《中位数与众数》示范课教学课件【数学八年级上册北师大】

6.2中位数与众数配套北师大版学习目标（1）掌握中位数、众数的概念,会求出一组数据的中位数与众数．（2）能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表，对数据做出自己的正确评判．（3）通过解决实际问题，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力．（4）将知识的学习放在解决问题的情境中，通过数据分析与处理，体会数学与现实生活的联系，培养学生求真的科学态度．重点中位数与众数难点大学毕业之后正在找工作的小明在招聘网站上看到这样的招聘广告：嗯，不错，可以去试试！业务员

2-3k

公司现招聘工作人员若干名，平均每人月工资2700元，有意者面谈．情境引入当小明工作几个月之后……

他发现周围的同事没有一个人的工资超过2700，那为什么招聘启事上说平均工资是2700元呢？他找到了经理……

经理给小明出示了一张员工工资单：员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F职员G月工资/元700044002400200019001800180018001200（7000+4400+2400+2000+1900+1800×3+1200）÷9=2700平均数情境引入让我们用上节课学过的知识来帮小明分析下这组数据这个公司员工收入到底怎样呢？员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F职员G月工资/元700044002400200019001800180018001200在这一组数据中，你认为哪一个数据能更好的反映该公司员工的工资水平？1900元称之为这组数据的中位数想一想我的工资是1900元，在公司算中等收入．一般地，n

个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间位置的两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．合作探究找找关键词1.大小顺序2.最中间位置或者中间两个数据的平均数

（1）

2，3，-1，2，1，3，0排序：-1,0,1,2,2,3,3（2）1，4，3，2，4，5排序：1,2,3,4,4,5奇数个数据：最中间偶数个数据：最中间两数据的平均数下列两组数据的中位数是多少？思考中位数在什么情况下选择最中间位置？什么情况下选择最中间两个数据的平均数？分析下面两组数据的中位数分别是多少？说明解题步骤．（1）5，6，2，3，2（2）5，6，2，4，3，5先排序、看奇偶，再确定中位数．（1）6，5，3，2，2（2）6，5，5，4，3，2

中位数为3

中位数为4.5奇偶做一做（1）-1，0，1，2，2，3，3（2）1，2，3，4，4，5（3）6，5，3，2，6中位数是第4个数中位数是第3、4个数的平均数中位数是第3个数2.用含有n的代数式填空：如果数据个数n为奇数时，第（）个数据为中位数；如果数据个数n为偶数时，第（）和（）个数据的（）为中位数．平均数1.下列三组数据的中位数是第几个数字？做一做思考中位数的作用中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可以获得一些信息．如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，在这组数据中，有一半数比中位数大，有一半数比中位数小．即小于或大于这个中位数的数据各占一半，它可以用来描述一组数据的中等水平．分析如果平均数比中位数大的话，那么就表示，这一组数据从中间分开，大的数与中位数的差比小的数与中位数的差大．想一想在这一组数据中，你认为哪一个数据能更好的反映该公司员工的工资水平？1800元称之为这组数据的众数．我们好几个员工的工资都是1800元．员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F职员G月工资/元700044002400200019001800180018001200一级标题一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．找找关键词众数次数最多例如：1，2，3，3，4的众数是？3合作探究合作探究例如：1，2，2，3，3，4的众数是？

如果一组数据中有两个或两个以上的数出现次数都是最多的，那么众数应该是多少呢？如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数.

2和3合作探究例如：1，2，1，4，4，2的众数是？

如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据的众数是多少呢？如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数．没有众数议一议平均数，中位数，众数的区别与联系：相同点：平均数，中位数和众数都是用来描述数据集中趋势的统计量；都可以用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表．不同点：平均数：计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响．中位数：中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据的信息．众数：一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量．但各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义．归纳总结平均数、中位数和众数分别反映什么？

学习了众数和中位数的知识，我们再来分析一下，该如何看待小明所在公司员工的收入水平呢？平均数容易受极端值的影响，所以不能代表员工的工资水平；中位数和众数都可以代表员工的工资水平，但众数更能代表一般工资水平，因为众数是指一组数据中出现次数最多的数，具有一般性．激动人心的时刻马上要开始了，纸笔都准备好喽~归纳总结

平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的一些特征平均数反映一组数据的（）中位数反映一组数据的（）众数反映一组数据的（）A．平均水平B．中等水平C．多数水平ABC典型例题一个小饭店所有员工的收入情况如下:经理领班迎宾厨师助理服务员洗碗工人数

1222382收入/元4700190015002200150014001200(1)该饭店所有员工的平均收入是多少元?收入的中位数、众数呢?分析(1)平均数（4700×1+1900×2+1500×2+2200×2+1500×3+1400×8+1200×2）÷(1+2+2+2+3+8+2)=1700(元);一共有20个员工，中位数是第10个与第11个数的平均数，所以中位数（1400+1500)÷2=1450(元);1400出现了8次，出现的次数最多，则众数是1400．总数÷人数=平均数典型例题(2)你认为用以上三个数据中的哪一个可以较好地反映该饭店员工收入水平的集中趋势?说说你的理由．(2)用中位数或众数来描述更为恰当．理由:平均数受极端值4700元的影响，只有5个人的工资达到了1700元，不恰当．分析平均数、众数、中位数的特征一个小饭店所有员工的收入情况如下:经理领班迎宾厨师助理服务员洗碗工人数

1222382收入/元4700190015002200150014001200典型例题(3)某天，一个员工辞职了，若其他员工的收入不变，平均工资下降了，你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工呢?(3)辞职的人可能是经理、领班、厨师理由:此人辞职后，其他员工的月收入不变，但平均收入下降了，说明此人的工资高于平均工资1700元，因此辞职的人可能是经理、领班、厨师.分析平均工资下降，那离开的员工本身工资应比平均工资高一个小饭店所有员工的收入情况如下:经理领班迎宾厨师助理服务员洗碗工人数

1222382收入/元4700190015002200150014001200随堂练习分析某班50名学生中，13岁6人，14岁的25人，15岁的16人，16岁的3人．那么，这个班同学年龄的众数和中位数分别是（）A.13,16

B.14,11

C.14,14

D.14,16数据13岁14岁15岁16岁出现次数6人25人16人3人排序：13,…,13,

14,…,14,

15,…,15,

16,…,16

6个25个所以众数和中位数分别是第25和第26个数据3个16个C随堂练习一组数据

23，27，20，18，X

，12．

它的中位数是21，求X的值．排序：12，18，20，

，23

，27X所以（20＋X）÷2=2121×2-20=22，则X=22．分析先给数据排序，确定X的位置，在算出中位数随堂练习两个人群的年龄如下(单位:岁):人群A:13，13，14，15，15，15，15，16，17，17人群B:3，4，4，5，5，6，6，6，54，57(1)人群A年龄的平均数、中位数、众数分别是多少?你认为用哪一个数据可以较好地反映该人群年龄的集中趋势?(1)人群A年龄的平均数是:(13×2+14+15×4+16+17×2）÷10=15(岁)，这10个数按从小到大的顺序排列为:13，13，14，15，15，15，15，16，17，17，中位数是:(15+15)÷2=15（岁)，

15出现了4次，次数最多，所以众数是15岁;用平均数、中位数或者众数都可以较好地描述该人群年龄的集中趋势．分析平均数中位数和众数的定义以及特征随堂练习两个人群的年龄如下(单位:岁):人群A:13，13，14，15，15，15，15，16，17，17人群B:3，4，4，5，5，6，6，6，54，57(2)人群B年龄的平均数、中位数、众数分别是多少?你认为用哪一个数据可以较好地反映该人群年龄的集中趋势?(2)人群B年龄的平均数是（3+4×2+5×2+6×3+54+57）÷10=15(岁)这10个数按从小到大的顺序排列为:3，4，4，5，5，6，6，6，54，57，中位数是：(5+6)÷2=5.5(岁)，6出现了3次，次数最多，所以众数是6岁；用中位数或者众数可以较好地描述该人群年龄的集中趋势．分析平均数中位数和众数的定义以及特征平均数、中位数、众数的相同点与不同点：中位数、众数的的概念：中位数与众数相同点：它们都是描述数据集中趋势的统计量．不同点：平均数：计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中