江西省萍乡实验学校学年第二学期第一次期末模拟考试高一数学试题

1、萍实高中2019 2019 学年第二学期第一次期末模拟考试高一数学试题班级学号姓名成绩注意事项：本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟，试卷分为、两卷，第卷为选择题，第卷为非选择题。命题人：第卷（选择题共 60 分）一、选择题（本题共12 道小题，每小题5 分，共 60 分)2 2x30，xR ，（错题改编）已知集合M24， ， x|x1. x|xx RN则集合 M N 等于 ()A x| 1x3C x|x 2D x|2x0，b0）的 是最大 12，则 23 的最小 ().abA. 25B. 8C. 11D. 463312.(原 )将正偶数集合 2,4,6 ，从小到大按第 n 有 2n

2、个偶数 行分 ：2,4 ，6,8,10,12 ，14,16,18,20,22,24 ， 2 016 位于第 ()A 30 组B31 组C32 组D33 组第卷（非 共 90 分）二、填空 （每 5 分，共 20 分）13（.新 ）已知等差数列an的公差 2，若 a , a , a 成等比数列， a为_。1 3 4414.（原 ） ABC 中，若 a、b、c 成等比数列，且 c=2a， cosB=_15.( 改 ) 了在运行下面的程序之后得到 出y 25， 入 x 是_.INPUT xIF x0， b0）过直线 x-y+2=0 与直线3x-y-6=0 的交点（ 4,6）时 ,目标函数 z=ax+

3、by （ a0， b0）取得最大 12,即 4a+6b=12,即 2a+3b=6, 而 23= ( 23 ) 2a3b13( ba )13225,故选abab66ab66A.答案 :A12、【答案】C【解析】前 n 偶数 的个数 ： 2nn2nn2n.2462第 n 的最后一个偶数 2(n2n)1 22n(n1)令 n30， 2n(n1)1 860；令 n31， 2n(n1)1 984；令 n32， 2n(n1)2 112.2 016 位于第 32 二、填空题（每题5 分）13、-414、 3 【解析】 a、b、c 成等比数列 b2ac c 2a b22a24 cosBa2c2b23a23 ，

4、故答案为 32ac4a24415、答案： -6 或 616、解析： 正方形四个顶点可以确定6 条直线，甲、乙各自任选一条共有36 个基本事件两条直线相互垂直的情况有5 种 (4 组邻边和对角线 ) ，包括 10 个基本事件，故105所 求 概x24568率等于 36 18.三、解y3040605070答题（ 17-21 题每题 12 分，22 题 10分）17、【解】(1)由(0.002 0.009 50.0110.012 5x0.0050.002 5) 201 得 x0.007 5，直方 中 x 的 0.007 5.(2)月平均用 量的众数是 220240230.2 (0.0020.009

5、50.011) 200.450.5，月平均用 量的中位数在220,240)内， 中位数 a， (0.002 0.009 50.011) 200.012 5 (a220)0.5，解得 a224，即中位数 224.(3)月平均用 量在 220,240)的用 有 0.012 5 2010025(户)，同理可求月平均用 量 240,260)，260,280)，280,300的用 分 有 15 、 10 、 5 ，故抽取比例 111，552515101从月平均用 量在 220,240)的用 中 抽取25 5(户)5第 3 页18、 解析：（11 cosA 1b）原式可得：22c2即 cosA= b即 b

6、=ccosA 由余弦定理得：bc b2c2a2c2bcc2=a2+b2即 ABC 直角三角形-6分（2）由（ 1）知 ABC 直角三角形，c 斜 当 c=1 另两直角 分 a，b a2+b2=1 ABC 周 =1+a+b 12-12 分当且 当 a=b 即 ABC 等腰直角三角形 取等号 . ABC 周 的最大 1219、解： (1)因 本容量与 体中的个体数的比是61，50 150 10050所以 本中包含三个地区的个体数量分 是：501 1， 1501 3， 1001 2.505050所以 A， B，C 三个地区的商品被 取的件数分 1， 3，2.(2)设 6 件来自 A， B，C 三个地

7、区的 品分 ：A； B1，B2，B3； C1， C2. 从 6 件 品中抽取的 2 件商品构成的所有基本事件 ：(A，B12)，(A，B ) ，(A，B3) ，(A， C1)， (A， C2)，(B1 ，B2)， (B1，B3) ，(B1，C1)， (B1，C2) ，(B2， B3)， (B2，C1)，(B2，C2)， (B3， C1)，(B3，C2)， (C1， C2)，共 15 个每个 品被抽到的机会均等，因此 些基本事件的出 是等可能的 事件 D： “抽取的 2 件商品来自相同地区 ”， 事件 D 包含的基本事件有：(B1，B2)， (B1， B3)，(B2， B3)， (C1，C2)，

8、共 4 个44所以 P(D)15，即 2 件商品来自相同地区的概率 15.(2) 当 ，或,当 ，当 ，或.【解析】 分析：第一 将代入不等式，利用一元二次不等式的解法求得 果；第二 将不等式 行整理，将其 行因式分解，之后 行 ， 的 准就是根的大小以及符号 .(1)；所以不等式为，再 化 ， 2 分所以原不等式解集 3 分(2)不等式可化 ，即； 5 分当 ，不等式的解集 或； 7 分当 ，,不等式的解集 ；9 分当 ，,不等式的解集 或； 1 1 分 上所述，原不等式解集 20、 (1).当 ，或,当 ，当 ，或；1 2 分21、【解】 (1) 明：由 意知， an1 n4 (nN )，

9、 bn3log1an2，b13log1a121，44bn 1bn3log1 an 13log1 an3log1an13log1 q3，444an4数列 bn 是首 b11，公差 d3 的等差数列(2)由 (1)知， an 14 n，bn 3n2(nN)，1 n cn(3n2) 4 (nN)，11271311S 1 4(3n5) n1(3n2) n；n44444于是 14Sn 114 2 414 3 714 4 (3n 5) 14 n (3n1 n12) 4，两式相减得3Sn 1 31 21 31 n1n 11 (3n44444 (3n 2) 241 n12) 4.212n81Sn 34n 1(nN)3(3)cn 1 cn (3n11 (3n 2)111) n n 9(1 n) n4441(nN )，1当 n1 ， c2c14，当 n2 ， cn1cn，即 c1c2c3c4cn，1当 n1 或 2 ， cn 取得最大 是 4.12 一切正整数 n 恒成立，又 cnm m141214mm1，4即 m24m50，解得 m1 或 m5.故 数 m 的取 范 m|m1 或 m5 5522、解： (1) 算得： x 25 5， y 25050， 2 145， 1 380.55xiixiyi5i11xi yi 5 xy1 380555