直线与圆的位置关系2.3三角形的内切圆同步测试新版浙教版

1、2.3 三角形的内切圆三角形内切圆定义：与三角形三边相切的圆叫做三角形的内切圆.第#题图2.三角形的内心是3.如图，O I内切于 ABC切点分别为 D, E, F./ BIC= 90+ 2/ BAC / DEF= 90 / BAC ABC三边长分别为 a, b, c,O I的半径为r，则有 Sabc=（a + b+ c）；a+ b c 若/ ACB= 90, AC= b, BC= a, AB= c,则内切圆半径 r = CE=2A组基础训练1 .下列命题正确的是（）A. 三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等B. 三角形的内心不一定在三角形的内部C. 等边三角形的内心，外心重合D. 个圆一定有

2、唯一一个外切三角形2.如图所示，O O是ABC的内切圆，D, E, F是切点，/ A= 50, / C= 60,则/ DOE等于（）A. 70D . 1303.如图，O I是ABC的内切圆，D,E, F为三个切点，若 / DEF= 52，U / A的度数第3题图A. 76.68.384 . Rt ABC中，/ C= 90,AC=3,AB= 5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（）A . 1.5 , 2.5.1, 2.5 D . 2, 2.55.如图，/ A= 70，若 0为ABC的外心，贝U / BOC=，若0为ABC的内心，则/ BOC=第9题图1 .如图， ABC的三边分别切 OO于点D,

3、E, F.若AB= 7, BC= 8, AC= 9,则BE=CF=第6题图7. O O是边长为2的等边 ABC的内切圆，贝U OO的半径为cm.&已知 ABC的面积为4cm2，周长为10cm，则 ABC的内切圆半径为9.如图， ABC外切于OO ,切点分别为点 D, E, F, / A= 60, BC= 7,OO的半径为a/s.求:(1)BF + CE 的值;(2) ABC的周长.10 .如图，在 ABC中，AB= AC,内切圆 0与边BC, AC, AB分别切于 D, E, F.(1)求证：BF= CE(2)若/C = 30, CE= 2羽，求 AC的长.第10题图B组自主提高11.（遵义中

4、考）将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转 30。，得正方形 ABCiD，BQ交CD于点E, AB=&，则四边形ABED的内切圆半径为（）LiB.C.D.3-点312.如图，O O为ABC的内切圆，/ C= 90, AO的延长线交 BC于点D, AC= 4, DC=1，则OO的半径等于第12题图第9题图13 .如图，点I是ABC的内心，AI的延长线交边 BC于点。，交ABC的外接圆于点 E.(1)求证：IE = BE;(2)若 IE = 4, AE= 8,求 DE的长.第13题图C组综合运用414 .如图，在锐角 ABC中, BC= 5, Sin / BAC= 5, 点 I为三角形ABC的内心

5、，AA BC,求AI的长.第14题图2 . 3三角形的内切圆【课堂笔记】2 三角形的三条角平分线的【课时训练】1 4. CBAC5. 1401256. 37.8. ABC外切于O 0,切点分别为点 D E、F,.BF= BD, CE= CD / BF+ CE= BD+ CD= BC= 7,所以 BF+ CE的值是 7.(2) 连结 OE OA.TA ABC外切于O O,切点分别为点 D E、F, a AE= AF, / OEA= 90,/ OAE= 2 / BAC= 30 , a OA= 2OE= 2“ 由勾股定理得 AE= AF = oA- oE = 7 (2/3) 在 BED和厶 AEB

6、中,v/ EBD=/ CAD=/ EAB / BED=/ AEB BEDA AEB a BE DEBE2-(/3) 2 = 3, a AB+ BCh AC= AF+ AE+ CH BF+ BC= 7 +7+ 3 + 3 = 20 , ABC的周长是20.10.(1)证明： AE AF是OO 的切线，a AE= AF,又 AC= AB a AC AE= AB- AF,a CE=BF,即 BF= CE(2)连结 AO OD V O是ABC的内心,a OA平分/ BACVO。是ABC的内切圆，D是切点，a ODL BC;又v AC= AB, a A O D三点共线，即ADL BC V CD CE是O

7、O 的切线，a CD= CE= 2眉，在 RtA ACD中，由/C= 30 , CD= 25 ,CD 得 AC= COS3011. B412 -513. (1)连结IB. V 点 I 是 ABC 的内心，a/ BAD=/ cad / ABI = / IBD.又BIE =/ BADb/ ABI,a/ BIE =/ CADh/ IBD=/ DBEF/ IBD=/ IBE,a BE= IE ;第13题图第14题图4 BF/ sin / BAC= 5= AB 二 BF= 4. / AF= BA- BF2= 3, a AC= 6. v点 | 是 ABC的内心,6X 4IE 丄 AB, IF 丄 AC, IG 丄 BC, IE = IF = IG. /-S abc= (AB + AC+ BC) - IF = 2aC BF,； IF =AC- BF6X 43“E_E 3 庁AB+ AC+ BC= 5T5T6=2,Ai =7af + 尸=护Bi= DE v IE =4 * *，a be= 4. v A