第六章第二节一元二次不等式及其解法课下练兵场

1、第六章第二节元二次不等式及其解法课下练兵场7 r难度及题号知识点r容易题（题号）中等题（题号）稍难题（题号）一兀二次不等式的解法1、23、8 10含参一兀二次不等式恒成立问题4、56、9一兀二次不等式的实际应用711、12、选择题1.不等式（X+ 5）（3 2x） 6的解集是A.x|x 9B.x| K X 1D.x| 9 x 6可化为2x2 + 7x 9 6的解集是x| 9 x 0的解集是 R的A. 充分条件，但不是必要条件B. 必要条件，但不是充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件解析：若一元二次不等式 ax2 + bx+ c 0的解集为 R,则有a 0且= b2 4acv 0;若

2、b2 4acv 0 , ax2 + bx+ c0的解集可能是 R（当a0时）,也可能是？（当 av 0时）.答案：B，则集合 W f（x）| ：2=3.函数 f(X)星 x x W 0Snx 0VXw兀厂 n 5 nA.( 8, V2) u(6,B.( - 8,72) u (n, nD.(8, 2)u (n，5nc.（ -8,- V2）u （n，+ 8） 解析：当x2,- xv(2;当 0vxw n时，有 4sinx2, nvxv5n,6 6综上，得 x ( 8,頁)U (6, ).答案：A4.设 A= x|x2 2x 3 0, B= x|x2 + ax+ b 2C. aw 12 2D.aw

3、2或 a 1解析：/ ax2 + x+ av 0的解集为?,a 0二 A 0a W 寸.6.在R上定义运算:答案：Ax*y= x(1 y).若不等式(x a)*(x + a)v 1对任意实数x恒成立,A. 1v av 1B.0V a v 2C.- iv av 3D. av -a2 a严 v4130恒成立？ 一 2v av 3,3 2.解析：依题设x a X2+ a2v 1恒成立，即(x)2+ (a+ 3 a2) 0恒成立？答案:二、填空题7.若关于x2 + ax+ a2 1 = 0有一正根和一负根，则a的取值范围为解析:x的方程令f(x) = x2 + ax+ a2 1 ,二次函数开口向上，若

4、方程有一正一负根，则只需2f(0)v0,即卩 a 1v0, -1 v av 1.答案：1v a v 10 w X a w 18.当a0时不等式组牯w x + a w 1的解集为la w x a+1解析：由4画轴讨论便得.-a w x w a+1答案：当卩2时为？；当a=解：设这辆汽车刹车前的车速为x km/h,当 0ai时为a,1 aax1、19.(20佃 湖北高考)已知关于x的不等式-x1 0的解集是(一8, 1) U ( 2 ,+8)贝y a解析:詈0?(ax- 1)(x+1)0,根据解集的结构可知，a 02(2)9x 6x+ 1 0.解：两边都乘以3，得3x2 6x+ 20,且方程3x2

5、 6x+ 2= 0的解是x1= 1-申,x2= 1 + ,所以原不等式的解集是x|1舌3 x0,其相应方程 9x2 6x+ 1 = 0,= ( 6)2 4X9= 0,1C上述方程有两个相等实根X1 = X2= 3结合二次函数 y= 9x2 6x+ 1的图象知,原不等式的解集为R.法二：9x2 6x+ 1 0? (3x 1)20, x R ,不等式的解集为 R.11.某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车车速x km/h有如下关系:s= 20x+器2，在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5 m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？(精确到0.01 km/h)1 1根据题意，

6、有；71：x2 39.5,20 180移项整理，得 X2+ 9x 7110 0,显然 0,方程X2+ 9x 7110= 0有两个实数根,既 X1 88.94, X2 7904.所以不等式的解集为x|x 79.94.在这个实际问题中，x 0,所以这辆汽车刹车前的速度至少为79.94 km/h.12.已知二次函数 f(x)= ax2 + bx+ c 的图象过 A(ti, yi)、B(t2, y2)两点，且满足 a2+(yi + y2)a+ y1y2= 0.(1)证明 y1= a 或 y2= a;证明函数f(x)的图象必与x轴有两个交点;(3)若关于x的不等式f(x)0的解集为x|x m或x n, n m 0.解：(1)证明：/ a2 + (y1 + y2)a + y1y2= 0, (a + y1)(a + y2) = 0,得 y1 = a 或 y2= a.(2)证明：当a 0时，二次函数f(x)的图象开口向上，图象上的点A、B的纵坐标至少有一个为a且小于零，图象与x轴有两个交点.当a 0 的解集为x|x m 或 x n, 根据一元二次不等式大于 0取两边，从而可判定 并且可得ax2+ bx+ c= 0的两根为m, n,n 0,m +n =a，二 a 0mCn = - A 0L ab.m+ n = _ = bm-n c ca,.22