科学计算语言Julia及MWORKS实践 课件 30-一阶有控倒立摆

目录2、无控倒立摆物理系统建模4、Syslab与Sysplorer交互融合3、有控倒立摆物理系统建模11、倒立摆系统设计与验证2倒立摆系统设计与验证使用MWORKS软件完成简单工程系统—倒立摆系统的设计与验证。倒立摆系统：倒立摆系统主要指小车上一个支点支撑物体转动的系统；倒立摆自身是不稳定的，如果没有合适的控制力作用，它将随时向任意方向倾倒；设计目标是通过施加外力使其在指定位置完成竖直静止。倒立摆系统通常由目标信号、控制器、倒立摆机构和传感器组成，是典型的多变量、高阶次、非线性、强耦合的自然不稳定系统。3倒立摆系统设计与验证课程目标：使用MWORKS软件完成简单工程系统—倒立摆系统的设计与验证。设计与验证：研究对象：一阶倒立摆系统控制目标：将摆杆保持在垂直位置实现流程：建立一阶倒立摆系统的数学模型；基于现代控制理论的极点配置方法在Syslab中设计状态反馈控制律；在Sysplorer中构建倒立摆系统物理模型，实现对所设计控制律的验证倒立摆系统隔离受力图4倒立摆系统设计与验证课程目标：使用MWORKS软件完成简单工程系统—倒立摆系统的设计与验证。数学模型介绍：假设条件忽略摆杆质量与地面摩擦；摆杆质量集中在摆杆顶端，即摆杆的重心就是摆球的重心。倒立摆系统隔离受力图摆杆重心的水平运动可以描述为：摆杆重心的垂直运动可以描述为：小车的水平运动可以描述为：5倒立摆系统设计与验证课程目标：使用MWORKS软件完成简单工程系统—倒立摆系统的设计与验证。倒立摆系统隔离受力图考虑摆杆转动，其绕重心的转动运动可以描述为：通过联立上述四个方程得到的非线性方程组即可完全描述一阶倒立摆系统的运动。控制目标是将摆杆保持在垂直位置→θ角很小倒立摆围绕重心的转动惯量很小→I=0近似条件非线性方程组被线性化：6倒立摆系统设计与验证课程目标：使用MWORKS软件完成简单工程系统—倒立摆系统的设计与验证。倒立摆系统隔离受力图将线性化后的方程写成状态空间形式：状态变量矩阵形式一阶倒立摆系统的状态空间方程表达。7倒立摆系统设计与验证目录2、无控倒立摆物理系统建模4、Syslab与Sysplorer交互融合3、有控倒立摆物理系统建模81、倒立摆系统设计与验证9倒立摆物理系统搭建-模型分析机构摆杆滑块运动副转动副移动副边界条件重力推力自顶向下系统分解所有组件在Modelica标准库中均已有。10倒立摆物理系统搭建-模型构建新建模型拖拽组件机构滑块Modelica.Mechanics.MultiBody.Parts.BodyShape小球Modelica.Mechanics.MultiBody.Parts.Body运动副移动副Modelica.Mechanics.MultiBody.Joints.Prismatic转动副Modelica.Mechanics.MultiBody.Joints.Revolute边界条件推力Modelica.Mechanics.MultiBody.Forces.WorldForce重力Modelica.Mechanics.MultiBody.World组件路径固定件距离固定Modelica.Mechanics.MultiBody.Parts.fixedTransiation角度固定Modelica.Mechanics.MultiBody.Parts.fixedRotation11倒立摆物理系统搭建-模型构建接口连接组件仿真参数设置组件参数参数值物理量纲bodyShape1(滑块)m(质量)2kganimateSphere(质心是否显示)false/body(小球)m(质量)0.1kgrevolutephi.start(初始角度)15deguseAxisFlange(是否使用外置法兰接口)√/fixedRotationn{0,0,1}/angle90degworldanimateWorld(世界坐标系是否显示)false/animateGravity(重力坐标系是否显示)false/gravityType(重力类型)Uniformgravityfield/fixedTransiationr{0.5,0,0}m12倒立摆物理系统搭建-模型构建接口连接组件参数参数值物理量纲bodyShape1-AnimationshapeType(形状类型)box/r_shape(连接点位置){-0.125,0,0};mlength0.25mwidth0.125m组件优化参数设置body-AnimationsphereDiameter(摆球直径)0.1msphereColor(摆球颜色){255,255,0}/13倒立摆物理系统搭建-测例搭建倒立摆所受的外力三个方向均为0时，检查倒立摆系统是否准确常数信号源Modelica.Blocks.Sources.Constant推力组件输入接口为向量接口，因此要选择const的输出信号给force的哪一个输入元素。force[1]force[2]force[3]14仿真开关仿真时间倒立摆物理系统搭建-模型仿真界面15倒立摆物理系统搭建-仿真及结果查看模型检查仿真设置三维动画查看摆杆受重力影响来回摆动，并带动滑块运动，符合建模目标目录2、无控倒立摆物理系统建模4、Syslab与Sysplorer交互融合3、有控倒立摆物理系统建模161、倒立摆系统设计与验证学习目标根据控制律设计原理，在无控倒立摆物理模型基础上构建有控倒立摆物理模型，并进行信息物理融合，将控制律设计结果发送至倒立摆闭环系统，使得倒立摆能够完成目标运动，并进行结果分析。黄色部分为Syslab控制律设计结果，灰色部分为Sysplorer物理系统搭建结果，可通过Syslab与Sysplorer深度融合功能实现信息物理融合倒立摆控制系统框图1718倒立摆物理系统-1.搭建无控一维倒立摆模型倒立摆系统-2.反馈信号获取x1、x2、x3、x4反馈信号均可通过传感器获取x1为摆杆角度x2为摆杆角速度x3为滑块位移x4为滑块速度被控对象控制器传感器使用Modelica标准库中的传感器组件，采用图形化建模方式，获取被控对象反馈信号x1x2x3x4角度传感器Modelica.Mechanics.Rotational.Sensors.AngleSensor角速度传感器Modelica.Mechanics.Rotational.Sensors.SpeedSensor位移传感器Modelica.Mechanics.MultiBody.Sensors.AbsolutePosition速度传感器Modelica.Mechanics.MultiBody.Sensors.AbsoluteVelocity19倒立摆系统-3.系统集成被控对象控制器传感器使用Modelica标准库中的Blocks组件，采用图形化建模方式，在已有模型基础上构建控制器，根据控制律构建控制器，并形成倒立摆闭环系统反馈Modelica.Blocks.Math.Feedback求和Modelica.Blocks.Math.Sum增益Modelica.Blocks.Math.Gain积分器Modelica.Blocks.Continuous.Integrator时间插值表Modelica.Blocks.Sources.TimeTable20倒立摆系统-4.控制律参数设置被控对象控制器传感器将Syslab中控制律设计结果，当作参数集成至倒立摆系统控制器中21倒立摆系统-5.仿真验证构建目标信号，测试实际倒立摆物理系统在设计的控制律下的控制效果问题：控制律已在Syslab中进行了系统闭环验证，为什么还要在物理模型中验证？

控制律设计，使用的是一个经过线性化处理的模型，基于简化的线性化模型设计得到的控制律应用于实际对象时，需进一步验证。0111818-116-11601708秒内达到1的位置；8-16秒达到-1的位置；16秒后达到0的位置并保持不动；22{{0,1},{1,1},{8,1},{8,-1},{16,-1},{17,-1},{17,1},{24,1},{24,-2},{32,-2},{32,1},{40,1},{46,1},{46,0},{50,0}}倒立摆系统-5.仿真验证可在曲线窗口查看具体的仿真结果1，添加曲线窗口2，选择绘制曲线的参数23倒立摆系统-5.仿真验证构建目标信号，测试实际倒立摆物理系统在设计的控制律下的控制效果比较目标信号和被控对象状态反馈值，设计的控制律能够满足控制效果。24倒立摆系统-5.仿真验证构建目标信号，测试实际倒立摆物理系统在设计的控制律下的控制效果通过动画直观地查看倒立摆运动情况25倒立摆系统-5.仿真验证小车实际位置目标摆杆角速度仿真结果显示，每次目标变换后小车在控制律的维持下能够达到目标位置的平衡状态26目录2、无控倒立摆物理系统建模4、Syslab与Sysplorer交互融合3、有控倒立摆物理系统建模271、倒立摆系统设计与验证Sysplorer与Syslab融合-使用前准备如不能打开Sysplorer软件，则需要确认Syslab首选项中Sysplorer可执行文件路径是否正确在Syslab菜单栏中点击Sysplorer，自动打开Sysplorer软件并加载SyslabWorkspace模型库,建立融合关系选择Sysplorer中的C编译器为64位2829FromWorkSpace模块ToWorkspace模块数据互通：Sysplorer内置的SyslabWorkspace模型库Sysplorer与Syslab融合Sysplorer与Syslab融合包括数据互通和软件交互两种功能。Sysplorer与Syslab融合-使用前准备SyslabWorkspace模型库介绍FromWorkspace共分为5种，分别为：FromWorkspace_Scale：获取标量数据FromWorkspace_Vector：获取一维数组FromWorkspace_Matrix：获取二维数组FromWorkspace_3D_Array：获取三维数组FromWorkspaceTimeTable：获取表格矩阵，并通过线性插值来生成（可能是不连续的）信号ToWorkspace共分为4种，分别为：ToWorkspace_Scale：输出标量数据ToWorkspace_Vector：输出一维数组ToWorkspace_Matrix：输出数组ToWorkspace_3D_Array：输出三维数组Sysplorer从Syslab工作空间中读取数据将Sysplorer的仿真结果写入Syslab工作空间中30Syslab调用Sysplorer：SysplorerAPI具体代码指令可见Syslab使用手册部分31软件交互：Sysplorer调用Syslab：Syslabfunction需要在Syslab中打开Sysplorer同样使用Julia语言Sysplorer与Syslab融合倒立摆系统-控制律传入为能够让Syslab控制律设计计算结果直接传入至Sysplorer系统模型的控制器中，首先构建新增益组件。modelGain"增益"

Modelica.Blocks.Interfaces.RealInputu

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Modelica.Blocks.Interfaces.RealInputk

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Modelica.Blocks.Interfaces.RealOutputy

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