广东广州2019高三3月综合测试(一)--数学(文)

1、广东广州2019 高三 3 月综合测试（一） - 数学（文）2018 年广州市一般高中毕业班综合测试一数学文科2018.3本试卷共4 页， 21 小题，总分值150 分、考试用时 120 分钟本卷须知 1、答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2b 铅笔将试卷类型a填涂在答题卡相应位置上。2、选择题每题选出答案后，用 2b 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来

2、的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4、作答选做题时，请先用2b 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5、考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式： 锥体的体积公式v1 sh ，其中 s 是锥体的底面积， h 是锥体的高、3【一】选择题：本大题共10 小题，每题5 分，总分值 50 分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、1、函数 y1的定义域为x1a、,1 b、,1 c、1,d、1,2、复数 abii1i其中 a,br ， i 是虚数单位 ，那么 a b 的值为a、

3、 2 b、 1c、 0d、 23、假如函数fxsinx60 的最小正周期为，那么的值为2a、 1b、 2c、 4d、 84、在 abc 中，abc60 ， ab2 ， bc3，在 bc 上任取一点 d ，使 abd 为钝角三角形的概率为a、 1 b、 1 c、 1 d、 263235、如图 1 是一个空间几何体的三视图，那么该几何体的侧面积为a、 432222b、 4 332c、 8d、 122侧 (左 )视图正 (主)视图22xy20,6、在平面直角坐 系中，假 不等式 xy20, 表示的x t平面区域的面 4，那么 数 t 的 a、 1b、 2c、 3d、 47、 函数 ym2 5m7 x

4、m2 6 在区 0,上 增，那么 数m 的 a、 3b、 2c、 2 或 3d、 2 或 38、两个非零向量 a 与 b ，定 a ba b sin，其中 为 a 与 b 的 角、 假 a =3,4 ， b =0,2 ，那么 ab 的 a、 8 b、 6 c、 6d、 89、函数 f x2 x 1，关于任意正数a ， x1x2 a 是 f x1 f x2a 成立的a、充分非必要条件b、必要非充分条件c、充要条件d、既不充分也不必要条件10、 o ： x2y2r 2 ，点 p a，b ab 0 是 o 内一点， 点 p 的 o 的最短弦所在的直 l1 ，直 l2 的方程 axbyr 20 ，那么

5、a、 l1 l2 ，且 l 2 与 o 相离 b、 l1l 2 ，且 l2 与 o 相切c、 l1 l2 ，且 l 2 与 o 相交 d、 l1l 2 ，且 l2 与 o 相离【二】填空 ：本大 共5 小 ，考生作答 4 小 ，每 5 分， 分 20 分、一必做 11 13 11、假 函数 f xlnx2ax1 是偶函数，那么 数a 的 、12、集合 ax 1 x3， bx ax a 3 ，假 ab ，那么 数 a 的取 范 、13、两千多年前，古希腊 达哥拉斯学派的数学家曾 在沙 上研究数学 ，他 在沙 上画点或用小石子来表示数， 按照点或小石子能排列的形状 数 行分 ，如 2中的 心点个数

6、 1，5，12，22，被称 五角形数，其中第1个五角形数 作 a1 1 ，第 2个五角形数 作 a25 ，第 3个五角形数 作a312 ，第 4个五角形数 作a422 ，假 按此 律接着下去，那么a5 ，假 an 145 ，那么 n、二 做 14 15 ，考生只能从中 做一 bcpdao14、几何 明 做 如 3， o 的半径 5 cm ，点 p 是弦 ab 的中点，op 3 cm ，弦 cd 点 p ，且 cp1 ，那么 cd 的 cm 、cd3l 与曲 c 的15、坐 系与参数方程 做 在平面直角坐 系中，直 x1s,xt 2,参数方程分 l ：1 s 参数和 c ： t 参数，ysyt2

7、假 l 与 c 相交于 a 、b 两点，那么ab 、【三】解答 ：本大 共6小 ， 分 80分、解答 写出文字 明、 明 程和演算步 、16、本小 分 12分函数 f ( x)tan 3x、4 1求 f的 ；2假 f42 ，求 cos2的 、9317、本小 分 12分 率某校从高一年 学生中随机抽取40 名学生，将他 的期中考 距 数学成 分 100 分，成 均 不低于 40 分的整数a分0.025成六段： 40,50 ， 50,60， 90,100后得到如 4 的0.020 率分布直方 、 1求 中 数 a 的 ；0.010 2假 校高一年 共有学生640 人， 可能 校高一年0.005级期

8、中考 数学成 不低于60 分的人数；0 40 50 60 70 80 90 100（分数）40,50与 90,100 3假 从数学成 在两个分数段内的图 4学生中随机 取两名学生，求 两名学生的数学成 之差的 不大于10 的概率、18、本小 分 14分如 5 所示，在三棱 pabc 中，abbc6 ，平面pac平面abc ， pdac 于点d ，ad1， cd3 ，pd2 、p 1求三棱 p abc 的体 ； 2 明 pbc 直角三角形、19、本小 分 14分等差数列 a的公差 d 0 ，它的前 n 和 s ，假 s70 ，且 a， a， a成等比数列、cnn5a2d722 1求数列an的通

9、公式；b图 5 2 数列1的前 n 和 tn ，求 ：1 tn3、sn6820、本小题总分值14分函数 f ( x)x3ax 2b a,b r 、 1求函数f ( x) 的单调递增区间； 2假设对任意 a3,4 ，函数 f ( x) 在 r 上都有三个零点，求实数b 的取值范围、21、本小题总分值14分椭圆 x2y 21的左、右两个顶点分别为a 、 b 、曲线 c 是以 a 、 b 两点为顶点，离心率为5 的4双曲线、设点p 在第一象限且在曲线 c 上，直线 ap 与椭圆相交于另一点 t 、 1求曲线 c 的方程； 2设点 p 、 t 的横坐标分别为 x1 、 x2 ，证明： x1 x2 1；

10、uur uur22 3设 tab 与pob其中 o 为坐标原点 的面积分别为 s1 与 s2 ，且 pagpb 15 ，求 s1s2的取值范围、2018 年广州市一般高中毕业班综合测试一数学文科试题参考答案及评分标准 明： 1、参考答案与 分 准指出了每道 要考 的要 知 和能力，并 出了一种或几种解法供参考，假如考生的解法与参考答案不同，可依照 要 考 的知 点和能力 比 分 准 以相 的分数、2、 解答 中的 算 ，当考生的解答在某一步出 ，假如后 部分的解答未改 的内容和 度，可 妨碍的程度决定后 部分的得分，但所 分数不得超 部分正确解承 得分数的一半；假如后 部分的解答有 峻的 ，就

11、不再 分、3、解答右端所注分数，表示考生正确做到 一步 得的累加分数、4、只 整数分数， 和填空 不 中 分、【一】 ：本大 考 差不多知 和差不多运算、共10小 ，每 5分， 分 50分、 号12345678910答案ddcbcbacba【二】填空 ：本大 考 差不多知 和差不多运算，表达 性、共5 小 ，每 5 分， 分 20 分、其中1415 是 做 ，考生只能 做一 、第13 填 1 个，那么 3 分、11、 012、 0,1 13、 35， 1014、 62 15、2【三】 解答 ： 本大 共 6小 ， 分 80分、解答 写出文字 明、 明 程和演算步 、16、本小 分 12分本小

12、要 考 两角和的正切、 公式、同角三角函数的差不多关系和二倍角的余弦等知 ，考 化 与 化的数学思想方法，以及运算求解能力1解：ftan1934分tantan34 3 分1tantan3431、12 33 4 分2解法1：因为ft35 分an4434tan 6 分tan2 、 7 分因此 sin2 ，即 sin2cos、cos因 sin 2cos21 ，由、解得c21、os9 分5因此c2o11 分2113 、55 12 分解法2：因为ft3a5分4n434tan 6 分tan2、 7 分因此cos 2cos2sin29 分cos2sin 210cos2sin 2分1tan2111tan2分1

13、43 、12145分17、本小 分 12分本小 要 考 率、 数、 和概率等知 ，考 数形 合、化 与 化的数学思想方法，以及运算求解能力1解： 由于 中所有小矩形的面 之和等于1，因此1a0、1 分解得a 0、2 分 2 解 ： 依 照 频 率 分 布 直 方 图 ， 成 绩 不 低 于 60分 的 频 率 为1 10(0.0050.01)0.85、 3 分由于 校高一年 共有学生640 人，利用 本可能 体的思想，可可能 校高一年 数学成绩 不低于60分的人数约为6400.85544人、5 分 3 解 ： 成 绩 在40,50分 数 段 内 的 人 数 为 400.052 人 ， 分 别

14、记 为 a ，b 、6 分成 绩 在9 0, 10 040 0.1 4人 ， 分 别 记 为c，d，e，分 数 段 内 的 人 数 为f 、 7 分假 从数学成 在40,50与90,100两个分数段内的学生中随机 取两名学生，那么所有的差不多事件有：a, b ， a,c， a, d， a, e ， a, f ， b, c， b, d，b, e ， b, f， c, d， c, e， c, f， d , e， d, f， e, f共 15种、9 分假如两名学生的数学成 都在40,50分数段内或都在 90,100 分数段内，那么 两名学生的数学成 之差的 一定不大于10. 假如一个成 在40,50

15、分数段内，另一个成 在90,100 分数段内，那么 两名学生的数学成 之差的 一定大于10、 “ 两名学生的数学成 之差的 不大于10” 事件 m ，那么事件 m 包含的差不多事件有：a, b ， c, d ， c, e， c, f ， d, e， d, f ， e, f共 7 种、11 分因此所求概率为p m7、12 分1518、本小 分 14分本小 要 考 空 面关系、几何体的体 等知 ，考 数形 合、化 与 化的数学思想方法，以及空 想象能力、推理 能力和运算求解能力1 明：因 平面 pac 平面 abc ，平面 pac平面 abcac ，pd平面 pac ，pdac ，因此 pd平面a

16、bc 、2 分记 ac 上的中点 e ，在 abc 中，因 abbc ，因此 beac 、因 abbc6 ， ac4 ，因此b262e2、4 分因此abc的面积s abc1 acbe2 2、5 分2因 pd2，因此三棱锥pa的体积v1s12p2 d427 分abc、2pabc3332 法 1：因 pdac ，因此 pcd 直角三角形、因 pd2， cd3，p因此 pcpd 2cd2223213 、9 分 接 bd ，在 rt bde 中，因 bed90o ， be2 ， de1，ea因此 bdbe 2de22123dc2、 10分b由 1知 pd平面 abc ，又 bd平面 abc ，因此 p

17、dbd 、在 rt pbd 中，因 pdb90o ， pd2 ， bd3 ，因此p222、b212 分在pbc 中，因 bc6， pb7， pc13 ，因此b 2、 c13 分因此p为直角三角形、14 分 法 2： 接 bd ，在 rt bde 中，因 bed 90o ， be2 ， de1 ，2222p因此 bdbede23 、 8分1在 bcd 中， cd3 ， bc6 ， bd3 ，因此 bc 2bd 2cd 2，因此 bcbd 、10分ae由 1知 pd平面 abc ，dc因 bc平面 abc ，b因此 bcpd 、因 bd pdd ，因此bc平面pbd 、12分因 pb 平面 pbd

18、 ，因此 bcpb 、因此p为直角三角形、14分19、本小 分 14分本小 要 考 等差数列、等比数列、裂 求和等知 ，考 化 与 化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力和 新意 1解： 因 数列an 是等差数列，因此an11a，nsnna1nn 1d 、1 分2依题意，有s570即,a72.a2a225a110d70,3 分a12a1d a121d .6d解得a16，d4、5 分因此数列an的通项公式为an4n 2 nn*、6 分2证明：由1可得sn2n24n 、7 分因此11、12sn 24nn2n 48 分111l11因此 tns2s3sn 1sns11111111111111

19、1414 2 44 3 54 n 1 n 1 34 n n 2 9 分111n1n142123111、84n1n210 分因为tn3n10 1，1 因此84 n12tn311 分、8因 为tn 1tn1n11 0， 因 此 数 列tn是 递 增 数41 n3列、12 分因此tnt11、13 分6因此1tn36、814 分20、本小 分 14分本小 要 考 函数的性 、 数、函数零点、不等式等知 ，考 数形 合、化 与 化、分 与 的数学思想方法，以及运算求解能力1解：因为f ( x)x3ax 2b，因此f (x)23x2a、1 分2ax3xx3当a 0 时 ， f ( x )， 函 数 f (

20、x)没 有 单 调 递 增 区 ；2 分当 a0 ，令 f( x)0 ，得 0x2a、3故f ( x)的单调递增区间为0, 2 a；3 分3当 a0 ，令 f( x)0 ，得 2ax0 、3故f ( x)的单调递增区间为2 a,0、4 分3 上所述，当 a0 ，函数 f ( x) 没有 增区 ；当 a0 ，函数 f ( x) 的 增区 0, 2 a；3当a0时 ， 函 数f ( x) 的 单 调 递 增 区 间 为2 a,0、5 分32解： ，由 1知， a3,4 ， f ( x) 的 增区 0, 2 a ， 减区 3,0 和2 a,、3 6 分因此函数f ( x)在x 0处取得极小值f 0b

21、 ，7 分函数f ( x)在x2a取得极大值处32a4a3b 、8 分f273由于 任意 a3,4 ，函数 f (x) 在 r 上都有三个零点，f00,因此2a即f0.3b 0,4a310 分b0.27解得4a30 、b2711 分因为对任意 a3,4， b4a3恒成立，因此27b4a3433分4 、 1327max27因此实数b的取值范围是4,0、14 分21、本小 分 14分本小 要 考 与双曲 的方程、直 与 曲 的位置关系、函数最 等知 ，考 数形 合、化 与 化、函数与方程的数学思想方法，以及推理 能力和运算求解能力1解：依题意可得a( 1,0)，b(1,0) 、1 分 双曲 c 的

22、方程 x2y 2 1 b0 ，b2因 双曲 的离心率 5，因此1b25 ，即 b 2、1因此双曲线c的方程为x2y21、3 分42 法 1： 点 p(x1, y1 ) 、 t( x2 , y2 ) xi0 ， yi0 ， i1,2 ，直 ap 的斜率 k k 0，那么直线ap的方程为y(，4 分kx联立方程组ykx1 ,x2y25 分1.4整理，得 4k2 x22k2 xk240 ，解得x1或4k 2、因此xk 24x24k 2、6 分4k 2同理可得，x14k2、7 分4k2因此x1 x21、 8 分 法 2： 点 p( x1 , y1 ) 、 t ( x2 , y2 ) xi0 ， yi0 ， i1,2 ，那么kapy1，x11k aty2、4 分x21因为ka k p，因此y1y2，即x1 1x21y2y212、5 分x12x2211因 点 p 和点 t 分 在双曲 和 上，因此x12y121， x22y221 、44即y124 x121，y224 1x22 、6 分因4 x1214 1x22，此22x11x21x