原方程，最后根据方程求解即可.【详解】由方程可得：其根的判别式为：，该方程总有两个不相等的实数根，和是该方程的两个根，又中只有两条边相等，或，即是该方程的根，不存在的情况，把代入原方程，得：，即，解得：或，故选：b【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.15.如图，将一个三角板，绕点按顺时针方向旋转，得到，连接，且，则线段（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】连接，延长交于点，根据旋转性质可知ab=ad，dab=60，aed=90，

23、ae=de=ac=bc=2，由此得出abd为等边三角形，然后进一步通过证明baebde得出abe=dbe，根据等腰三角形“三线合一”可知bfad，且af=df，由此利用勾股定理分别计算出ab、bf的长，最后通过be=bfef进一步计算即可得出答案.【详解】如图，连接，延长交于点， 由旋转可知，ab=ad，dab=60，aed=90，ae=de=ac=bc=2，abd为等边三角形，ab=bd，在bae与bde中，ae=de，ba=bd，be=be，baebde（sss），abe=dbe，根据等腰三角形“三线合一”可得bfad，且af=df，ac=bc=2，acb=90，ab=，ab=bd=ad=

24、，af=，bf=，aed=90，ae=de，fae=45，bfad，fea=45，ef=af=，be=bfef=，故选：a【点睛】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形性质及判定和勾股定理与等腰三角形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.16.如图，已知点，以为边作菱形，使点，在第一象限，且对角线轴，点总在直线的图象上，若使与菱形有交点，则的取值范围是（ ）a. b. 且c. d. 或且【答案】c【解析】【分析】根据题意，结合菱形的性质首先得出点c的坐标为(2，2)，点d的坐标为(4，1)，然后分别将点b、c、d的坐标代入，求得的值，最后根据一次函数图象的性质进一步分析即可.【详解】由题意

25、可得：点c的坐标为(2，2)，点d的坐标为(4，1)，若使与菱形有交点，则分别代入点b、c、d的坐标，把点b(0，1)代入，得，把点c(2，2)，点d(4，1)分别代入，均得，b点是菱形abcd最左边的点，d点是菱形abcd最右边的点，若使与菱形有交点，则：，故选：c【点睛】本题主要考查了一次函数图象的性质与菱形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.二、填空题17.若，则“”内的运算符号为_【答案】【解析】【分析】根据二次根式的运算法则进一步选择所填的运算符号即可.【详解】，故“”内的运算符号为，故答案为：.【点睛】本题主要考查了二次根式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.18.如图

26、，已知是的直径，且，是上一点，将弧沿直线翻折，使翻折后的圆弧恰好经过圆心，则（1）的长是_（2）劣弧的长是_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】（1）首先利用垂径定理以及“30角所对的直角边等于斜边的一半”得出eao为30，由此进一步利用三角函数即可得出ac；（2）由（1）进一步得出cob=60，然后进一步结合题意直接计算出劣弧bc的长即可.【详解】如图，作交于，交于，连接，则：oa=of=oc=ob，（1）由折叠的性质可知，在rtaoe中，30，ab=4，ab为直径，acb=90在rtcab中，coscab，故答案为：；（2）由（1）可得cbo=90cab=60，又co=ob，co

27、b=60，劣弧的长，故答案为：.【点睛】本题主要考查了圆的性质和弧的长度计算与三角函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.19.如图，点在上以点为圆心，为半径画弧，交于点（点与点不重合），连接；再以点为圆心，为半径画弧，交于点（点与点不重合），连接；再以点为圆心，为半径画弧，交于点（点与点不重合），连接；，按照上面要求一直画下去，就会得到，则（1）_；（2）与线段长度相等的线段一共有_条（不含）【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】（1）根据题意首先可以得出，从而进一步可得20，30，40，50，60，最后利用三角形内角和定理直接计算即可；（2）根据题意，若按照题中的要求一直画下去

28、，可得到点，由此可得，从而进一步得出的值，然后利用60、可以得出为等边三角形，最后进一步分析即可.【详解】（1）由题意可知，则，10，20，30，40，50，60，1804040=100，故答案为：100；（2）根据题意，若按照题中的要求一直画下去，可得到点，解得为整数，故60，为等边三角形，与线段长度相等的线段一共有条（不含），故答案为：9.【点睛】本题主要考查了等腰三角形性质在探索图形规律中的运用，熟练掌握相关概念并找出相应的规律是解题关键.三、解答题20.王老师在数学课上带领同学们做数学游戏，规则如下：游戏规则甲任报一个有理数数传给乙；乙把这个数减后报给丙；丙再把所得的数的绝对值报给丁；

29、丁再把这个数的一半减，报出答案根据游戏规则，回答下面的问题：（1）若甲报的数为，则乙报的数为_，丁报出的答案是_；（2）若甲报的数为，请列出算式并计算丁报出的答案；（3）若丁报出的答案是，则直接写出甲报的数【答案】（1），；（2）；（3），【解析】【分析】（1）按照游戏中的说法将“甲报的数为”代入，然后依次计算即可；（2）按照游戏中的说法将“甲报的数为”代入，然后直接计算即可；（3）按照游戏中的说法，将“丁报出的答案是”代入，然后进一步分析即可.【详解】（1）由题意可得：若甲报的数为，则乙报的数为：，丙报的数为：，丁报的答案为：；故答案为：，；（2）由题意可得：若甲报的数为，则乙报的数为：，丙

30、报的数为：，丁报的答案为：；（3）由题意得：若丁报的答案为0，则丙报的这个数的一半为1，即该数为2，乙报给丙的数为2或，甲报给乙的数为4或0.【点睛】本题主要考查了有理数的运算，熟练掌握相关方法是解题关键.21.已知甲、乙两个长方形纸片，其边长如图中所示，面积分别为和（1）用含的代数式表示_，_；用“”、“”或“”号填空：_；（2）若一个正方形纸片的周长与乙的周长相等，其面积设为该正方形的边长是_（用含的代数式表示）；小方同学发现，“与的差是定值”请判断小方同学的发现是否正确，并通过计算说明你的理由【答案】（1），；（2）；正确，理由见解析【解析】【分析】（1）根据长方形面积的计算公式直接计算

31、化简即可；利用“作差法”比较大小即可；（2）首先求出乙的周长，由此得出该正方形的边长即可；将二者相减，然后进一步化简分析即可.【详解】（1）由题意得：甲的面积为：，乙的面积为：，=，其中，故答案为：，；（2）由题意得：乙的周长为：，该正方形纸片的周长与乙的周长相等，该正方形边长为：；正确，理由如下：的差等于，是定值【点睛】本题主要考查了整式运算的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.22.学校组织甲、乙两组同学参加国学经典知识对抗赛，每组有位选手，每场比赛两组各派人进行现场对抗比赛，满分为分，共进行了场比赛学校整理和汇总了这场比赛的成绩，并制成如下所示的尚不完整的统计表和图所示的折线统计图场次

32、一二三四五六甲组成绩（单位：分）乙组成绩（单位：分）根据以上信息回答下面的问题：（1）若甲、乙两组成绩的平均数相同，求的值；将折线统计图补充完整，并根据折线统计图判断哪组成绩比较稳定（2）若甲、乙两组成绩的中位数相等，直接写出的最小值（3）在（1）中的条件下，若从所有成绩为分的选手中随机抽取两人对其答题情况进行分析，请用列表法求抽到的两位选手均来自同一组的概率【答案】（1）；图见解析，乙组成绩较稳定；（2）；（3）【解析】【分析】（1）首先根据“甲、乙两组成绩的平均数相同”可以得出甲、乙两组的总分数一样，据此列出方程求解即可；根据已经计算出的的值再结合表格信息进一步补全图形，由此再根据折线波动

33、情况进行分析比较即可；（2）首先根据中位数的定义求出甲组的中位数，然后进一步根据乙组成绩加以分析即可；（3）根据题意，根据列表法找出所有可能发生的事件，然后进一步求出相应的概率即可.【详解】（1）甲、乙两组成绩的平均数相同，解得，；补全折线统计图如下图所示：从折线统计图中可以看出乙组的成绩波动较小，乙组成绩比较稳定；（2）将甲组成绩按从小到大排列可得：21，24，25，25，27，28，甲组成绩的中位数为：25，即乙组的成绩的中位数也是25，然后将乙组的成绩除去外按照从小到大顺序排列可得：23，24，25，25，27，乙组的成绩的中位数也是25，的最小值为；（3）根据题意，在（1）中的条件下，

34、甲、乙两组各有两位选手的成绩为分，设甲组的这两位选手分别记作甲1、甲2，乙组的这两位选手分别记作乙1、乙2，列表如下：根据列表可知，一共有种等可能的情况，其中得分为分的两位选手均来自同一组共有种情况，故（两位选手均来自同一组）【点睛】本题主要考查了平均数与中位数的性质以及利用列表法求概率，熟练掌握相关概念是解题关键.23.在菱形中，对角线与交于点，点是对角线上一点（可与，重合），以点为圆心，为半径作（其中）（1）如图1，当点与重合，且时，过点，分别作的切线，切点分别为，求证：；（2）如图2，当点与点重合，且在菱形内部时（不含边界），求的取值范围；（3）当点为或的内心时，直接写出的长【答案】（1

35、）证明见解析；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）连接，则am=an，根据切线的性质可得90，据此通过“hl”证明rtbma与rtdna全等，最后利用全等三角形性质证明结论即可；（2）当点与点重合，在菱形内部时，过点p作于点，根据菱形的性质可得，由此进一步利用勾股定理计算出，最后通过结合题意进一步分析求解即可；（3）如图，当点为内心时，过作于，作于，则有，连接、，根据求出此时圆的半径，从而根据直接计算即可，然后当点为的内心时，按照相同的方法进一步求解即可.【详解】（1）如图，连接，则am=an，分别是的切线，90，四边形abcd是菱形，ab=ad，在rtbma与rtdna中，；（2）如图，当

36、点与点重合，在菱形内部时，过点p作于点，在菱形中，由，得，解得：，当点与点重合，且在菱形内部时，的取值范围是：；（3）ap长为或如图，当点为内心时，过作于，作于，则有，连接、，则有，由菱形性质可得：ab=ad=bc=cd=5，ao=oc=3，bo=od=4，解得：，则；当点为的内心时，同理可得，综上所诉，或【点睛】本题主要考查了圆的基本性质与全等三角形性质及判定和菱形的性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.24.某服装店同时购进甲、乙两种款式的运动服共套，进价和售价如表中所示，设购进甲款运动服套（为正整数），该服装店售完全部甲、乙两款运动服获得的总利润为元运动服款式甲款乙款进价（元套）售

37、价（元套）（1）求与的函数关系式；（2）该服装店计划投入万元购进这两款运动服，则至少购进多少套甲款运动服?若售完全部的甲、乙两款运动服，则服装店可获得的最大利润是多少元?（3）在（2）的条件下，若服装店购进甲款运动服的进价降低元（其中），且最多购进套甲款运动服，若服装店保持这两款运动服的售价不变，请你设计出使该服装店获得最大销售利润的购进方案【答案】（1）；（2）套，元；（3）详情见解析【解析】【分析】（1）若购进甲款运动服套，则购进乙款运动服套，然后根据题意可得出甲乙两款售出后每件的利润，据此进一步列出关系式化简即可；（2）根据题意首先表示出购进甲款运动服的费用为元，购进乙款运动服的费用为元

38、，据此进一步列出不等式，求出的范围即可得出至少购进甲款运动服的数量，然后利用一次函数的性质进一步求出最大利润即可；（3）根据题意首先列出此时与的函数关系式，其中，据此进一步化简，然后分当时、当时、当时三种情况进一步分析讨论即可.【详解】（1）购进甲款运动服套，购进乙款运动服套，根据题意得，化简得：，即与的函数关系式为：；（2）由题意得：购进甲款运动服的费用为元，购进乙款运动服的费用为元，解得：，至少要购进甲款运动服套又，其中，随的增大而减小，当时，有最大值，此时最大值为：，若售完全部的甲、乙两款运动服，则服装店可获得的最大利润是元，答：至少要购进甲款运动服套，若售完全部甲、乙两款运动服，则服装

39、店可获得的最大利润是元；（3）由题意得，其中，化简得，则：当时，随的增大而减小，当时，有最大值，则服装店应购进甲款运动服套、乙款运动服套，获利最大；当时，则服装店应购进甲款运动服的数量应满足，且为整数时，服装店获利最大；当时，随的增大而增大，当时，有最大利润，则服装店应购进甲款运动服套、乙款运动服套，获利最大【点睛】本题主要考查了一次函数与不等式的综合运用，根据题意找出正确的等量关系是解题关键.25.如图，点在直线上，过点作，且，点在射线上（点不与点重合），且满足，与交于点，过点作于点设（1）用含的代数式表示的长；（2）线段的长是_；线段的长是_；（用含的代数式表示）（3）当为何值时，有最小值?并求出这个最小值【答案】（1）；（2）；（3）时，的最小值【解析】【分析】（1）首先证明，然后根据相似三角形性质进一步得出，再结合勾股定理所得的进一步对式子进行分析求解即可；（2）延长和交于点，通过证明，由此进一步得出，然后再证明出，最后利用相似三角形性质求出cd即可；先证明，据此进