带电粒子在交错场中的运动

1、浙江师范大学附属中学O处以(2)2012 2013学年高三第一轮复习能力训练带电粒子在交错场中的运动姓名学号_1.图中虚线AB右侧是磁感应强度为 B1的匀强磁场，左侧是磁感应强度为B2的匀强场。已知B1=2B2=2Bo,磁场的方向都垂直于图中的纸面并指向纸面内。现有一带正电的粒子自图中 初速度开始向右运动，求：（1）经过多长时间，粒子重新回到O点，并画出粒子的轨迹。B2XX；X voxXX乂 XbXXB； XXXXX冥XXXXX解：由图可知：粒子从开始到第10次通过AB向右运动的过程中，沿开始到第二次通过时的平均速度相同。设粒子的质量为 m 轨道的半径为忠则AB方向的平均速度，与从电量为q，在

2、AB右侧区域内的运动轨道的半径为Ri,在左侧区域内的运动A2由 qvB =m R得:qBiqB2在AB方向的位移:r =2R2所经历的时间:且有Ti2iR1VT22兀R2VBi=2平均速度:由以上各式得:2Vv =3応B；t2如图所示，在直角坐标系的第n象限和第W象限中的直角三角形区域内，分布着磁感应强度均为B = 5.0X 102T的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里。质量为m= 6.64X 10 27血、电荷量为q19=+ 3.2X 10 C的a粒子（不计a粒子重力），由静止开始经加速电压为U = 1205V的电场（图中未画出）加速后，从坐标点M （-4，血）处平行于X轴向右运动，并先后

3、通过匀强磁场区域。请你求出a粒子在磁场中的运动半径；请你在图中画出a粒子从直线X= 4到直线X= 4之间的运动轨迹，并在图中标明轨迹与直线x= 4交点的坐标; y/10 m求出a粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间。MO_ t v2* B *-21X/10 mKb *开始时刻到第10次通过AB线向右运动的时间内，该粒子在 AB方向的平均速度。答案：a粒子在电场中被加速，由动能定理得qU =1mv222va粒子在磁场中偏转，则牛顿第二定律得qvB = mr联立解得r =丄)2mUBV q丄率*季5=屁10(m)0.05 V 3.2x10-能正确作出图象得带电粒子在磁场中的运动周期T Znr 2呵T

4、 =v qBa粒子在两个磁场中分别偏转的弧度为兀，在磁场中的运动总时间4_273.14咒 6.64X10丄1応mt = T =4 2qB2X3.2X1049 X5X10鼻= 6.5W (s)0a处在 x=0 ,3.如图所示，在平面直角坐标系xOy平面内，x0的区域内没有电场和磁场；匀强电场区，电场方向沿 x轴正方向；x=0处的各点电势为零，充满匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向里。现有一带电粒子，质量为m,电荷量为q, y=0的位置由静止开始自由释放，求：(1) 靶子M的坐标是x=a, y=b，带电粒子击中靶子时的速度多大？(2) 磁感应强度为多大时，带电粒子才能击中靶子M?(1)带电粒子从

5、原点由静止释放后，在X 0的空间中，存在沿 x轴方向的匀强电场，电场强度E = 10N/C ;在x0的空间中，存在垂直xy平面方向的匀强磁场， 磁感应强度B = 0.5T。一带负电的粒子(比荷 9=160C/kg )m不计在x= 0.06m处的d点以v0 = 8m/s的初速度沿y轴正方向开始运动,带电粒子的重力。求：(1)带电粒子开始运动后第一次通过y轴时距O点的距离。(2 )带电粒子进入磁场后经多长时间返回电场。1，dat2，第(3 )带电粒子运动的周期。【解析】(1)对于粒子在电场中的运动有a = qEm一次通过y轴的交点到0点的距离为 力=v0t = 0.069m ；(2) x方向的速度

6、vx=8j3m/s，设进入磁场时速度与my轴正方向的夹角为e，tan 日=X = ，故V日=60，所以在磁场中作圆周运动所对应的圆心角为a =2日=1200,带电粒子在磁场中做匀速圆周运动周期为T，带电粒子在磁场中运动的时间qB丄 120T2 360兀120 S ；(3)从开始至第一次到达 y轴的时间t, = (qE/m73=s，从磁场再次回到电场中的过程(未进200入第二周期)是第一次离开电场时的逆运动，根据对称性ts =ti，因此粒子的运动周期为T =t1 +t2 +t3 =（2X 五 +丄）S = 0.043s。1 2 200 120为E。在其他象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。

7、A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h; C是x轴上的一点，至U O的距离为I。一质量为 m、电荷量为q的带负电的粒子 以某一初速度沿 x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域，并再次通过A点,此时速度与y轴正方向成锐角。不计重力作用。试求：(1) 粒子经过C点是速度的大小和方向；(2) 磁感应强度的大小 B?:(1 )粒子到达加速度为a。C点进入磁场区域，并再次通过C点的X轴向速度为V1, Y轴向速度为V2,由牛顿定律：amY轴方向上，从静止开始的匀加速运动得X轴方向上匀速直线运动得Vij亘V2hm这样粒子到达 C点的速度V = pV +V1 =与X轴的夹角0,有tgQv22

8、hVi-Eq(4hL2)2hm，即 0 = arctg 空LL位移AC与X轴的夹角B,有tg P(2)粒子在磁场中作匀速圆周运动，移的夹角就是弦切角 a =6 -P，所以半径_tge _ h_ 2 _ L速度方向就是该圆的切线方向,位移就是弦，速度与位2sina由粒子受到的洛仑兹力为向心力得到：B = mV_(h2 +L2)j4h2 + L2 2sin(0 -P)mV2BqV =RL 12mhE Jh +L2hL示一(h2+L2)Qq6.如图所示，坐标平面的第I象限内存在向左的匀强电场，场强为E,第n象限内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B，足够长的档板 MN垂直于x轴放置，到原点的距离是 个质量为m,电荷量为-q的粒子(不计重力)，从原点左面射入磁场，恰好能到达原点。若现在该粒子仍从A点进入磁场，但初速度大小变为原来的使粒子能从磁场进入电场，而且进入电场后能垂直打到档板MN上，求：(1) 粒子从A点进入磁场时的速度方向与 x轴正向的夹角。d。已知一L处的A点，以某一初速度沿 y轴正向4倍，为JyMX X X X4X X X XBp EX X X XX X X XAON(2) 粒子打到档板上时的速度大小。30或150（提示：粒子必须垂直于y轴进入电场，因此射出磁场时对应的