2021年全国卷Ⅰ文科数学试卷分析(最新修正版)

1、2021年全国卷文科数学试卷分析(最新修正版)2021年新课标高考文科数学试卷分析一、题型题量分析全卷包括第卷和第卷两部分.第卷为选择题.第卷为非选择题.考试时间为120分钟，总分为150分.试题分选择题、填空题和解答题.其中，选择题有12个小题，每题5分，共计60分；填空题有4个小题，每题5分，共计20分；解答题有8个题，其中第17题21题各12分，第2224题（各10分）选考一题内容分别为选修44（坐标系与参数方程）、45（不等式选讲），共计70分.全部试题都要求在答题卡上作答。题型、题量同教育部考试中心近几年命制的新高考数学文科卷相同。二、试题考查内容试题内容与考试要求都与2021年新课

2、程高考考试大纲的考试内容与要求相吻合，考查的知识内容与方法分布与高中数学新课标和考试大纲所规定的相同.四、试题分析2021年全国新课标理科数学试卷注重思想考察本质，风格稳中有变今年河南省使用的全国课标1卷的高考数学试题，依然延续了往年课标卷试题的风格：严格遵循考试说明和新课程标准的要求，以能力立意，在多角度多层次地考查基础知识和基本技能的同时，注重对考生数学思想和学科能力的考查。整个试卷呈“由易到难，循序渐进”的趋势，试题的结构、考点、试题的难易度与去年相比基本保持稳定。一， 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合02A =，210

3、12B =-，则A B =A 02， B 12， C 0D 21012-， 解析：集合A 中和集合B 中含有02，所以选A. 命题意图：本题考查的是集合的概念，通过考查集合的交集知识，进而考查分析能力。 2设1i2i 1iz -=+，则z = A 0B 12 C 1D 解析：1,z 22,|z|=11iC i i i i i-=+=-+=+选故 命题意图：本题考查的是复数的概念及运算，以复数为载体，通过分母实数化，考查运算能力。 3某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图：

4、 则下面结论中不正确的是 A 新农村建设后，种植收入减少B 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 解析：A 选项建设前种植收入为60，建设后收入为74，种植收入增加了，故A 错命题意图：本题主要考查扇形图的应用，以图表为载体，考查数据的获取能力与分析能力。4已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(20)，则C 的离心率为A 13 B 12 C D解析：由焦点为202,e c a =（，），得在椭圆中得到则 命题意图：本题主要考查椭圆的性质，以椭圆为载体，考查考生的运算分析能力。5

5、已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A B 12 C D 10解析：由题意可知圆柱底面半径为，高也为，由圆柱表面积公式可得B 选项正确。命题意图：本题主要考查空间几何体的体积，通过还原几何体，求几何体的表面积，考查考生的空间想象能力及运算求解能力。6设函数()()321f x x a x ax =+-+若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为 A 2y x =- B y x =- C 2y x = D y x =解析：函数为奇函数，故a =1，由点斜式可得D 选项为

6、切线方程。命题意图：本题主要考查切线方程的相关知识，以及函数的奇偶性，考查考生的运算求解能力。 7在ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =A 3144AB AC - B 1344AB AC - C 3144AB AC + D 1344AB AC + 解析：1131()2444EB EA AB DA AB AB AC AB AB AC =+=+=-+=-命题意图：本题考查了向量的线性运算，考查了考生的运算求解能力。 8已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则A ()f x 的最小正周期为，最大值为3B ()f x 的最小正周期为，最大值为4C

7、()f x 的最小正周期为2，最大值为3D ()f x 的最小正周期为2，最大值为4解析：化简原式的35()cos2,=22f x x =+故得周期T ，最大值为4.命题意图：本题考查了三角函数的性质，考查了考生的运算求解能力。 9某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A B C 3 D 2解析：命题意图：本题考查了三视图、最短路径的长度，考查计算能力，空间想象能力，由三视图可知该几何体是圆柱。10在长方体1111ABCD A BC D -中

8、，2AB BC =，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为A 8 B C D 解析：命题意图：本题考查了正方体的体积求解，考查考生的空间想象能力与运算求解能力。11已知角的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，()2B b ，且 2cos 23=，则a b -= A 15 BCD 1解析： 命题意图：本题考查了三角函数的性质，以三角函数为载体，化简为绝对值问题，考查考生的分析能力与运算求解能力。12设函数()201 0x x f x x -?=?，则满足()()12f x f x +A (1-， B ()0+， C ()10-，

9、D ()0-，解析：命题意图：本题考查了分段函数的单调性，考查考生的运算求解能力。 13已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =_解析：命题意图：本题主要考查函数的求值问题，考查学生的运算求解能力。 14若x y ，满足约束条件220100x y x y y -?-+?，则32z x y =+的最大值为_解析：命题意图：本题主要考查简单的线性规划问题，以不等式组为载体，借助线性规划问题，考查数形结合思想和运算求解能力。15直线1y x =+与圆22230x y y +-=交于A B ，两点，则AB =_ 解析： 命题意图：本题考查了直线与圆的位置关系，考查学

10、生运算求解能力。16ABC 的内角A B C ，的对边分别为a b c ，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则ABC 的面积为_ 解析： 命题意图：本题考查了解三角形的知识，通过正弦定理和余弦定理综合，进而求出三角形面积，考查考生的数形结合能力及运算求解能力。 17（12分）已知数列n a 满足11a =，()121n n na n a +=+，设nn a b n= （1）求123b b b ，； （2）判断数列n b 是否为等比数列，并说明理由； （3）求n a 的通项公式学,科网 解：（1）由条件可得a n +1=2(1)n

11、 n a n+ 将n =1代入得，a 2=4a 1，而a 1=1，所以，a 2=4 将n =2代入得，a 3=3a 2，所以，a 3=12 从而b 1=1，b 2=2，b 3=4（2）b n 是首项为1，公比为2的等比数列 由条件可得121n na a n n+=+，即b n +1=2b n ，又b 1=1，所以b n 是首项为1，公比为2的等比数列 （3）由（2）可得12n n a n-=，所以a n =n 2n -1 命题意图：本题主要考查等比数列的通项公式，考查考生灵活运用数学知识分析问题与解决问题的能力。第一需要按照数列的性质进行计算，进而得出结果；而后两问则需要活用等比数列的性质，进

12、而求出其通项公式。 18（12分）如图，在平行四边形ABCM 中，3AB AC =，90ACM =?，以AC 为折痕将ACM 折起，使点M 到达点D 的位置，且AB DA （1）证明：平面ACD 平面ABC ；（2）Q 为线段AD 上一点，P 为线段BC 上一点，且23BP DQ DA =，求三棱锥Q ABP -的体积 解：（1）由已知可得，BAC =90，BA AC 又BA AD ，所以AB 平面ACD 又AB ?平面ABC ， 所以平面ACD 平面ABC （2）由已知可得，DC =CM =AB =3，DA =又23BP DQ DA =，所以BP = 作QE AC ，垂足为E ，则QE=13

13、DC 由已知及（1）可得DC 平面ABC ，所以QE 平面ABC ，QE =1 因此，三棱锥Q ABP -的体积为11113451332Q ABP ABP V QE S -=?=?=命题意图：本题以四棱锥为载体考查面面垂直及几何体的体积问题，考查考生的空间想象能力和考生的运算求解能力。第一问按照正常证明垂直的道路求解即可，而第二问则不需要转体，降低了题目难度，但对知识运用的灵活性有着更高的要求。 19（12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m 3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表使用了节水龙头50天的日用

14、水量频数分布表（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）解：（1）（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为0.20.1+10.1+2.60.1+20.05=0.48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48（3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为11(0.0510.1530.2520.3540.4590

15、.55260.655)0.4850x =?+?+?+?+?+?+?= 该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为21(0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.3550x =?+?+?+?+?+?= 估计使用节水龙头后，一年可节省水3(0.480.35)36547.45(m )-?=命题意图：本题主要考查频率分布直方图，考查考生的阅读能力、信息迁移能力和分析问题、解决问题的能力。第一个问需要补齐频率分布直方图，而后两问则围绕频率分布直方图展开提问，增强了考查的灵活性。 20（12分）设抛物线22C y x =：，点()20A ，()20B -，过点A 的直线l

16、 与C 交于M ，N 两点 （1）当l 与x 轴垂直时，求直线BM 的方程； （2）证明：ABM ABN =解：（1）当l 与x 轴垂直时，l 的方程为x =2，可得M 的坐标为（2，2）或（2，2）所以直线BM 的方程为y =112x +或112y x =-（2）当l 与x 轴垂直时，AB 为MN 的垂直平分线，所以ABM =ABN 当l 与x 轴不垂直时，设l 的方程为(2)(0)y k x k =-，M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则x 10，x 20 由2(2)2y k x y x=-?=?，得ky 22y 4k =0，可知y 1+y 2=2k ，y 1y 2=4直线B

17、M ，BN 的斜率之和为 1221121212122()22(2)(2)BM BN y y x y x y y y k k x x x x +=+=+ 将112y x k =+，222yx k=+及y 1+y 2，y 1y 2的表达式代入式分子，可得 121221121224()882()0y y k y y x y x y y y k k+-+=所以k BM +k BN =0，可知BM ，BN 的倾斜角互补，所以ABM +ABN 综上，ABM =ABN 命题意图：本题主要考查了直线与圆锥曲线的位置关系，考查考生的运算求解能力与探究能力。第一问直接求出直线方程，而第二问是探究性问题，将直线方程

18、与抛物线方程联立，利用根与系数的关系化简求解。 21（12分）已知函数()e ln 1xf x a x =-（1）设2x =是()f x 的极值点求a ，并求()f x 的单调区间； （2）证明：当1e a 时，()0f x 解：（1）f （x ）的定义域为(0)+，f （x ）=a e x 1x 由题设知，f （2）=0，所以a =212e 从而f （x ）=21e ln 12e x x -，f （x ）=211e 2e x x- 当0所以f （x ）在（0，2）单调递减，在（2，+）单调递增（2）当a 1e 时，f （x ）e ln 1exx -设g （x ）=e ln 1e x x -，

19、则e 1()e x g x x=-当0因此，当1ea 时，()0f x 命题意图：本题考查利用导数研究函数的单调性、极值、最值等，涉及分类讨论思想、方程与函数思想、构造法的应用。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为2y k x =+以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22cos 30+-= （1）求2C 的直角坐标方程；（2）若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程 解：（1）由cos x =，sin y =得2C 的直角坐标方程为 22(1)4x y +=（2）由（1）知2C 是圆心为(1,0)A -，半径为2的圆由题设知，1C 是过点(0,2)B 且关于y 轴对称的两条射线记y 轴右边的射线为1l ，y 轴左边的射线为2l 由于B 在圆2C 的外面，故1C 与2C 有且