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1、13.3 角平分线的性质(第1课时,问题一,你有哪些方法可以找到角 平分线的位置,方法一:OA=OB,D为AB中点,OD平分AOB,尺规作图,方法二:OA=OB,PAOA,PBOB, OP平分AOB,尺规作图,方法三:O=O,OC平分AOB,尺规作图,方法四:O=O,PO,POB, OP平分AOB,三角尺作图,总结 若BADBCD,则BD平分ABC,探究1： 展示一个简易的平分角的仪器，观察它的结构，回答下面的问题,1) 说说这个仪器的构造特点， (2) 这个仪器可以看成是一个什么图形,你能根据实物画出几何图形吗？ (3) 这个图形是由几个三角形组成的？它们有什么关系？为什么,问题2,在ADC

2、和ABC 中 AB=AD（已知） AC=AC（公共边相等） DC=BC（已知） ADCABC (SSS) DAC=BAC（全等三角形对应角相等） AE平分BAD（角平分线定义,证明,问题3: (1) 从上面的探究中，你有什么启发，你能用你手中的尺子、圆规、三角板平分一个角吗？ (2) 你能否写出已知什么？求作什么？以及作图过程,作法,1、经O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N。 2、分别以M、N为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧在AOB内部交于点C。 3、作射线OC，射线OC即为所求,已知,求作,的角平分线,想一想： 你会平分一个平角吗？此时它的角平分线和角的一边有什么关系,折纸

3、，同学们先观察老师展示，然后自己动手做一做,动动手,观察思考： 1、折痕PE和PD与角的两边OA、OB有什么关系？PD和PE相等吗？ 2、两次折叠形成的三条折痕，两个直角三角形全等吗？ 3、你能归纳出角平分线的性质吗？ 4、请证明你的结论,OC平分AOB AOC=BOC 又 PDOA，PEOB PDO=PEO=90 在POD和POE中 AOC=BOC PDO=PEO OP=OP PODPOE (AAS) PD=PE,证明,角平分线性质 角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 几何语言: OC是AOB的平分线 PDOA,PEOB, PD=PE (角平分线上的点到这个角的两边距离相等,问题1： 如

4、图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为120000,解决问题,解： 作夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm ,D即为所求,问题2 例：如图，ABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF， 求证：CF=EB,应用与提高,AD平分CAB DEAB，C90（已知） CDDE (角平分线的性质) 在tCDF和RtEDB中 CD=DE （已证） DF=DB （已知） RtCDFRtEDB (HL) CF=EB （全等三角形 对应边相等,证明,如图，连接平分仪的BD、AC，那么AC与与BD有什么关系？为什么,提高

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