江苏高二数学复习学案+练习31等差数列(一)文

1、学案 31等差数列一、课前准备：【自主梳理 】1等差数列的有关定义 一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的等于同一个常数，则该数列就叫做等差数列符号表示为，这个常数叫做等差数列的，记作 数列 a, A,b 成等差数列的充要条件是，其中 A 叫做 a, b 的2等差数列的有关公式设等差数列an 的公差为 d ， 通项公式： ana1； 通项公式推广： anam3等差数列通项公式与函数的关系andna1d ，数列an 是等差数列的充要条件是其通项公式an4等差数列的常用性质 若 an为等差数列，且 mnpq m, n, p, q N ，则 am , an , ap , aq , 之间的

2、等量关系为特别地，当时， am an2ap 当 d0 时， an 单调；当 d0 时， an为常数列；当 d0 时， an 单调5证明数列 an是等差数列的常用方法方法一：；方法二：【自我检测 】1已知 a ， 1，2 成等差，则 a2已知数列 an， a1 =1， an1an2 ， n N，则 an =_3已知 a1, a2 , a3 , , an ,an 1 , a2 n 是公差为 d 的等差数列，则 a2 , a4 , a6 , a2 n 是公差为的等差数列；用心爱心专心- 1 - kan b 是公差为的等差数列4在等差数列an 中，已知 a310, a928 ，则 a12； a155等

3、差数列an中，已知 a1a2a3a4a5 20那么 a3_ 6等差数列an中，已知 a1 =1 ， a2a54 ， an33 ，则 n_3二、课堂活动：【例 1】填空题： 已知 a ， b ， 10， c ， 20 成等差，则 a， b， can 中，已知 d18 ，则 an 等差数列， a73an 中， a111 已知数列3,5, n N ，则 anan 1an 在等差数列an中， a13a8a15120 ，则 2a9a10 的值为【例 2】已知数列 an的通项公式 anpn2qn p, q R ，且 p, q 为常数 当 p 和 q 满足什么条件时，数列an是等差数列； 求证：对任意实数p

4、 和 q ，数列an1an是等差数列【例 3】已知等差数列an 中， a1a4a715 ， a2a4 a645 ，求数列an 的通项公式用心爱心专心- 2 -课堂小结三、课后作业1已知等差数列an 满足 a51 ， d4，则 an2在等差数列an 中， a22 ， a34 ，则 a103在等差数列an 中， a1a612 ， a47 ，则 a34等差数列 an中， a3 a4a512 ，那么 a1a2a7 =5等差数列的前三项依次是1, 5 , 1 , 则这个数列的第101 项是x 1 6x x6数列 an 中， a32 ， a71，且数列1是等差数列，则an1_a117首项为 -24 的等差

5、数列，从第十项其开始为正数，则公差的取值范围是8在等差数列an 中，已知 a pq ， aqp pq ，则 a p q9在数列an 中，a2，a1766，通项公式是项数n 的一次函数1 求数列an 的通项公式 88 是否是否是数列an 中的项，若是，是第几项？用心爱心专心- 3 -10在数列 an中， a11 ， 3an 1 an an 1 an 0 n N 求证：数列1 是等差数列；an 求数列an 的通项四、纠错分析题 号错 题 原 因 分 析错题卡学案 31等差数列一、课前准备：【自主梳理 】1等差数列的有关定义 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则该

6、数列就叫做等差数列符号表示为an 1and nN，这个常数叫做等差数列的公差，记作用心爱心专心- 4 -d 数列 a, A,b 成等差数列的充要条件是ab2 A，其中 A 叫做 a, b 的等差中项2等差数列的有关公式设等差数列an 的公差为 d ， 通项公式： ana1n1 d ； 通项公式推广：anamnm d n, mN 3等差数列通项公式与函数的关系andna1d ，数列an 是等差数列的充要条件是其通项公式an4等差数列的常用性质若 an为等差数列，且mnpqm, n, p, q N ，则 am , an , ap , aq , 之间的等量关系为特别地，当时， aman2ap 当 d

7、0时， an单调；当 d0时， an为常数列；当 d0时， an单调5证明数列an是等差数列的常用方法方法一：；方法二：【自我检测 】1已知 a ， 1，2成等差，则 a222已知数列an，a1 =1， an1an2 ， n N，则 an =_ 2n1_3已知 a1, a2 , a3 , an ,an 1 , a2 n 是公差为 d 的等差数列，则a2 , a4 , a6 , a2 n 是公差为2d的等差数列；kanb 是公差为kd的等差数列4在等差数列an 中，已知a310, a928 ，则 a1237； a15465等差数列an中，已知 a1a2a3a4a5 20那么 a3_4_6等差数列

8、an中，已知 a1 =1 ， a2a54 ， an33 ，则 n_100_3二、课堂活动：用心爱心专心- 5 -【例 1】填空题： 已知 a ， b ， 10， c ， 20 成等差，则 a0 ， b 5 ， c 15 等差数列an中，已知 d2 ， a78 ，则 an222nan 中， a1111，则 an1 已知数列，an 15 n N5n 23an 在等差数列an中， a13a8a15120 ，则 2a9a10 的值为24【例 2】已知数列an 的通项公式 anpn2qn p, qR，且 p, q 为常数 当 p 和 q 满足什么条件时，数列an是等差数列； 求证：对任意实数p 和 q

9、，数列 an1an是等差数列 解： an是等差数列an 1 an 是一个常数；由题得： an1anp n1 2q n1pn2qn2pnpq 是一个常数；可知 p0 ， qR 证明：由知：an1an2pnpq则 an 2an 1an 1an2 p n1pq2 pnpq2 p 是一个常数所以，对任意实数p 和 q ，数列 an 1an 是等差数列【例 3】已知等差数列an 中， a1a4a715 ， a2a4 a645 ，求数列 an的通项公式解： a1a4a73a415a45a2 a69 ，又 a2a62a410 ，则有a2 a69a21a29a2 a610a6或a6，91当 a21， a69

10、时， d2 ，则 an2n 3；用心爱心专心- 6 -当 a29 ， a61时， d2，则 an13 2n ；综上， an 2n3或 an13 2n课堂小结三、课后作业1已知等差数列an 满足 a51 ， d 4 ，则 an4n52在等差数列an 中， a22 ， a34 ，则 a10183在等差数列an 中， a1a612， a4 7 ，则 a354等差数列 an中， a3 a4a512 ，那么 a1a2a7 = 215等差数列的前三项依次是1 , 5 , 1 , 则这个数列的第105 项是 9_ x 1 6xx6数列 an 中， a32 ， a71是等差数列，则 a111 ，且数列an17

11、首项为 -24 的等差数列，从第十项其开始为正数，则公差的取值范围是8在等差数列an 中，已知 a pq ， aqp p q ，则 a p q 0 9在数列 an 中， a1 2 ， a1766 ，通项公式是项数 n 的一次函数 求数列 an 的通项公式 88 是否是否是数列 an 中的项，若是，是第几项？解： 设 an kn b128,33kb2k44n2由题知b66ban；17k2 假设 88 是数列 an 中的项，则 4n2 8845N ，所以假设不成立，即88 不n2是数列 an 中的项10在数列 an中， a11 ， 3an 1 anan 1an0 n N，且 an 0 用心爱心专心- 7 - 求证：数列1是等差数列；an 求数列an